Transcript Завантажити

ТЕОРІЯ ІГОР
В УПРАВЛІННІ РИЗИКАМИ
ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ ІГОР В УМОВАХ РИЗИКУ
«…Гра — не філософія і не релігія, це особлива
дисципліна, за своїм характером вона найближча
до мистецтва..»
Г. Гессе «Гра в бісер»
Теорія ігор - це розділ математичної економіки, що вивчає
рішення конфліктів між гравцями і оптимальність їх стратегій.
Для кожного гравця існує певний набір стратегій, які він може
застосувати.
Перетинаючись,
стратегії
кількох
гравців
створюють певну ситуацію, в якій кожен гравець отримує певний
результат, званий виграшем, позитивним чи негативним.
При виборі стратегії важливо враховувати не тільки отримання
максимального прибутку для себе, але так само можливі кроки
супротивника, і їх вплив на ситуацію в цілому.
КОРОТКА ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ.
Теорія ігор належить до найбільш молодих математичних дисциплін.
Її виникнення датується 1944 р., коли вийшла в світ монографія Неймана
і Моргенштерна “Теорія ігор та економічної поведінки”.
Не дивлячись на те, що теорія ігор розглядала економічні моделі, аж до
50-х років 20 століття вона була всього лише математичною теорією.
Під час Другої світової війни і відразу після неї теорією ігор серйозно
зацікавились військові, які побачили в ній потужний апарат для
дослідження стратегічних рішень.
КОРОТКА ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ.
На початку 50-х Джон Неш (на фото)
розробляє методи аналізу, в яких всі
учасники або виграють, або терплять
поразку. Ці ситуації одержали назву
«рівновага Неша».
За його теорії, сторони повинні
використовувати оптимальну стратегію,
що призводить до створення стійкої
рівноваги.
Гравцям вигідно зберігати цю рівновагу,
так як будь-яка зміна погіршить їх
становище.
«РІВНОВАГА НЕША». ПРИКЛАД 1
Якби всі приятелі Неша кинулися до
найкрасивішої з них (тобто стали грати
кожен за себе), то вони б, по-перше,
відтісняючи один одного, не добилися її,
а по-друге - повернувшись до її подруг
спинами, були б відкинутими й ними,
оскільки ніхто не хоче стати «втішним
призом».
епізод з фільму
“Ігри розуму”
(з п'ятьма симпатичними
дівчатами).
«Рівновага Неша» запропонувала їм
інший варіант - почати виражати
прихильність кожній дівчині окремо, в
результаті чого, практично всі отримали
бажане.
https://www.youtube.com/watch?v=ERikN13y4iw&index=3&list=PL6B46
931A83E32ECE
«РІВНОВАГА НЕША». ПРИКЛАД 2
У науковому світі теорію Джона Неша зазвичай представляють через інший
яскравий приклад - завдання «дилема в'язня», яку винайшов учитель Неша
Альберт Таккер (Albert W. Tucker).
Задача виглядає наступним чином:
Джон і Джек - злодюжки, які попалися поліції після скоєння пограбування. Їх
саджають в окремі камери і пропонують зізнатися. У них є два варіанти
поведінки - зізнатися або все заперечувати. Якщо зізнається один, а інший
мовчить, то першого відпускають, а другий отримує 10 років в'язниці. Якщо
вони обоє зізнаються, то кожному з них доведеться відсидіти по п'ять років.
Якщо обидва мовчать, то кожному загрожує по 1 року в'язниці за незаконне
носіння зброї. Важливо, що жоден з них не знає, який шлях обрав інший.
Як їм вчинити?
З точки зору «рівноваги Неша», Джон і Джек повинні обидва мовчати, в
такому випадку, кожен з них гарантовано отримає мінімальний термін.
ЦЕ ЦІКАВО!
Джон Неш - математик і нобелівський лауреат.
Людина – геній.
У школі вчився середньо, а математику взагалі не любив - у
школі її викладали нудно.
Коли Нешу було 14, до нього в руки потрапила книга Еріка Т.
