Transcript ДРОБНИ УРАВНЕНИЯ Саша Янева СОУ “Васил Левски” гр. Девня Охоооо! Здравейте! Днес ще се опитам да ви помогна да се научите да се справяте лесно и.

ДРОБНИ УРАВНЕНИЯ
Саша Янева
СОУ “Васил Левски”
гр. Девня
Охоооо! Здравейте!
Днес ще се опитам да ви
помогна да се научите да
се справяте лесно и бързо
с дробните уравнения.
Определение
Уравнение, което съдържа дробни
рационални изрази спрямо неизвестното
т.е. има х (или y) някъде в знаменателите
Няколко примера:
22xy15 2 4 6y 7 x
73y x y158
y

5
2
5
x
9  x 9

7
5
y7
2y  3
Допустими стойности
Допустимите стойности са всички числа,
при които знаменателите са различни от 0.
Например:
2 x 54
3 xx535
x  33 x055  0
ДС: x 3x
35
Допустими стойности
Ако знаменателят е от по-висока степен (т.е. под
дробната черта се разхожда и някое х2
) се
налага първо да го разложим на множители и
едва тогава да приложим алгоритъма за всеки
множител (т.е. за всяка скоба поотделно
)

3 2 x 
 9
(xx2 
3)
3 2 x
ДС: х – 3 ≠ 0
х+3≠0
х≠3
х≠-3
Привеждане към общ знаменател
Решаване на дробно уравнение
Ако е необходимо, първо разлагаме знаменателите
на множители
x 1
xx1
1

4
(xx1 )(xx 3)
x2
 xx 33
ДС:
( x  1)( x( 3) )(4  ( x)  2)( xАма
 1)нали х
трябваше
Ахааа, значи
да не
е - 3?няма
просто
корен!
x  x  3x  3  4  x  x  2x  2
x 2  4 x  x 2  x  2  7
3 x  9
x  3
2
2
≠0
х≠1
≠0
х≠-3
Привеждане към общ знаменател
Решаване на дробно уравнение
х2 + 3
х2
+3
x 7
20
2
x 3
2
ДС:
х2 + 3 ≠ 0
х2 ≠ - 3
=> всяко х
х2 + 3
x  7  2( x  3)  0
2
2
 x 1 0
2
x 1
x1  1, x2  1
2
И двата получени
корена
принадлежат на
ДС, което
означава, че
уравнението има
две решения!
Привеждане към общ знаменател
Решаване на дробно уравнение
6
3
x 1


2
x 1 x 1 x 1
х-1
ДС: (х - 1)(х + 1) ≠ 0
х+1
6
3
x 1


( x  1)( x  1) x  1
x 1
(х – 1)(х + 1)
6  3( x  1)  ( x  1)2
6  3x  3  x2  2x  1
x2  x  2  0
x1  2,
x2  1
х ≠ -1; 1
При проверка дали
получените корени
принадлежат на ДС
установяваме, че
остава само
единият от двата
корена. Т.е.
отговорът е 2.
Не забравяйте!
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Разлагаме знаменателите на множители
(ако е необходимо).
Привеждаме към общ знаменател.
Определяме допустимите стойности.
Решаваме полученото уравнение.
Проверяваме дали получените корени
принадлежат на ДС.
Резултат.
Хе-хе-хе!
За днес толкова!
Ако искате да знаете повече
не ме забравяйте!
Заповядайте пак!
Разлагане на множители
(Трите най-често използвани начина)
Чрез изваждане на общ множител пред
скоби.
2. Чрез използване на формула за
съкратено умножение.
3. Чрез разлагане на квадратен тричлен.
1.
Изваждане на общ множител
пред скоби
Общият множител може да бъде както
число, така и степен на неизвестното.
Например:
2а(може
62)
xилии двете:
12
(
5x
3x2  20
45x
x2x35)
15
(3 x  5xx )
33
3
 5x
235
Формули за съкратено
умножение
1.
x2
a2 + 2аb + b2 = (a + b)2
+ 10x + 25 =
2.
x2 +
2.x.5 +
52
= (
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
x2 - 12x + 36 = x 2 -- 2.x.6 + 6 2 = (
3.
)2
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
(х
x2 - 81 =(х
x2+-- 9)
9)
92 =
)2
Разлагане на квадратен тричлен
Спомняте ли си формулата за решаване
на квадратно уравнение?
Използваме я, за да намерим корените на
уравнението и след това разлагаме по формулата:
aх2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Например:
х2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3)
3х2 – 13х + 4 = (х – 4)(3х – 1)
Решаване на квадратно уравнение
За да решите квадратното уравнение
ax2 + bx + c = 0, е задължително да
научите следните две формули:
1. Дискриминанта: D = b2 – 4ac
2. Корени:
x1, 2 
 b D
2a
Решаване на квадратно уравнение
3 x  7 x  20
20 = 0
2
 b D
D = b - 4ac
Пример:
2
2
17
x1, 2  2
2a
)
D = ( ) - 4 ( )(
(
)
xD1,=2 49+ 240 = 289 = 172 24
2.

x1,2 
717
6

10
6
6
 4

5
3