Transcript Příklad přejímací kontroly A  Příklad uvádí, jak ovlivní střední hodnota a směrodatná odchylka pravděpodobnost chyby (vadného výrobku). Ptáme se, kolik % vadných výrobků.

Příklad přejímací kontroly A

Příklad uvádí, jak ovlivní střední hodnota a směrodatná odchylka
pravděpodobnost chyby (vadného výrobku).
Ptáme se, kolik % vadných výrobků bude pravděpodobně vyrobeno.
Výrobek má mít šířku 80 cm, tolerovaná přesnost je ± 0,5 cm,
tedy 79,5 - 80,5 cm.
Předpokládáme normální rozdělení.
Výrobce potřebuje, aby množství vadných výrobků nepřesáhlo 1%
Pokud je střední hodnota výrobků ve vybraném vzorku 80,2 cm a
směrodatná odchylka s = 0,1 cm, můžeme s více než 99 %-ní jistotou
předpokládat, že žádný z výrobků nepřesáhne 80,5 cm
(plyne z pravidla 3 sigma normálního rozdělení)
Výpočtem
=NORMDIST(80,5;80,2;0,1;1) = 0,999
p = 1-0,999 = 0,001 tj. 0,1% vadných výrobků
Příklad přejímací kontroly B
Př. B:
Pokud je střední hodnota výrobků ve vybraném vzorku 80,2 cm
a směrodatná odchylka bude větší: např. s = 0,3 cm,
horní hranice tolerance bude dosaženo při odchylce 1 σ,
=NORMDIST (80,5; 80,2; 0,3; 1) = 0,84, tj. 1-0,84=0,159
což odpovídá téměř 16% nepoužitelných výrobků
dolní hranici tolerance vypočteme pomocí
=NORMDIST (79,5; 80,2; 0,3; 1) = 0,0098
což odpovídá asi 1% výrobků.
Mohlo by být řešením seřízení stroje, aby střední hodnota byla 80,0?
Pak by pro horní i dolní hranici platila stejná pravděpodobnost:
=NORMDIST (80,5; 80,0; 0,3; 1) = 0,952, tj. 1-0,95=0,048
=NORMDIST (79,5; 80,0; 0,3; 1) = 0,048
Horní i dolní hranice tolerance bude překročena s p-ností 5%,
tj. 10% výrobků by bylo vadných.
Příklad z pohledu výrobce a z pohledu spotřebitele

Následující příklad uvádí, jak se liší pravděpodobnost výskytu chyby
(vadného výrobku) z pohledu výrobce a z pohledu odběratele
Výrobce splňuje podmínku a vyrábí maximálně 1% zmetků.
Odběratel je ochotný toto 1% zmetků trpět.
Dohodnou se s výrobcem na kontrolním vzorku 100 ks, to znamená
max. 1 vadný výrobek.
Výrobce je přesvědčen, že jeho výroba neobsahuje víc než 1 vadný
výrobek ze 100. Ale co odběratel?
Ptáme se, jaká je pravděpodobnost, že ve vzorku 100 výrobků,
splňujícího podmínku, že výroba vyrábí jen 1% vadných kusů, bude
více než jeden výrobek vadný.
Jedná se o výskyt řídkého jevu, použijeme proto Poissonovo
rozdělení:
Příklad z pohledu výrobce a z pohledu spotřebitele


Poissonovo rozdělení se řídí vzorcem:
P( X  x) 
x
x!
e 
Předpokládejme, že výskyt sledovaného jevu (z výroby) je 1 ks ze 100,
dosadíme proto λ = 1.
Vzorec se zjednoduší na tvar:
1x 1
1
P( X  x)  e 
x!
x! e
Pak dosazením vypočteme pravděpodobnost, že se ve výběru vyskytne:
0 vadných výrobků
= e-1 = 0,367
1 vadný výrobek
= e-1 = 0,367
2 vadné výrobky
= 1/2 * e-1 = 0,184
3 vadné výrobky
= 1/6 * e-1 = 0,06
Více než 1 vadný výrobek se může vyskytnout s pravděpodobností
1 - (0,367+0,367) = 0,264, což je více než ve čtvrtině případů.
Závěr

Ověřovali jsme situaci, zda požadavek na výrobní kvalitu
může být stejný jako má odběratel na nakupované výrobky.
Pokud jsou kritérium kvality výroby a
požadavek odběratele na kvalitu stejné,
dopadne přejímka zboží takto:

ve více než jedné třetině případů bude zboží bezvadné

ve více než jedné třetině případů bude zboží
odpovídající (vyskytne se 1 vadný kus)

ve více než čtvrtině případů bude zboží nevyhovující
Graficky nám to znázorňuje následující obrázek
α - chyba I. druhu, β – chyba II. druhu
Výrobky s tímto
rozdělením mají jakost
uspokojivou
odběratel odmítne
dobrou dodávku
s pravděpodobností α
β – pravděpodobnost
chyby II. druhu
výběrový vzorek obsahuje
náhodou méně zmetků

Dohodnutá
kontrolní
mez
Rozdělení nevyhovuje
odběrateli (jakost
neuspokojivá)
odběratel by přijal
vadnou dodávku
s pravděpodobností β

α - hladina významnosti
výběrový vzorek
obsahuje náhodou více
zmetků