Transcript 第6讲层次分析方法

第六章 层次分析方法
层次分析(AHP)方法的一般介绍；
层次结构与比较矩阵构造方法；
权向量的确定方法；
比较矩阵的一致性检验方法；
案例分析：合理分配住房问题。
3
2015年10月30日
一、问题的提出
引例１：一类综合评价问题
购买笔记本电脑
品
牌
售 后
配
CPU
外
故障率
观
尺寸 颜色 形态
价
格
置
内存
主板
硬盘
4
显卡
显示屏
2015年10月30日
一、问题的提出
引例2：一类选优排序问题
在任何一个单位(如院校、科研单位
等)都有根据某些条件对所属人员进行选
优的问题，如职称评定、选调职级、教学
成果奖、科研成果奖等。
为了使选优的结果更合理、更科学、
更具有广泛的民主性，以某院校选优的实
际问题为背景来分析研究这一问题．
5
2015年10月30日
一、问题的提出
引例3：选拔优秀队员问题
现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员
的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个
队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要
考虑的条件依次为有关学科成绩、智力水平、动
手能力、写作能力、外语水平、协作能力和其它
特长。
每个队员的基本条件量化后如下表所示。
问题：在20名队员中选择18名优秀队员参加
竞赛.
6
2015年10月30日
引例3：选拔优秀队员问题
条件
队员
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
学科成绩
（Ⅰ）
智力水平
(Ⅱ)
动手能力
(Ⅲ)
写作能力
(Ⅳ)
外语水平
(Ⅴ)
协作能力
(Ⅵ)
其 它 特
长(Ⅶ)
8.6
8.2
8.0
8.6
8.8
9.2
9.2
7.0
7.7
8.3
9.0
9.6
9.5
8.6
9.1
9.3
8.4
8.7
7.8
9.0
9.0
8.8
8.6
8.9
8.4
9.2
9.6
8.0
8.2
8.1
8.2
9.1
9.6
8.3
8.7
8.4
8.0
8.3
8.1
8.8
8.2
8.1
8.5
8.3
8.5
8.2
9.0
9.8
8.4
8.6
8.0
8.1
8.3
8.2
8.8
8.6
9.4
9.2
9.6
9.5
8.0
6.5
8.5
9.6
7.7
7.9
7.2
6.2
6.5
6.9
7.8
9.9
8.1
8.1
8.4
8.8
9.2
9.1
7.6
7.9
7.9
7.7
9.2
9.7
8.6
9.0
9.1
8.7
9.6
8.5
9.0
8.7
9.0
9.0
8.8
8.6
8.4
8.7
9.0
7.7
9.5
9.1
9.6
9.7
9.2
9.0
9.2
9.7
9.3
9.4
9.5
9.7
9.3
9.0
9.4
9.5
9.1
9.2
9.6
9.0
6
2
8
8
9
6
9
6
5
4
5
6
7
5
5
6
7
8
9
6
7
2015年10月30日
一、问题的提出
•层次分析法（Analytic Hierarchy Process）：
一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分
析方法．
•特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的
行之有效的一种方法，使人们的思维过程层次化．
•用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、
决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它
特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的
复杂问题．
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2015年10月30日
二、层次分析的一般方法
•分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶
层次结构，一般层次结构分为三层:目标层、准则
层、方案层。
•构造两两比较矩阵：对于同一层次的各因素关于
上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。
•由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权
重，并进行判断矩阵的一致性检验。
•计算方案层对目标层的组合权重，并进行排序。
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2015年10月30日
二、层次分析的一般方法
1、 建立层次结构图
最高层为目标层(O),中间层为准则层(C),最低
层为方案层(P).
目标层
决策目标
准则层
子准则层
方案层
准则1
子准则11
方案1
准则2
子准则12
方案2
10
方案1
方案2
子准则21
方案2
2015年10月30日
二、层次分析的一般方法
2、构造两两比较矩阵
设要比较 n 个因素 C1 , C2 ,, Cn 对上一层
O 的影响程度，即要确定它在 O 中所占的比重。
对任意两个因素
Ci 和 C j ，用 aij 表示
Ci 和 C j 对 O 的影响程度之比，按１～９的比
例标度来度量 aij (i, j  1,2,  , n) 。
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2015年10月30日
2、构造两两比较矩阵
即可确定比较矩阵 A  ( aij ) nn ，又称为判断矩阵，显
然 aij
 0,
1
a ji  , aii  1, (i, j  1,2, , n) 。
aij
又称判断矩阵为正互反矩阵。
如果判断矩阵 A 具有传递性，即满足
aij a jk  aik (i, j, k  1,2,, n) ，则称 A 为一致性矩阵，简
称为一致阵。
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2015年10月30日
2、构造两两比较矩阵
标度 a ij
1
3
5
7
9
2,4,6,8
1
1
, ,
2
9
含
义
Ci 与 C j 的影响相同
Ci 比 C j 的影响稍强
Ci 比 C j 的影响强
Ci 比 C j 的影响明显地强
Ci 比 C j 的影响绝对地强
Ci 与 C j 的影响之比在上述两个相邻等级之间
C j 与 Ci 的影响之比为上面 aij 的互反数
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2015年10月30日
二、层次分析的一般方法
3、相对权重向量确定方法
1) 和法：取判断矩阵 n 个列向量归一化后的算术平均值，近
似作为权重，即
1 n aij
wi   n (i  1,2, , n)
n j 1 a
 kj
k 1
2)求根法（几何平均法）：将 A 的各列向量求几何平均后归一化，
 n 
近似作为权重，即 wi    aij 
 j 1 
14
1
n
1
n
 n 
  akj  (i  1,2, , n)

