Transcript PPTLogikaMatematikaGP1314TM11x

11
Modul ke:
Fakultas
ILMU
KOMPUTER
Program Studi
Sistem
Informasi
Gerbang Logika dan
Aljabar Boolean
Ir. Pranto Busono M.Kom.
Materi
•
•
•
•
•
Dasar operasi logika
Operasi Gerbang (Gate)
Dalil Boolean
Contoh-contoh
Rangkaian elektronik
Aturan dalam logika
-Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan
salah sekaligus
-masing-masing adalah benar / salah.
-Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Pengertian Gate
-Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya
menghasilkan satu sinyal keluaran.
-Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan
atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1
atau 0 ).
-Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal
yang diberikan pada masukan-masukannya.
Operasi logika NOT (Invers)
Operasi merubah logika 1 ke 0 atau sebaliknya
Tabel operasi NOT
X
X’
0
1
1
0
Simbol
Operasi logika AND
-Operasi antara dua variabel (A,B)
-Operasi ini menghasilkan logika 1 jika kedua variabel
tersebut berlogika 1
Tabel operasi AND
Simbol
A
B
A.B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Operasi logika OR
Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel
tersebut berlogika 0.
Tabel operasi OR
Simbol
A
B
A.B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Operasi logika NOR
Operasi ini merupakan operasi OR dan NOT, keluaranya
merupakan keluaran operasi OR di inverter.
Tabel operasi NOR
Simbol
A
B
A.B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Operasi logika NAND
Operasi ini merupakan gabungan operasi AND dan NOT,
Keluarannya merupakan keluaran gerbang AND yang di
inverter
Tabel operasi NAND
Simbol
A
B
A.B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Gerbang X-OR
Gerbang X-OR adalah komponen logika yang
keluarannya bernilai 1 bila terminal
masukannya tidak sama
Persamaan ditulis : Y = AB + AB
Simbol gerbang X-OR untuk dua masukan
(input)
A
B
Y = AB + AB
(Lanjutan) Gerbang X-OR
• Tabel kebenaran untuk dua input
Input
Output
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Gerbang X-NOR
Gerbang X-NOR adalah komponen logika
yang keluarannya bernilai 1 bila terminal
masukannya sama
Persamaan ditulis : Y = AB + AB
Simbol gerbang X-NOR untuk dua masukan
(input)
A
A
Y
B
B
Y = AB + AB
(Lanjutan) Gerbang X-NOR
Tabel kebenaran untuk dua masukan (input)
Input
Output
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Tahap Perancangan Rangkaian Logika
 Tahapan mengimplementasikan atau merealisasikan rangkaian logika
berdasarkan karakteristik atau watak yang diinginkan / diketahui.
Tahap I : Penuangan watak ke dalam
tabel kebenaran
Hasil :
Tabel Kebenaran
Tahap II : Pemberlakuan kaidahkaidah perancangan
Hasil :
Persamaan Logika
Tahap III : Implementasi persamaan
logika ke dalam rangkaian
logika
Hasil :
Rangkaian Logika
Tahap Analisis Rangkaian Logika
 Adalah tahapan mengidentifikasikan atau menentukan karakteristik atau
watak dari rangkaian logika (digital) yang diketahui.
Tahap I : Deskripsi rangkaian dengan
persamaan logika
Hasil :
Persamaan Logika
Tahap II : Evaluasi output rangkaian
logika
Hasil :
Tabel Kebenaran
Tahap III : Menginterpretasi tabel
kebenaran
Hasil :
Deskripsi watak
rangkaian logika
Tabel Kebenaran
 Tabel Kebenaran untuk Y = A +B
Input
AB
Output Setiap Gerbang
AB
Output Y
A
B
A
B A B
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
Y = A B+ AB
Y = A B + AB
Tabel Kebenaran
Tabel Kebenaran untuk Y = AB + CD
Aljabar Boolean
Aljabar Boolean adalah aljabar yang
menangani persoalan-persoalan logika.
