Transcript абсолютно упругие и неупругие соударения - Posle

Тема № 4
Автор: Г.Г. Бажина – учитель физики
МБОУ ГИМНАЗИЯ № 11 г.Красноярск
Соударения
Упругие и неупругие соударения
План урока
1. Абсолютно неупругий удар
2. Абсолютно упругий удар
3.Применение законов сохранения механики
для описания упругих и неупругих соударений
Ключевые слова: абсолютно упругие и неупругие
соударения
Упругие и неупругие соударения
Закон сохранения механической энергии и закон
сохранения импульса позволяют находить решения
механических задач в тех случаях, когда неизвестны
действующие силы
Примером такого рода задач является ударное
взаимодействие тел
Упругие и неупругие соударения
Удар — толчок, кратковременное взаимодействие
тел, при котором происходит перераспределение
кинетической энергии
В физике под ударом понимают такой тип
взаимодействия движущихся тел, при котором
временем взаимодействия можно пренебречь
Упругие и неупругие соударения
Абсолютно неупругий удар — удар, в результате
которого компоненты скоростей тел становятся
равными



m11  m22  (m1  m2 )
При абсолютно неупругом ударе, выполняется закон
сохранения импульса, но не выполняется закон сохранения
механической энергии (часть кинетической энергии
соудареямых тел, в результате неупругих деформаций переходит
в тепловую)
Упругие и неупругие соударения
Абсолютно упругий удар — модель соударения, при
которой полная кинетическая энергия системы
сохраняется
В результате абсолютно упругого удара
одинаковые тела обмениваются проекциями
скорости на линию, соединяющую их центры
скорости тел различной массы зависят от
соотношения масс тел
Упругие и неупругие соударения
Для математического описания простейших абсолютно
упругих ударов, используется:




закон сохранения импульса m11  m22  m11  m22
m11 m22
m11 m22



2
2
2
2
2
закон сохранения энергии
2
2
2
абсолютно упругий удар
тел равных масс
абсолютно упругий удар
тел не равных масс
Импульсы складываются векторно, а энергии скалярно!
Упругие и неупругие соударения
Центральный абсолютно упругий удар
Когда оба шара имеют одинаковые массы (m1 = m2),
первый шар после соударения останавливается (v1 =
0), а второй движется со скоростью v2 = v1, т. е. шары
обмениваются скоростями (и, следовательно,
импульсами)
Центральным ударом шаров называют соударение,
при котором скорости шаров до и после удара
направлены по линии центров
Упругие и неупругие соударения
После нецентрального упругого соударения шары
разлетаются под некоторым углом друг к другу
При нецентральном упругом
соударении скорости частиц (шаров)
до и после столкновения не
направлены по одной прямой
Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей
шаров после нецентрального упругого соударения
всегда направлены перпендикулярно друг к другу
Упругие и неупругие соударения
Упругие и неупругие соударения
в заданиях ЕГЭ
Упругие и неупругие соударения
Свинцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью
0,6 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска
массой 100 г, после чего оба они движутся вместе.
Определите кинетическую энергию шаров после удара
Решение
m11
м



m


m

m





0
,
5
1 1
1
2

m1  m2 
с


2
Е  m1  m2   0,075Дж
к

2

Упругие и неупругие соударения
Свинцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью
0,6 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска
массой 100 г, после чего оба они движутся вместе.
Определите изменение кинетической энергии системы
в результате столкновения
Решение
m11
м



m


m

m





0
,
5
1
2
 1 1
m1  m2 
с


2
2
Е  m1  m2   m11  0,015Дж
к

2
2

Упругие и неупругие соударения
В тело массой 4,9 кг, лежащее на гладкой горизонтальной
поверхности, попадает снаряд массой 0,1 кг, летящий под
углом 60° к горизонту со скоростью 60 м/с и застревает
в нем. Какой путь пройдет тело до остановки, попав на
шероховатую часть поверхности, если коэффициент трения
скольжения между телом и поверхностью равен 0,25
Решение
m11 cos
м



m

cos


m

m





0
,
6
1
2
 1 1
m1  m2 
с


2
2


m

m


2
 1
  m1  m2 gS  S 
 0,072м

2
2g
Упругие и неупругие соударения
В подвешенный на невесомой нити шар массой 1 кг
попадает пуля массой 10 г, летящая под углом 60° к
горизонту со скоростью 500 м/с и застревает в нем. На
какую высоту поднимутся шар и пуля
Решение
 m  M  2
2
 m  M gh  h 
2