k 1  j 1

n
2015年10月30日
3、相对权重向量确定方法
3)特征根法：设把一大石头 Z 分成
c1 , c2 ,, cn ，其重量
分别为 w1 , w2 , , wn ，
则 ci , c j 的相对重量为
wi
aij  ，即可得到
wj
 w1
w
 1
 w2
A   w1

w
 n
 w1
比较矩阵：
15
n 个小块：
w1
w2
w2
w2

wn
w2




w1 
wn 

w2 
wn 

wn 

wn 
2015年10月30日
3、相对权重向量确定方法
A 为一致性正互反矩阵，
T
记 W  ( w1 , w2 ,  , wn )
为权重向量。且由
 1 1
A W  W   , ,
 w1 w2
1 
, W  nW
wn 
 w1
w
 1
 w2
A   w1

w
 n
 w1
w1
w2
w2
w2

wn
w2




知 W 为矩阵 A 的特征向量，
且 n 为特征根.
w1 
wn 

w2 
wn 

wn 

wn 
n 阶正互反矩阵 A  aij nn 是一致阵的充要条
件是 max  n 。
定理
16
2015年10月30日
二、层次分析的一般方法
4、判断矩阵的一致性检验
通常情况下，由实际得到的判断矩阵
不一定是一致的，即不一定满足传递性和
一致性。
事实上，也不必要求一致性绝对成立，
但要求大体上是一致的，即不一致的程度
应在容许的范围内。
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2015年10月30日
4、判断矩阵的一致性检验
主要考查以下指标：
1) 一致性指标： CI  max  n ;
n 1
2) 随机一致性指标： RI 通常由实际经验给定的.
n 1 2 3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59
3) 一致性比率指标： CR  CI ，当 CR  0.10 时，认为
RI
判断矩阵的一致性是可以接受的。
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2015年10月30日
二、层次分析的一般方法
5、组合权重和组合一致性检验
对任意的 k  2 有一般公式：
W
其中 W
( 2)
(k )
(k )
 P P
( k 1)
(3)
(2)
  P W (k  2)
是第二层上各元素对目标层的总排序向量。
目标层
决策目标
准则层
子准则层
方案层
准则1
子准则11
方案1
方案2
19
准则2
子准则12
方案1
方案2
子准则21
方案2
2015年10月30日
5、组合权重和组合一致性检验
设 k 层的一致性指标为 CI1( k ) , CI 2( k ) ,, CI n(kk)1 ，随机一致性
指标为 RI1( k ) , RI 2( k ) ,, RI n(kk)1 。
第 k 层对目标层的的组合一致性指标:
CI
(k )

