МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ 2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ 3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ 4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 5.
Download
Report
Transcript МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ 2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ 3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ 4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 5.
МАГНИТНОЕ
ПОЛЕ В
ВЕЩЕСТВЕ
1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ
2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ
3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ
4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
5. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ СРЕДЫ
6.УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД
Магнитное поле в веществе
Феррожидкость – это магнитная жидкость, из
которой можно образовывать весьма
любопытные и затейливые фигуры. Впрочем,
пока магнитное поле отсутствует,
феррожидкость – вязкая и ни чем не
примечательная. Но вот стоит воздействовать
на нее с помощью магнитного поля, как ее
частицы выстраиваются вдоль силовых линий
– и создают нечто неописуемое…
Если в магнитное поле, образованное
токами проводимости внести вещество, поле
изменится. Это объясняется тем, что всякое
вещество является магнетиком, т.е. способно под
действием магнитного поля намагничиваться.
Намагниченное
вещество создает свое магнитное
поле B .
Результирующее магнитное поле:
B B0 B
Речь идет о полях, усредненных по
физически бесконечно малому объему.
Поле B так же как и поле B0 является
вихревым. Поэтому и при наличии магнетика
справедлива теорема Гаусса:
BdS 0
Намагниченность
Степень намагничивания магнетика
характеризуют магнитным моментом единицы
объема. Эту величину называют намагниченностью:
1
J
pm
V
V - физически бесконечно малый объем в
окрестности данной точки,
pm
- магнитный момент отдельной молекулы.
Вектор J - аналогичен вектору P , для него
также справедливо представление:
J n pm
n - концентрация молекул, pm - средний
магнитный момент одной молекулы.
Вектор J сонаправлен с вектором pm ,
поэтому в дальнейшем
будет достаточно знать
иpпредставлять
поведение
себе, что все
m
молекулы в пределах объема
имеют
V
pm .
одинаковый магнитный момент
J
Если во всех точках вещества
одинаково, то говорят, что вещество
намагничено однородно.
Токи намагничивания
Намагничивание вещества
обусловлено преимущественной ориентацией
(парамагнетики) или индуцированием
магнитных моментов отдельных молекул в одном
направлении (диамагнетики). Это же можно
сказать и об элементарных круговых токах,
связанных с каждой молекулой (молекулярные
токи). Такое поведение молекулярных токов
приводит к появлению токов намагничивания.
Представим цилиндр из однородного магнетика,
намагниченность которого однородна и направлена
вдоль оси. Молекулярные токи ориентированы так,
как показано на рисунке:
J
I
У соседних молекул молекулярные токи в
местах их соприкосновения текут в
противоположных направлениях и
макроскопически взаимно компенсируют друг
друга. Некомпенсированными остаются лишь те
токи, которые выходят на боковую поверхность
цилиндра. Эти токи и образуют
макроскопический поверхностный ток
намагничивания .
Ток возбуждает такое же магнитное поле,
как и молекулярные токи вместе взятые.
Токи намагничивания
Рассмотрим теперь случай, когда намагниченный
магнетик неоднородный. Силу молекулярного тока
отобразим толщиной линии.
Если токи текут по
часовой стрелке,то вектор J направлен за плоскость
рисунка. Ясно, что компенсации молекулярных
токов внутри неоднородного магнетика уже не будет, а
возникнет макроскопический объемный ток
намагничивания , текущий в направлении оси Y.
Соответственно говорят о линейной i А
и
м
поверхностной j А 2 плотностях тока.
м
Токи намагничивания в неоднородном магнетике
y
I
I
x
Циркуляция вектора
J
Таким образом , для нахождения
результирующего поля B
необходимо знать
не только распределение токов проводимости, но
и распределение токов намагничивания
,
что является весьма сложной задачей, решение
которой помогает определить связь между током
намагничивания
и определенным
свойством поля вектора J
, а именно его
циркуляцией.
Циркуляция вектора
J по
произвольному контуру Г равна
алгебраической сумме токов
намагничивания, охватываемых контуром
Г:
J dl ,
j ds.
Интегрирование производится по произвольной
поверхности ,натянутой на контур Г.
Для доказательства этой теоремы вычислим
алгебраическую сумму молекулярных токов
,
охватываемых контуром Г. Натянем на контур
произвольную поверхность S.