2
2g
1  m0 cos 


  0,3125м

h


2 g  m  M  
m cos  m  M     m0 cos
 0
m  M 
Упругие и неупругие соударения
Два тела, массы которых соответственно m1 = 1 кг и m2 =
2кг, скользят по гладкому горизонтальному столу. Скорость
первого тела v1 = 3 м/с, скорость второго тела v2 = 6 м/с.
Какое количество теплоты выделится, когда они столкнутся
и будут двигаться дальше, сцепившись вместе?
Решение
2
2


m11   m2 2 
2
2
m1  m2   m11   m2 2    
m1  m2 


 m112 m2 2 2  m1  m2  2


Q

 15 Дж




2
2


2
 4,1
м
с
Упругие и неупругие соударения
Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по
горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к
нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены
противоположно и равны vпл = 15 м/с и vбр = 5 м/с. Масса
бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент
трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое
расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к
моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?
Решение
4m1  m2
м
м

4
m


m


5
m





1



0
,
7
1
2
c1
c1
с2

5m
с
с


2
2
2
2
5
m

5
m




c1
c2
c2


  5m gS  S  c1
 0,15м

2
2g
 2
Упругие и неупругие соударения
Брусок массой m1=500г соскальзывает по наклонной
плоскости с высоты 0,8 м и сталкивается с неподвижным
бруском массой m2=300г лежащим на горизонтальной
поверхности. Считая столкновение абсолютно неупругим,
определите изменение кинетической энергии первого
бруска в результате столкновения
Решение
2

m11
м
 1  2 gh  4
m1 gh 
2
с


m11
м
 2,5
m11  m1  m2    
m1  m2
с

2

m1 2 m11
 Е к 1 

 2,44 Дж
2
2

Упругие и неупругие соударения
Брусок массой m1=500г соскальзывает по наклонной
плоскости с высоты 0,8 м и сталкивается на горизонтальном
участке с бруском массой m2=300г движущемся ему
навстречу со скоростью 2 м/с. Считая столкновение
абсолютно неупругим, определите изменение кинетической
энергии второго бруска в результате столкновения
Решение
2

m11
м
m
gh




2
gh

4
 1
1
2
с


m11  m2 2
м


m


m


m

m





1
,
75
 1 1
2 2
1
2
m1  m2
с

2

m2 2 m2 2
Ек 2 

 0,14 Дж
2
2

Упругие и неупругие соударения
Брусок массой m1=500г соскальзывает по наклонной
плоскости с высоты 0,8 м и сталкивается на горизонтальном
участке с бруском массой m2=300г движущемся в ту же
сторону со скоростью 2 м/с. Считая столкновение
абсолютно неупругим, определите суммарную кинетическую
энергию брусков после столкновения
Решение
2

m11
м
 1  2 gh  4
m1 gh 
2
с

m11  m2 2
м



m


m


m

m





3
,
25
 1 1
2 2
1
2
m1  m2
с


(m2  m1 ) 2
 Екс 
 4,2 Дж
2

Упругие и неупругие соударения
Два шарика массы которых соответственно 200 г и 600 г,
висят, соприкасаясь, на одинаковых вертикальных нитях
длиной 80 см. Первый шар отклонили на угол 90° и
отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после
удара, если этот удар абсолютно неупругий
Решение
m 2
м
 1 1  m1 gl  1  2 gl  4
с
 2

m1
м


m


m

m





1
 1
1
2
c
c
m1  m2
с

2
 m  m  2

2
 1
 m1  m2 gh  h 
 0,05м

2
2g
Упругие и неупругие соударения
Легкий шар движущийся со скоростью 10 м/с, налетает на
покоящийся тяжелый шар и между шарами происходит
абсолютно упругий удар. После удара шары разлетаются в
противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Во
сколько раз различаются массы шаров

Решение
   
2
 1
 1  1   2
m11  m2 2  m11  m1 1  1   m2 2

2
2
2

m

m

m

 1 1  1 1  2 2  m  2   2  m  2
1 1
1
2 2
 2
2
2
m2 1  1 


3
m1 1  1   m2 2  m  
1
2

     1
2
 1
2


Упругие и неупругие соударения
Брусок массой 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с,
сталкивается с неподвижным бруском массой 200 г.
Определите изменение кинетической энергии первого
бруска после столкновения. Удар считать центральным и
абсолютно упругим
Решение
m11  m11  m2 2  m1 1  1   m2 2

 1  1   2
 m112 m112 m2 2 2
2
2
2


 m1 1  1  m2 2

2
2
 2
m  m2 1  1 м  E  m1  2   2  0,9 Дж
1  1
k1
1
1
m1  m2 
с
2




Упругие и неупругие соударения
Брусок массой m1=500г соскальзывает по наклонной
плоскости с высоты 0,8 м и сталкивается с неподвижным
бруском массой m2=300г лежащим на горизонтальной
поверхности. Считая столкновение абсолютно упругим,
определите изменение кинетической энергии второго
бруска в результате столкновения
2