 CI , CI , , CI
(k )
1
组合随机一致性指标： RI
(k )
2
(k )

(k )
nk 1
 W
( k 1)
 RI , RI , , RI
(k )
1
(k )
2
(k )
nk 1
 W
( k 1)
(k )
CI
(k )
( k 1)
 ( k ) (k  3)
组合一致性比率指标: CR  CR
RI
(k )
当 CR  0.10 时，则整个层次比较判断通过一致性检验。
20
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
1.问题的提出
许多单位都有一套住房分配方案,一般
是不同的。某军事院校现行住房分配方案采
用“分档次加积分”的方法,其原则是:
“按职级分档次，同档次的按任职时间先后
排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它
条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小
等）适当加分，从高分到低分依次排队”．
我们认为这种分配方案仍存在不合理性。
21
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
根据民意测验,百分之八十以上人认为相
关条件为职级、任职时间(任副处时间)、工
龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情
况．要解决的问题：
请你按职级分档次，在同档次中综合考
虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合
理分配住房方案．
用你的方案根据表中的40人情况给出排
队次序，并分析说明你的方案较原方案的合
理性．
22
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
人员
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
职级
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
任职时间
1991.6
1992.12
1992.12
1992.12
1993.1
1993.6
1993.12
1993.12
1993.12
1993.12
1993.12
1993.12
1993.12
1993.12
1994.1
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
工作时间
1971.9
1978.2
1976.12
1976.12
1974.2
1973.5
1972.3
1977.10
1972.12
1974.8
1974.4
1975.12
1975.8
1975.9
1978.10
1976.11
1975.9
1975.10
1972.12
1974.9
职称
中级
高级
中级
中级
中级
中级
中级
高级
中级
高级
中级
高级
中级
中级
高级
高级
高级
高级
初级
中级
23
学历
本科
硕士
硕士
大专
硕士
大专
大专
硕士
大专
本科
本科
硕士
大专
本科
本科
硕士
本科
本科
中专
大专
爱人情况
院外
院内职工
院外
院外
院外
院外
院内职工
院内干部
院外
院内职工
院外
院外
院外
院内职工
院内干部
院内干部
院内职工
院内职工
院外
院内职工
出生年月
1954.9
1957.3
1955.3
1957.11
1956.10
1955.10
1954.11
1960.8
1954.5
1956.3
1956.12
1958.3
1959.1
1956.7
1961.11
1958.2
1959.6
1955.11
1956.1
1957.1
奖励加分
0
4
1
0
2
0
0
3
0
4
0
2
0
0
5
0
1
6
0
0
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
人员
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
P29
P30
P31
P32
P33
P34
P35
P36
P37
P38
P39
P40
