Transcript the presentation

Triangulácie v rovine,
teréne a priestore
Autor: RNDr. Zsolt Tóth
Školiteľ: Doc. RNDr. Andrej Ferko, PhD.
25.10.2010, Bratislava
Triangulácie v rovine, teréne a priestore




Výpočtová geometria – význam optimálnych
triangulácií
Rozsiahle poznatky – využitie v rôznych
vedných oblastiach
Zameranie na špeciálnu podskupinu – dátovo
závislé triangulácie
Praktické využitie v počítačovej grafike, napr.:
problém rekonštrukcie (obrazu),
predspracovanie sietí (numerické simulácie)
konvolučná technika
triangulačná technika
25.10.2010, Bratislava
2
Triangulácie v rovine, teréne a priestore


Prehľad problematiky
Vlastné rozšírenia
 Vylepšenia rovinných prístupov
 Rozšírenie do vyšších dimenzií
 Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
 Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti



Analýza výsledkov
Vybrané podnety pre ďalší výskum
Prínos
25.10.2010, Bratislava
3
Prehľad problematiky
Prispôsobí rekonštrukčnú sieť k vstupným dátam
Priradenie ceny k hranám
Aproximácia triangulácie s minimálnou váhou
(MWT) - NP ťažká úloha [Mul06]
 Hypotéza: nižšia cena ~ lepší výsledok
 Minimalizuje sumu cenových funkcií, ktoré sú
priradené k hranám triangulácie - optimalizácia



Vstupné dáta
Problém
Voľba cenovej
funkcie
Optimalizačná
technika
Kontrola
25.10.2010, Bratislava
Optimálna
triangulácia
Cieľ
4
Prehľad problematiky
25.10.2010, Bratislava
5
Prehľad problematiky






DDT – Dyn et. al [DLR90]
Lawsonova optimalizačná metóda [Law77]
Look-ahead technika (rozhliadanie),
rekonštrukcia obrazu [YBS01]
DDT na úrovni pixlov [SW04]
Simulované žíhanie pre DDT [Sch93]
Genetická optimalizácia pre DDT [Kol99]
25.10.2010, Bratislava
6
Triangulácie v rovine, teréne a priestore


Prehľad problematiky
Vlastné rozšírenia
 Vylepšenia rovinných prístupov
 Rozšírenie do vyšších dimenzií
 Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
 Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti



Analýza výsledkov
Vybrané podnety pre ďalší výskum
Prínos
25.10.2010, Bratislava
7
Vylepšenia rovinných prístupov
•
Deterministický prístup, zameraný na
rekonštrukciu obrazu
•
Štrukturalizácia dát
•
Rozdelenie obrazu na bloky
Prepojenie jednotlivých blokov pomocou
look-ahead prístupu
• Prírodzená paralelizácia – triangulácia
jednotlivých blokov
• Aplikovateľná aj na digitálne výškové
mapy, LOD prístup pri textúrach
•
25.10.2010, Bratislava
8
Vylepšenia rovinných prístupov
Stochastický prístup, kombinácia existujúcich prístupov:
simulované žíhanie [YBS01] a look-ahead metódy [Sch93] - SALA
• Zmenené správanie - rýchlejšia konvergencia
• Lepšia vizuálna kvalita v porovnaní so simulovaným žíhaním
• Nižšia váha dosiahnutej triangulácie
•
25.10.2010, Bratislava
9
Vylepšenia rovinných prístupov
2400%
1600%
SA
SALA
25.10.2010, Bratislava
10
Vylepšenia rovinných prístupov
•
•
•
•
Zmena chápania lokálnej optimálnosti
Vizuálna kvalita Quasi – DDT závisí od typu
rekonštruovaného obrazu
Neaproximuje MWT
Výrazne zvýšená rýchlosť výpočtu (10x)
DDT
Quasi -DDT
25.10.2010, Bratislava
11
Rozšírenie do vyšších dimenzií


N-dimenzionálne triangulácie
Problémy:
 Počet simplexov sa zmení
 Zložitejšie topologické transformácie (bistellárne preklápania)

Úlohy:
 Hľadanie vhodných cenových funkcií
 Nájdenie optimálnej triangulácie
25.10.2010, Bratislava
12
Rozšírenie do vyšších dimenzií