Белла «Великі математики».
«Прочитавши цю книгу, я зумів сам, без сторонньої допомоги,
довести малу теорему Ферма» - пише Неш у своїй автобіографії.
Так його математичний геній заявив про себе.
Спочатку Джон планував стати інженером-електриком, як і його
батько. Однак, вступивши до Політехнічного інституту Карнегі
(наразі всесвітньо відомий Carnegie Mellon University), він
записався на відділення хімії.
Однак інженер-хімік з нього не вийшов, тому що йому не хотілося
сидіти над кресленнями. Він вирішив спробувати себе як хімікекспериментатор, але на свій жаль виявив, що для такого роду
діяльності більш важливою якістю є вміння оперувати з піпетками,
а не гострий аналітичний розум.
ЦЕ ЦІКАВО!
Джон Неш - математик і нобелівський лауреат.
Людина – геній.
Закінчивши за три роки університет і отримавши
ступінь і бакалавра, і магістра, Джон Неш відправився
писати дисертацію в Прінстон. Рекомендаційний
лист, яким Неша забезпечив його викладач
Річард Даффін (RJ Duffin), був довжиною лише в
одну строчку:
«ця людина - геній».
ЦЕ ЦІКАВО!
Джон Неш - математик і нобелівський лауреат.
Людина – геній.
У 1949 році 21-річний вчений написав дисертацію про теорію
ігор. Його дисертація складалася всього з 27 сторінок.
Сорок п'ять років по тому він отримав за цю роботу
Нобелівську премію з економіки.
Внесок Неша описали так: за фундаментальний аналіз
рівноваги в теорії некооперативних ігор.
У 1951 році Джон Неш став працювати в Массачусетському Технологічному інституті
(MIT) в Кембриджі. Колеги його особливо не любили, оскільки Він був дуже
егоїстичний, проте ставилися до нього терпляче, адже його математичні здібності були
блискучими.
В 1950-х гг. Неш був знаменитий. Він співпрацював з корпорацією RAND, що
займається аналітичними і стратегічними розробками, в якій працювали провідні
американські вчені. Там, знову-таки завдяки своїм дослідженням в області теорії ігор,
Неш став одним з провідних фахівців в області ведення «холодної війни».
ЦЕ ЦІКАВО!
Джон Неш - математик і нобелівський лауреат.
Людина – геній.
В 1957 р одружився. У липні 1958 журнал Fortune назвав Неша висхідною зіркою
Америки у «новій математиці».
В 30 років мав стати одним з наймолодших професорів - вже Прінстона. Однак на
повідомлення про це математик прореагував абсолютно не так, як того чекали
оточуючі. ..
«Я не можу зайняти цей пост», - сказав Неш, «мене чекає трон імператора Антарктики».
ЦЕ ЦІКАВО!
ШИЗОФРЕНІЯ
Хвороба Неша прогресувала: він постійно чогось боявся, говорив про себе в третій особі, писав
безглузді поштові картки, дзвонив колишнім колегам. Вони терпляче вислуховували його
нескінченні міркування про нумерологію і стан політичних справ в світі.
Через кілька місяців божевільного поведінки, дружина насильно помістила Неша в приватну
психіатричну клініку, де йому поставили діагноз «параноїдальна шизофренія».
Протягом наступних 30 років він не написав жодної статті. Багато хто вважав, що Неш помер.
Більш обізнані шепотілися, що йому зробили лоботомію. Неш втратив все - роботу, друзів, родину.
У реальному житті Алісія не витримала цього вантажу і в 1963 році розлучилася з Джоном. Однак
йому було не до цього, він тікав до Європи, вважав себе рятівником світу, звинувачував в своїх
бідах комуністів і євреїв, марив, лікувався і ніяк не міг покинути світ ілюзій. Ліки не допомагали.
В 1980 рр. Нешу стало помітно краще - симптоми відступили і він став більш залученим в
навколишнє життя. Хвороба, на подив лікарів, стала відступати. Точніше, Неш став вчитися не
звертати на неї уваги і знову зайнявся математикою.