职级
9
8
9
9
8
9
9
9
9
9
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
任职时间
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.6
1994.12
1994.12
1994.12
1994.12
1994.12
1994.12
1994.12
1994.12
1995.1
1995.6
工作时间
1975.2
1975.9
1976.5
1977.1
1978.10
1977.5
1978.10
1978.2
1978.10
1979.9
1975.6
1977.10
1978.7
1975.8
1978.10
1978.10
1978.10
1979.10
1979.10
1980.1
职称
爱人情况
出生年月
高级
硕士
院外
中级
硕士
院内职工
中级
本科
院外
中级
本科
院内干部
高级
硕士
院内干部
中级
本科
院内职工
中级
硕士
院内干部
中级
本科
院外
高级 博士后 院内干部
中级
本科
院外
中级
大专
院内干部
高级
硕士
院内干部
高级 博士后
院外
高级
博士
院外
高级
博士
院内干部
高级
博士
院内干部
中级
本科
院内职工
中级
本科
院内干部
中级
本科
院内干部
高级
硕士
院内干部
1958.11
1957.4
1957.7
1960.3
1959.5
1958.1
1963.4
1960.5
1962.4
1962.9
1958.7
1960.8
1961.12
1957.7
1961.4
1962.12
1962.12
1963.12
1961.7
1961.3
24
学历
奖励加分
2
3
0
0
2
0
1
0
5
1
0
2
5
2
3
6
0
0
0
4
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
2.模型的分析
该问题是一半定量半定性、多因素的
综合选优排序问题，是一个多目标决策问
题，可以利用层次分析法对此作出决策．
鉴于原来的按任职时间先后排队的方
案可能已被一部分人所接受，从某种意义
上讲也有一定的合理性．
25
2015年10月30日
2. 模型的分析
现在提出要充分体现重视人才、鼓励先
进等政策，但也有必要照顾到原方案合理
的方面，如任职时间、工作时间、年龄的
因素应重点考虑.
于是,可以认为相关的八项条件在解决
这一问题中所起的作用是不同的, 应有轻重
缓急之分．
26
2015年10月30日
2. 模型的分析
假设八项条件所起的作用依次为任职时
间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学
历、出生年月、奖励情况. 这样能够符合大
多数人的利益．
由上面的分析，首先将各项条件进行量
化，为了区分各条件中的档次差异，确定量
化原则如下：
27
2015年10月30日
2. 模型的分析
• 任职时间、工作时间、出生年月均按每月0.1
分计算；
• 职级差为1分,8级(处级)算2分,9级（副处级）
算1分；
• 职称每差一级1分,初级算1分,中级算2分,高级
算3分；
• 学历每差一档差1分,中专算1分,大专、本科、
硕士、博士、博士后分别算2、3、4、5、6分;
• 爱人情况:院外算1分,院内职工算2分,院内干
部算3分；
• 对原奖励得分再加1分．
28
2015年10月30日
2. 模型的分析
人员
Pn
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
任职时间
1
工作时间
 2
职称
 4
爱人情况
 5
学历
 6
出生年月
7
奖励加分
8
8.3
32.0
2
2
1
3
52.4
1
6.5
24.3
2
3
2
4
49.4
5
6.5
25.7
2
2
1
4
51.8
2
6.5
25.7
2
2
1
2
48.6
1
6.4
29.1
2
2
1
4
49.9
3
5.9
30.0
2
2
1
2
51.1
1
5.3
31.4
2
2
2
2
52.2
1
5.3
24.7
2
3
3
4
45.3
4
5.3
30.5
2
2
1
2
52.8
1
5.3
28.5
2
3
2
3
50.6
5
5.3
28.9
2
2
1
3
49.7