Priradenie cien k vrcholom
 náročná konštrukcia v 2D – horšie v N-dimenziách
 optimalizačný algoritmus vo vyšších dimenziách
Konvexný obal simpliciálnej dekompozície nezávisí
od spôsobu triangulácie
 Objem simplexov sa váhuje na základe toho, ako
kvalitne vystihujú významné črty v dátach

- triangulácia
- množina všetkých triang.
- simplex dimenzie n
- váha simplexu
- objem simplexu
25.10.2010, Bratislava
13
Rozšírenie do vyšších dimenzií

Prístup založený na variancii

Zovšeobecnenie cenových
funkcií z 2D pre hypersteny
-hypersteny simplexu
25.10.2010, Bratislava
14
Rozšírenie do vyšších dimenzií





Zovšeobecnenie Lawsonovho optimalizačného
procesu – iteratívne založená technika
Lokálna optimalita elementov simpliciálnej
dekompozície
Cieľ - odstrániť simpliciálne steny pomocou
topologických transformácií (bistellárne
(dvojhviezdicové) preklápania)
Zoznam aktívnych elementov, ktorých optimalita sa
mohla zmeniť
Výsledok - lokálne optimálna triangulácia
25.10.2010, Bratislava
15
Rozšírenie do vyšších dimenzií
Trilineárna interpolácia
DDT
25.10.2010, Bratislava
16
Rozšírenie do vyšších dimenzií
Trilineárna interpolácia
DDT
25.10.2010, Bratislava
17
Rozšírenie do vyšších dimenzií
Nárast objemu dát –> zjednodušenie triangulačných
sietí = stratová kompresia
 Dátovo závislé zjednodušenie

 Rekonštrukcia pôvodnej množiny pomocou DDT
 “Premietnutie” váhovaného objemu do vrcholov
triangulácie
 Odstránenie vrcholov podľa ich ohodnotenia (ak je to
možné)
 Následná triangulácia vzniknutého mnohostenu,
a aktualizácia siete a ováhovanie objemu
25.10.2010, Bratislava
18
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií



Motivácia: vývoj hardvéru – CPU a GPU
Výkon CPU vs. GPU -> orientácia na GPU
Ťažkosti paralelizácie DDT:
 Paralelné vykonávanie topologických transformácií,
v tomto prípade preklápanie hrán
 Odlišná architektúra GPU
(obmedzenia shaderov,
práca s pamäťou, textúrami)
25.10.2010, Bratislava
19
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
Paralelná verzia Lawsonovho optimalizačného
procesu – iteratívna optimalizácia
 Zavedenie oblastí vplyvu pre jednotlivé hrany
 Zavedenie špeciálnej dátovej štruktúry
 Hrubý popis priebehu rekonštrukcie:

 Vytváranie kandidátov – zistenie lokálnej optimality
 Akceptovanie, zamietnutie kandidátov – výber súčasne
preklápateľných hrán
 Paralelné preklápanie hrán – v súlade s danou dátovou
štruktúrou
25.10.2010, Bratislava
20
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
Kvalita výstupu:
paralelná optimalizácia < sekvenčný prístup
 Rôzne vylepšenia:

 Zväčšenie oblasti vplyvu hrán
 Zmena spôsobu výberu súčasne preklápateľných hrán
 Kombinácia týchto metód

1200%
Zrýchlenie cca 6-10 násobok
v porovnaní so sekvenčným
spracovaním
CPU DDT
25.10.2010, Bratislava
GPU DDT modifikovaný
GPU DDT
21
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
pôvodný obrázok
rozdielová mapa
MAX
1200%
príslušná triangulácia
MIN
CPU DDT
25.10.2010, Bratislava
GPU DDT
modifikovaný
GPU DDT 22
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti

Motivácia: porovnanie pro a kontra existujúcich metód
Dátovo závislá triangulácia
Spracovanie obrazu
založená na ľudskom vnímaní
+ vizuálna kvalita
+ distribúcia chyby
– čas výpočtu
– triangulácia s minimálnou
váhou – NP
– zosilňuje aj šum
± návrh cenovej funkcie
snaha napodobniť sinc() filter
+ čas výpočtu
– signifikantné artefakty
v určitých smeroch
– neexistuje ideálny filter
25.10.2010, Bratislava
23
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti

Základná myšlienka – kombinácia výhod:
 Dátovo závislá triangulácia
vo vysokofrekvenčných oblastiach
 Konvolučná technika v nízkofrekvenčných
oblastiach
Predspracovanie
• detekcia hrán
• odhad hranových
oblastí
Rekonštrukcia
Spojenie výsledkov
• dátovo závislá
triangulácia
• konvolučná technika
• stmeľovanie
výsledkov na základe
vzdialenostnej mapy
25.10.2010, Bratislava
24
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti



detekcia hrán – Cannyho detektor hrán (1)
odhad hranových oblastí, vzhľadom na daný
faktor zväčšenia (2)
vytvorenie vzdialenostnej mapy (3)
3
1
2
25.10.2010, Bratislava
25
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
dátovo závislá
triangulácia
kombinácia
na základe
vzdialenostnej
mapy
25.10.2010, Bratislava
konvolučná
technika
26
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
Lanczosov filter
Kombinovaná technika
25.10.2010, Bratislava
27
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti

kvalitnejšia rekonštrukcia obrazu

väčšia odolnosť voči šumu

zrýchlenie výpočtov

možnosť rozdelenia úloh medzi CPU a GPU

rekonštrukcia videosekvencie (napr. mobil, webkamera)
 sekvenčné spracovanie snímok
 využitie vyrátanej triangulácie z výsledku predošlej snímky
(zrýchlenie výpočtov)
 rátanie na CPU + GPU, OpenCL
25.10.2010, Bratislava
28
Triangulácie v rovine, teréne a priestore


Prehľad problematiky
Vlastné rozšírenia
 Vylepšenia rovinných prístupov
 Rozšírenie do vyšších dimenzií
 Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
 Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti



Analýza výsledkov
Vybrané podnety pre ďalší výskum
Prínos
25.10.2010, Bratislava
29
Analýza výsledkov
Aplikačná oblasť – rekonštrukcia obrazu
Testovacie sady – štandardné testovacie obrázky
Výsledky konvolučných techník pomocou
ImageMagick [Ima]
 Porovnávacie kritériá



 Váha dosiahnutej triangulácie
 Perceptuálne metriky
 Rozdielové obrazy
25.10.2010, Bratislava
30
Analýza výsledkov


Porovnanie medzi triangulačnými prístupmi
Cieľ dosahovať čo najlepšiu aproximáciu MWT
25.10.2010, Bratislava
31
Analýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
32
Analýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
33
Analýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
34
Analýza výsledkov
bilinear
b-spline
Lanczos
pôvodný obrázok
400%
CPU DDT
Lanczosov filter
400%
GPU DDT
mod. GPU DDT
mod. GPU DDT
25.10.2010, Bratislava
35
Analýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
36
Analýza výsledkov





V prípade rekonštrukcie obrazu výsledné
triangulácie majú lokálny charakter
Deterministické metódy dávajú lepšie
výsledky ako stochastické prístupy
Zmysel využitia stochastických metód –
aproximácia MWT
Paralelná verzia je významná z hľadiska
praktickej použiteľnosti
Potvrdenie hypotézy:
nižšia cena triangulácie ~ lepšia kvalita
za predpokladu, že perceptuálne metriky sú
objektívnym meradlom kvality
25.10.2010, Bratislava
37
Triangulácie v rovine, teréne a priestore






Konštrukcia Delaunayovej triangulácie vo vyšších
dimenziách pomocou zovšeobecneného
Lawsonovho prístupu
Rekonštrukcia v čase sa meniacich volumetrických
dát (DDT v 4D)
Rekonštrukcia obrazu – skúmanie možnosti zmeny
umiestnenia jednotlivých vrcholov -> ostrenie hrán
Rekonštrukcia videosekvencie
Vývoj paralelnej implementácie pomocou OpenCL,
ktorá by využívala súčasne CPU + GPU
Využitie DDT v kombinácii s waveletovými
prístupmi
25.10.2010, Bratislava
38
Prínos


Sumarizácia existujúcich poznatkov o DDT
Rôzne rozšírenia:
 Rovinné prístupy (rozdelenie na bloky [Tót06a, Tót04],
SALA [Tót06a, Tót04], Quasi-DDT)
 Rozšírenie do vyšších dimenzií [TVFG07],
kompresia pomocou DDT
 Paralelný výpočet DDT [ČTS*10]
 Kombinácia DDT a konvolučných techník,