Aljabar Boolean menggunakan beberapa
hukum yang sama seperti aljabar biasa
untuk fungsi OR (Y = A+B) adalah Boolean
penambahan
untuk fungsi AND (Y = A.B) adalah Boolean
perkalian
Hukum Aljabar Boolean
1. Hukum Pertukaran (Komutatif)
a). Penambahan: A+B = B+A
b). Perkalian: A.B = B.A
Hukum ini menyebabkan beberapa variabel OR
atau AND tidak menjadi masalah.
2. Hukum Asosiatif
a). Penambahan: A+(B+C) = (A+B)+C
b). Perkalian: A.(B.C) = (A.B).C
Hukum
ini
menyebabkan
penggabungan
beberapa variabel OR atau AND bersamaan tidak
menjadi masalah.
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
3. Hukum Distributif
a). A.(B+C) = AB+AC
Pembuktian :
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
(Lanjutan) Hukum Distributif
b). (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
Hukum ini menampilkan metode
mengembangkan persamaan yang
mengandung OR dan AND.
untuk
Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk
beberapa bilangan variabel. Hukum penambahan
dapat dipakai pada Y = A+BC+D untuk bentuk
persamaan Y = BC+A+D.
Teorema De Morgan
Teorema lain yang digunakan dalam gerbang
digital adalah teorema de Morgan. Teorema de
Morgan dapat dinyatakan dalam persamaan
sebagai berikut :
A.B  A  B
A  B  A.B
rumus ini berlaku pula untuk
tiga variabel atau lebih
Hukum dan Peraturan Aljabar Boolean
Contoh
1. A + A . B’ + A’ . B
2.
X = (A.B)’ . B
=
=
=
=
=
=
=
=
A
A
A
A
. ( 1 + B’ ) + A’ . B
. 1 + A’ . B
+ A’ . B
+B
(A’ + B’) . B
( A.B )’ + B’.B
( A.B )’ + 0
A’.B
Contoh
Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika
a. Cara pertama
x
xy
y
xy+x'y
x
y
x'
x'y
Contoh
Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika
b. Cara kedua
x
y
xy
xy+x'y
x'
x'y
Contoh
Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian logika
c. Cara ketiga
x
y
xy
xy+x'y
x'
x'y
Gerbang turunan
x
(xy)'
y
x
x
+y
y
Gerbang NAND
Gerbang XOR
x
x
(x+y)'
y
Gerbang NOR
(x
y
Gerbang XNOR
+
y)'
Penyederhanaan fungsi Boolean
1. Secara aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh
3. Menggunakan metode Mc Cluskey (metode tabulasi)
Penyederhanaan secara aljabar
Contoh:
1. f(x, y)
= x + x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1  (x + y )
=x+y
Penyederhanaan fungsi Boolean
2. f(x, y, z)
= x’y’z + x’yz + xy’
= x’z(y’ + y) + xy’
= x’z + xz’
3. f(x, y, z)
= xy + x’z + yz
= xy + x’z + yz(x + x’)
= xy + x’z + xyz + x’yz
= xy(1 + z) + x’z(1 + y)
= xy + x’z
Persamaan Keluaran
A
B
Dari persamaan keluaran, dapat
Y = A.B sebagai berikut Y=A.B= A.B =
maka rangkaian logikanya dapat
menjadi sebagai berikut :
A
Y=A+B
B
Pembahasan :
Y=A+B
= A.B
= A.B
ditulis
A+B,
dibentuk
Persamaan Keluaran
A
B
Dari persamaan keluaran, dapat
Y = A.B
ditulis sebagai berikut Y=A+B=
A+B=A.B, sehingga rangkaian
logikanya dapat dibentuk menjadi
sebagai berikut :
A
A
B
B
Pembahasan :
Y=A.B
= A+B
= A+B
Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.