1
5.3
26.9
2
3
1
4
48.2
3
5.3
27.3
2
2
1
2
47.2
1
5.3
27.2
2
2
2
3
50.2
1
5.2
23.5
1
3
3
3
43.6
6
4.7
25.8
1
3
3
4
48.3
1
4.7
27.2
1
3
2
3
46.8
2
4.7
27.1
1
3
2
3
51.0
7
4.7
30.5
1
1
1
1
50.8
1
4.7
28.4
1
2
2
2
49.6
1
Tn
Tn
职级
Tn(3)
Tn
29
Tn
Pn
Tn
Tn
2015年10月30日
2. 模型的分析
人员
Pn
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
P29
P30
P31
P32
P33
P34
P35
P36
P37
P38
P39
P40
任职时间 工作时间
1
 2
Tn
Tn
职级
( 3)
n
T
职称
 4
爱人情况
 5
学历
 6
Tn
Tn
Pn
出生年月 奖励加分
7
8
Tn
Tn
4.7
27.7
1
3
1
4
47.4
3
4.7
27.2
2
2
2
4
49.3
4
4.7
26.4
1
2
1
3
49.0
1
4.7
25.6
1
2
3
3
45.8
1
4.7
23.5
2
3
3
4
46.9
3
4.7
26.2
1
2
2
3
48.4
1
4.7
23.5
1
2
3
4
42.1
2
4.7
24.3
1
2
1
3
45.6
1
4.7
23.5
1
3
3
6
43.3
6
4.7
22.4
1
2
1
3
42.8
2
4.1
27.5
2
2
3
2
47.8
1
4.1
24.7
2
3
3
4
45.3
3
4.1
23.8
2
3
1
6
43.5
6
4.1
27.3
1
3
1
4
49.0
3
4.1
23.5
1
3
3
5
44.5
4
4.1
23.5
1
3
3
5
42.2
7
4.1
23.5
1
2
2
3
42.2
1
4.1
22.3
1
2
3
3
41.0
1
4.0
22.3
1
2
3
3
44.2
1
3.5
22.0
1
3
3
4
44.6
5
30
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
3 . 模型的假设
(1) 题中所述的相关的八项条件是合理的，有
关人员均无异议；
(2) 八项条件在分房方案中所起的作用依次为
任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学
历、出生年月、奖励情况；
(3) 每个人的各项条件按统一原则均可量化，
而且能够充分反映出每个人的实力；
(4) 在量化有关任职时间、工龄、年龄时，均
计算到1998年5月．
31
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
4 . 模型的建立与求解
(1) 建立层次结构
第一层为目标层 O ：综合选优排序；
第二层为准则层  C  ：相关条件，共有八个因素，依
次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、
出生年月、奖励情况，分别记为 Ck (k  1, 2,
,8) ；
第三层为方案层  P  ： N   2 个参评人员，依次记
为 Pn  n  1, 2,
, N ．
如下图:
32
2015年10月30日
4 . 模型的建立与求解
层次结构图如下：
对
象
1
P12
条
件
Ⅰ
C1
条
件
Ⅱ
C2
条
件
Ⅲ
C3
对
象
2
P2
对
象
3
P3
对
象
4
P4
选优排序
条
件
Ⅳ
C4
对
象
5
P5
条
件
Ⅴ
C5
……
••••••
33
条
件
Ⅵ
C6
条
件
Ⅶ
C7
对
象
37
P37
对
象
38
P38
条
件
Ⅷ
C8
对
象
39
P39
2015年10月30日
对
象
40
P40
4 . 模型的建立与求解
(2) 确定准则层  C  对目标层 O 的权重
根据假设（2）
， C 层的八个因素是依次排列的，
我们可以认为对决策目标的影响程度也是依次排列
的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等．
1
1 2