m11
м
Решение
m
gh




2
gh

4
 1
1
2
с

 1  1   2  1   2  1
m11  m11  m2 2  m1 1  1   m2 2

2
2
2


m

m

m

 1 1  1 1  2 2  m  2   2  m   2
1 1
1
2 2
 2
2
2
m1 1  1   m2 2
2m11
м





5
 Ек 2  Ек 2  Ек1  3,75 Дж

2


m1  m2
с
1   2  1


Упругие и неупругие соударения
Два шарика массы которых соответственно 200 г и 600 г,
висят, соприкасаясь, на одинаковых вертикальных нитях
длиной 80 см. Первый шар отклонили на угол 90° и
отпустили. Каким будет отношение кинетических энергий
тяжелого и легкого шариков тотчас после их абсолютно
упругого центрального удара
 m112
м
Решение

m
gl



2
gl

4

1
1
2
с

  2  1  1
m1  3m 2  m1  m1  1   3m 2

2
2
2


m

m

3
m

2
2
2
1
2
 1 

 m 1  1  3m 2
 2
2
2
2
m1  1   3m 2
1
м
Ек 2 3m 2
3 4










3







2



3

1
1
1
1
1
2
2
с
Е к1
4
m1
 2  1  1


Упругие и неупругие соударения
Шарик массой 100 г, летящий горизонтально со скоростью
5 м/с, абсолютно упруго ударяется о неподвижный шар
массой 400 г, висящий на нити длиной 40 см. Удар
центральный. На какой угол отклонится шар , подвешенный
на нити после удара
l h
h

cos



1


l
l
 2 2

Решение
 cos  1 

2
2g
h   2

2g
m11  m2 2  m11  m1 1  1   m2 2

  2  1  1  1  1   2
 m112 m112 m2 2 2
2
2
2


 m1 1  1  m2 2

2
2
 2
1  1   2
2m11
м





2
 cos  0,5    60

2


m1  m2
с
m1 1  1   m2 2


Упругие и неупругие соударения
В покоящейся на горизонтальной поверхности клин с острым
углом α=45° и массой М попадает горизонтально летящий
шарик и, абсолютно упруго ударившись о поверхность клина,
отскакивает вертикально вверх, а клин начинает скользить
по поверхности без трения. С какой скоростью v1 отскочит
шарик, если его скорость до удара равна v0, а масса шарика
m
Решение
m0

m


M




2
2
 0
m
M
 1  0 1 

2
2
2
M
 m0  m1  M 2
 2
2
2
Упругие и неупругие соударения
Небольшой резиновый шарик массой 100 г, движущийся
со скоростью 3 м/с под углом 30°к горизонту, испытывает
абсолютно упругое соударение с бруском массой 200 г,
подвешенным на нити. На какую высоту поднимется
брусок после абсолютно упругого удара
Решение
m11 cos  m2 2  m11 cos  m1 cos 1  1   m2 2

2  cos       
:  m  cos 2 m   cos 2 m  2
1
1
2
m

2
2
2
1 1
1 1
2 2
2 2




m
cos






1
1
1
2
2
2
2

m1 cos 1  1   m2 2


1 cos   2
2 
 1 
cos 1  1    2  1 
cos
cos


 2m  cos 
 
2m  cos



m1 cos 1  1  2   m2 2   2  1 1
 h  2   1 1
cos 
m1  m2
2 g  m1  m2 

2
2
2 g  0,15м
Упругие и неупругие соударения
Два шара массами m и 2m движутся по взаимно
перпендикулярным направлениям с равными по величине
скоростями. После соударения тело массой m
останавливается. Какую часть его энергии (в %) составляет
выделившаяся при ударе теплота? … %.
Решение

 m 2 2m 2  2m 2
 

Q  Ek  
2 
2
 2

 m 2 2m 2  2m 2

 


2
2
2
2
 5
Q 

 
2

2
2


 0,5
     1      
2
m

2
2
E
 
k1

ох : m  2m1
2



Упругие и неупругие соударения
Решите сами!
Упругие и неупругие соударения
Два малых тела, массы которых относятся как 1:2,
одновременно начинают соскальзывать без трения по
внутренней поверхности полусферы радиуса R. Удар тел
абсолютно неупругий. На какой угол α от вертикали
отклонятся тела после удара? [cosα = 8/9]
Упругие и неупругие соударения
Два небольших тела, находящиеся на концах
горизонтального диаметра гладкой полусферы радиуса R =
20 см, соскальзывают без начальных скоростей навстречу
друг другу. После столкновения тела «слипаются» и далее
движутся как одно целое. Найти отношение масс тел, если
максимальная высота над нижней точкой полусферы, на
которую поднимаются слипшиеся тела после столкновения,
h = 5 см. Трение не учитывать
Упругие и неупругие соударения
На гладкой горизонтальной поверхности находится клин,
имеющий массу M = 0,64 кг. О гладкую наклонную
поверхность клина ударяется шарик массой m = 0,15 кг,
летевший горизонтально. Каким должен быть угол клина α,
чтобы шарик отскочил вертикально вверх? Удар считать
абсолютно упругим. [ctgα = √{(M − m)/M} = 7/8]