Analýza výsledkov – aplikačná oblasť: rekonštrukcia
obrazu; aspekty: vizuálna kvalita, aproximácia MWT
Hlavný odkaz práce: DDT je vhodná alternatíva
ku existujúcim rekonštrukčným technikám
25.10.2010, Bratislava
39
Triangulácie v rovine, teréne a priestore






APVV - Tools for processing and visualization of tomographic and
confocal data - APVV-20-056105, (2007)
Grant Univerzity Komenského - Dátovo závislá kompresia
tetrahedrálnych sietí - UK/392/2007, (2007)
Grant Univerzity Komenského - Rekonštrukcia viacrozmerných dát
pomocou triangulácie - UK/362/2006, (2006)
VEGA - Výpočtová geometria pre real-time rendering - VEGA
grant no. 1/3083/06, (2006-2007)
ASO sustainable cooperation grant - Natural Phenomena
Visualization using Unstructured Grid - (2005), http://aso.sccg.sk
APVT - Virtuálna Bratislava - APVT-20-025502, (2002 - 2004)
25.10.2010, Bratislava
40
Triangulácie v rovine, teréne a priestore
[ČTS*10]Červeňanský M., Tóth Z., Starinský J., Ferko A., Šrámek M.: Parallel
GPU-based data-dependent triangulations. Computers & Graphics,
Volume 34, Issue 2, April 2010, ISSN 0097-8493, pp. 125-135.
[TVFG07]Tóth Z., Viola I., Ferko A., Gröller M. E.: N-dimensional data
dependent reconstruction using topological changes. In
Topology-based Methods in Visualization (2007), Hauser H., Hagen
H., Theisel H., (Eds.), Springer, ISBN 978-3-540-70822-3, pp. 183–198.
[Tót06a]Tóth Z.: Towards an optimal texture reconstruction. In CESCG 20002005 Best Papers Selection (2006), Wimmer M., Ferko A.,
Szirmay-Kalos L., Hauser H., (Eds.), Österreichische Computer
Gesellschaft Wien, ISBN 3- 85403-204-8, pp. 197–212.
[Tót06b] Tóth Z.: Illustration of data dependent triangulation reconstruction
technique, Animations of Computer Graphics exhibition in
Proceedings of Spring Conference on Computer Graphics (2006),
Častá-Papiernička, ISSN 1335-5694, pp. 104.
[Tót04]Tóth Z.: Image reconstruction using triangulations. Študentská
vedecká konferencia FMFI UK 2004(Bratislava, SR - Brno, CZ), 2004.
25.10.2010, Bratislava
41
Triangulácie v rovine, teréne a priestore
[Mul06] Mulzer W.: Minimum weight triangulation is NP-hard. In SCG ’06: Proceedings of the
twenty-second annual symposium on Computational geometry (New York, NY, USA, 2006), ACM
Press, pp. 1–10.
[DLR90] Dyn N., Levin D., Rippa S.: Data dependent triangulations for piecewise linear
interpolation. IMA Journal of Numerical Analysis, 10 (1990), 137–154.
[Law77] Lawson C. L.: Software for c1 surface interpolation. In Mathematical Software III, J. Rice
ed. (1977), Academic Press, pp. 161–194.
[YBS01] Yu X., Bryan B. S., Sederberg T. W.: Image reconstruction using data dependent
triangulation. Computer Graphics and Applications 21, 3 (2001), 62–68.
[SW04] Su D., Willis P.: Image interpolation by pixel-level data-dependent triangulation.
Comput. Graph. Forum 23, 2 (2004), 189–202.
[Sch93] Schumaker L. L.: Computing optimal triangulations using simulated annealing. In
Selected papers of the international symposium on Free-form curves and free-form surfaces
(1993), Elsevier Science Publishers B. V., pp. 329–345.
[Kol99] Kolingerová I.: Genetic approach to data dependent triangulations. In Proceedings of
Spring Conference on Computer Graphics (1999), pp. 229–238.
[Ima] ImageMagick:. http://www.imagemagick.org. Webpage accessed at September 2009.
25.10.2010, Bratislava
42
Triangulácie v rovine, teréne a priestore
Ďakujem za pozornosť
http://sccg.sk/~toth/res.html
25.10.2010, Bratislava