Одни молекулярные токи пересекают поверхность S
дважды, поэтому не вносят вклада в результирующий
ток намагничивания через поверхность S.
Молекулярные токи, нанизанные на контур,
пересекают поверхность S один раз, и тем самым
создают ток намагничивания , пронизывающий
поверхность S.
dl
n
J
Пусть каждый молекулярный ток м , а площадь,
охватываемая им, - Sм. Тогда элемент dl
контура Г
обвивают те молекулярные токи, центры которых
попадают внутрь цилиндра с объемом:
dV Sм cos dl
dl
n
J
Все эти токи пересекают поверхность S один раз
и их вклад в ток намагничивания равен:
d м ndV,
n – концентрация молекул.
dl
n
J
Подставим dV
:
dI I м Sм ndl cos pm ndl cos
dI Jdl .
Jdl cos Jdl .
Проинтегрируем последнее выражение по всему
контуру, получим:
J dl
Если магнетик неоднородный, то ток
пронизывает всю поверхность S,именно поэтому его и
можно представить как: j ds
Напряженность магнитного поля
В магнетиках, помещенных в магнитное поле ,
возникают токи намагничивания,
поэтому
циркуляция вектора B
теперь будет
определяться не только токами проводимости, но
и токами намагничивания:
Bdl
0
Воспользуемся теоремой о циркуляции вектора
J :
Jdl
Циркуляции берутся по одному контуру, тогда:
B
dl J dl
0
или
B
J dl
0
Величину, стоящую
под интегралом,
обозначим буквой H .
H - вспомогательный вектор, получивший
название напряженности магнитного поля:
H
Следовательно
B
J
0
Hdl
H по произвольному
Циркуляция вектора
замкнутому контуру равна алгебраической
сумме токов проводимости, охватываемых
этим контуром
(теорема о циркуляции
вектора H ).
Правило знаков такое же как и для циркуляции
вектора B
.
В дифференциальной
форме:
rotH j ,
H j
Ротор вектора H равен плотности тока
проводимости.
Магнитная проницаемость среды
Намагниченность
зависит от магнитной
J
индукции B , однако связывать вектор
принято
J
с вектором H :
J H
- магнитная восприимчивость, которая бывает как
<0 – диамагнетики, так и >0 – парамагнетики.
Для ферромагнетиков – H .
У парамагнетиков
1
B 0 H J 0 H H 0 1 H
B 0 H
1
, у диамагнетиков
1 .
Условия на границе двух сред
Эти условия мы получим с помощью теоремы Гаусса
Bds 0
и теоремы о циркуляции
Представим малой высоты цилиндрик,
расположенный на границе раздела
магнетиков. Тогда поток вектора B
2
через основания S (потоком через
боковую поверхность пренебрегаем)
1
можно записать:
B2n S B1n S 0
dl .
n S
n
Взяв проекции на общую нормаль, получим:
B2n S B1n S 0,
т.е.
- нормальная
B2 n B1n
составляющая вектора B на границе двух сред
скачка не испытывает.
Предположим, что вдоль границы раздела течет
поверхностный
ток проводимости с линейной
плотностью i . Применим
теорему о
циркуляции вектора H к очень малому
прямоугольному контуру, высота которого
пренебрежимо мала по сравнению с его длиной
l .
n
2
1
Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых
сторонах контура, получим
H 2 l H1 l in l
где i
- проекция плотности тока
n
проводимости на нормаль к контуру n .
,
Взяв проекции на общий орт касательной
H1 H1 ,
получим:
H 2 H1 in .
Если на границе раздела магнетиков токов
проводимости нет
i0
H 2 H1
, то:
Таким образом, если на границе раздела двух
однородных магнетиков токов проводимости нет,
то составляющие Bn и H изменяются
непрерывно, без скачка, а составляющие B
и
претерпевают скачок.
Hn
Воспользуемся условиями:
B2 2 B1 1 , B2 n B1n .
B1
B2
tg1
, tg 2
,
B1n
B 2n
Получим
tg 2 2
tg1 1
B2 n
2 B
1
2
B2
1
1 B
1n
На рисунке изображено поле векторов B
вблизи границы раздела двух магнетиков:
2 1 H 2 H1 , B2 B1 .
и
H
Линии B не терпят разрыва при переходе границы,
линии же H терпят разрыв (из-за поверхностных токов
намагничивания).
1
2 H
B
1