В 1994, у віці 66 років, Джон Неш отримав Нобелівську Премію за свою роботу з теорії ігор.
У 2001 році, через 38 років після розлучення, Джон і
Алісія знов одружилися. Неш повернувся в свій офіс в
Прінстоні, де продовжує пізнавати математику і пізнавати
цей світ - світ, в якому спочатку він був так успішний; світ,
який змусив його пройти через дуже складне
захворювання; і все-таки цей світ прийняв його знов.
ЦЕ ЦІКАВО!
СПРАВА НЕША ЖИВЕ І ...
ДЕ Ж СЬОГОДНІ ЗАСТОСОВУЮТЬСЯ ВІДКРИТТЯ НЕША?
Переживши бум в сімдесятих-вісімдесятих, теорія ігор зайняла міцні позиції в деяких галузях
соціального знання. Експерименти, в яких команда Неша в свій час фіксувала особливості
поведінки гравців, на початку п'ятдесятих були розцінені як провал. Сьогодні вони лягли в основу
«експериментальної економіки». «Рівновага Неша» активно використовується в аналізі олігополій:
поведінці невеликої кількості конкурентів в окремому секторі ринку.
Крім того, на Заході теорія ігор активно використовується при видачі ліцензій на мовлення або
зв'язок: видає орган математично вираховує найбільш оптимальний варіант розподілу частот.
Точно так же успішний аукціоніст сам визначає, яку інформацію про лоти можна надавати
конкретним покупцям, щоб одержати оптимальний дохід.
З теорією ігор успішно працюють в юриспруденції, соціальної психології, спорті та політиці.
Для останньої характерним прикладом існування «рівноваги Неша» є інституціоналізація
поняття «опозиція»
Однак теорія ігор знайшла своє застосування не тільки в соціальних науках. Сучасна еволюційна
теорія була б неможлива без уявлення про «рівновазі Неша», яке математично пояснює, чому
вовки ніколи не з'їдають всіх зайців (бо інакше вони через покоління помруть від голоду) і чому
тварини з дефектами роблять свій вклад в генофонд свого виду (тому що в такому випадку вид
може придбати нові корисні характеристики).
Це цікаво!
Зараз від Неша не чекають грандіозних відкриттів.
Здається, це вже неважливо, оскільки він встиг зробити дві
найважливіші речі в житті: став визнаним генієм в
молодості і переміг невиліковну хворобу в старості.
Основні поняття теорії
ігор
Сутність теорії ігор полягає у встановленні
оптимальної (у тому чи іншому змісті) стратегії
поведінки в конфліктних ситуаціях.
При
цьому
будують
спрощену
модель
конфліктної ситуації, що називається грою. Під
«грою»
розуміють
певний
процес,
що
складається з низки дій, або «ходів».
Від
реальної
конфліктної
ситуації гра відрізняється тим,
що ведеться за визначеними
правилами.
Сторони, що беруть участь у «конфлікті»,
називають
«гравцями»,
а
підсумок
«конфлікту» - «виграшем».
Під конфліктом розуміється
ситуація, в якій стикаються
інтереси двох чи більше
сторін, які переслідують різні
(інколи протилежні) цілі.
Метою теорії ігор є визначення оптимальної стратегії для
кожного гравця.
Стратегією гравця називається сукупність правил, що
обумовлюють вибір його дій при кожному особистому ході
залежно від наявної ситуації, яка складається в процесі гри.
Залежно від кількості можливих стратегій ігри діляться на
«скінчені» і «нескінчені».
Гра називається скінченою, якщо у кожного гравця є
визначена кількість стратегій, і нескінченою, якщо хоча би в
одного гравця є необмежена кількість стратегій.
Оптимальною стратегією гравця називається така
стратегія, яка в разі багаторазового повторення гри
забезпечує цьому гравцеві максимально можливий
середній виграш (або, що те ж саме, мінімально
можливий середній програш).
У разі вибору оптимальної стратегії підставою для
роздумів є припущення, що суперник не поступається
нам і робить все для того, щоб завадити нам
досягнути поставленої мети.
Метою теорії ігор є передбачення
результатів стратегічних, оперативних
ігор, коли учасники не мають повної
інформації про наміри один одного.
Класифікація ігор
За кількістю гравців усі ігри
поділяють на три види:
з одним,
двома,
трьома і більшим
числом учасників.
Ігри також поділяються на ті з них,
у яких загальна сума виграшів і програшів, загальна
сума взаємних платежів дорівнює або нулю (те, що
виграє один гравець, програє інший або декілька
інших), або деякій постійний величині;
і ті, в яких можливі виграші або втрати усього
колективу учасників.
Існують також економічні ігри (сюди ледь чи не в першу
чергу входять підприємництво і його мотивація), загальна сума
виграшів і програшів у яких дорівнює деякій постійній величині, як,
наприклад, у тому випадку, коли учасники борються за
рівнооцінювані ними частки ринку.
Однак для економічних ігор типовим є наявність “загального”
прибутку. Кожний учасник такої гри одержує будь що або
сподівається виграти.
Наприклад, ринкова гра і торги є іграми
за взаємною згодою. Якщо угода між
покупцем і подавцем не відбувалася,
кожний зберігає те, що мав. Це найгірше,
що може трапитися, доки не відбудеться
щось більш сприятливе — будь-який
обмін.
Рішення ігор ділиться на два види:
кооперативні (коаліційні) ;
некооперативні (безкоаліційні).
Якщо гравець обирає кооперативну гру, то він приймає однобічну точку
зору на перспективу взаємодії. Він вивчає стратегії, що використовуються,
шукає способи незалежної поведінки, що приводять до найкращих
результатів при будь яких діях інших учасників гри.
Якщо ж він обирає кооперативний варіант і може вступати в коаліції, то
спробує визначити перевагу або цінність участі в можливих коаліціях
порівняно з цінністю гри індивідуально.
Економічні ігри можуть проходити по різному залежно від їх правил,
розмірів очікуваних виграшів і нахилів гравців. Якщо в грі більше двох
гравців, то звичайно вводяться правила, що перешкоджають або
категорично забороняють утворювати коаліції. Але не так просто
сформулювати такі правила, які б винахідливий гравець не міг би обійти.
ВАРІАНТИ ЕКОНОМІЧНИХ І ПІДПРИЄМНИЦЬКИХ ІГОР
Гра-підприємництво
Ризик — це та характерологічна риса, той стрижень,
навколо якого обертається і будь-яка гра взагалі, і грапідприємництво зокрема.
Поза ризиком, таким
підприємництва.
чином,
немає
ані
гри,
ані
З позиції теорії ігор підприємець — це передусім гравець.
І саме як гравець він і є підприємцем, тобто людиною, для якої
ризик у прагненні отримати чисельно більший виграш стає
однією
з
найважливіших
характеристик
його
професії.
При цьому, якщо розуміти підраціональністю
підприємця гравця прагнення до максимізації
прибутку виграшу, в процесі досягнення результату
гравець-підприємець часто буває ірраціональним
або об’єктивно, або з позицій індивіда і суспільства,
або і те, і інше, і навіть третє.
специфічної
ТЕОРІЯ ІГОР РОЗРІЗНЯЄ ІНДИВІДУАЛЬНУ, ГРУПОВУ І
СУСПІЛЬНУ РАЦІОНАЛЬНІСТЬ.
Раціональність індивідуума оцінюється
тим, як він поводить себе в грі незалежно від
інших гравців.
Раціональність групи виражається в тому,
наскільки більше може виграти коаліція в
цілому порівняно з тим, що може отримати
кожний її учасник, діючи індивідуально.
Раціональність суспільства в цілому
висловлюється загальною вигодою, яку воно
може отримати.
ПИТАННЯ
ТІЛЬКИ ДОВЕДЕНИЙ ДО ВІДЧАЮ ГРАВЕЦЬ
СТАВИТЬ ВСЕ НА ОДНУ КАРТУ
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!