1 3

14
A
1 5

1 6
1 7

1 8
2
1
12
13
14
15
16
17
3
2
1
12
13
14
15
16
4
5
6
7
3
4
5
6
2
3
4
5
1
2
3
4
12 1
2
3
13 12 1
2
14 13 12 1
15 14 13 12
34
8
7 
6

5
4

3
2

1 
这是 8 阶正互反矩
阵，A 的最大特征值
为 max  8.28828 ，
相应 的特征向 量作
归一化有
2015年10月30日
4 . 模型的建立与求解
特征向量作归一化有
W1  (0.331315, 0.23066, 0.157235, 0.105903, 0.0709356,
0.0476811, 0.0326976, 0.0235625)T
随 机 一 致 性 指 标 RI1  1.41 ， 则 一 致 性 指 标
CI1 
max  8
 0.041183 ， 一 致 性 比 率 指 标
8 1
CI1
CR1 
 0.029208  0.1 ，于是 W1 作为 C 层对 O 层的
RI1
权重向量．
35
2015年10月30日
4 . 模型的建立与求解
(3) 确定方案层  P  对准则层  C  的权重
根据问题的条件和模型的假设，对每个人各项条件
的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力．由此可
以分别构造 P 层对准则 Ck 的比较矩阵
 
k 
Bk  bi , j
k 
N N
, 其中bi , j 
Ti  k 
k 
Tj
 i, j  1, 2,
36
, N ; k  1, 2, ,8 
2015年10月30日
4 . 模型的建立与求解
显然，所有的 Bk  k  1,2,
,8 均为一致阵，由一致阵
k 
(k )
的性质可知， Bk 的最大特征值 max
 N , CR2  0 ，其任
(k )
一列向量都是 max
的特征向量，将其归一化可得 P 对 Ck
的权重向量，记作
记
W
k 

k 
k 
 w1 , w2 ,
k 
, wN

T
 k  1, 2,
1
1

W2  W ,W ,
,8
 8 
,W 
N 8
即为 P 层对 C 层的权重，且一致性比率指标为
8
CR2   CR2   0 ．
k
k 1
37
2015年10月30日
4 . 模型的建立与求解
(4) 确定方案层  P  对目标层 O 的组合权重 W
由于 C 对 O 的权重 W1 和 P 对 C 的权重 W2 ，则 P 对
O 的权重为
W  W2 W1  W 1 ,W  2 ,
,W
 W1   w1 , w2 ,
 8 
, wN 
其组合一致性比率指标为
CR  CR2  CR1  0.029208  0.1 ，
因此，组合权重 W 可作为目标决策的依据．
38
2015年10月30日
T
4 . 模型的建立与求解
(5)
综合排序
由于组合权重 W   w1, w2 , , wN  中的
wn  n  1,2, , N  是 参 评 人 员 Pn 对 目 标
O 层的权重，即 wn 就表示参评人级 Pn 的综
合实力指标，按其大小依次排序，就可以得
到决策方案.
39
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
5 . 40人的排队
取 N  40 ．40 个人的八项条件的量化指标如表
1，则 P 层对 C 层的权重矩阵 W2 ，其矩阵的每一列表
k 
示 W2 的一列向量 W
 k  1, 2,
,8 ．
W  W2  W1   w1 , w2 ,
，即 P 层对准则 Ck 的权重向量
, w40 
T
 (0.0315587, 0.0300782, 0.0277362, 0.0267428, 0.0285133, 0.0267332, 0.0269690,
0.0287756, 0.0258714, 0.0286668, 0.0258207,0.0272656, 0.0250687, 0.0263636,
0.0257468, 0.0247239, 0.0239682, 0.0251514, 0.0207114, 0.0225957, 0.0237618,
0.0263821, 0.0215905, 0.0231776, 0.0273104,0.0224454, 0.0232328, 0.0210685,
0.0259746, 0.0208275, 0.0249390, 0.0265460,0.0258889, 0.0226997, 0.0241848,
0.0248248, 0.0207412, 0.0213651, 0.0212535, 0.0227248)T
40
2015年10月30日
5 . 40人的排队方案
以 W 的 40 个分量作为 40 名参评人员的综合实
力指标，按大小依次排序，结果如表 3．
表 3：40 人的排序结果
人员
P1
P2
P3
名次
人员
名次
人员
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
11
9
3
17
4
P17
P18
P19
P20
1
2
6
10
5
P11
P12
P13
P14
P15
18
8
21
14
19
24
26
20
40
32
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
P29
P30
38
P16
名次
人员
27
13
34
29
7
33
28
37
15
P31
P32
P33
P34
P35
P36
P37
P38
P39
名次
22
12
16
31
25
23
39
35
36
41
P40
30
2015年10月30日
三、案例分析:合理分配住房问题
6 .模型的结果分析
利用层次分析法给出了一种合理的分配方案，
用此方案综合40人的相关条件得到了一个排序结果
从结果来看，完全达到了问题的决策目标，也
使得每个人的特长和优势都得到了充分的体现．既
照顾到了任职早、工龄长、年龄大的人，又突出了
职称高、学历高、受奖多的人，而且也考虑了双干
部和双职工的利益．
每一个单项条件的优势都不是绝对的优势．因
此，这种方案是合理的，符合绝大多数人的利益．
42
2015年10月30日
6 .模型的结果分析
譬如， P1 在任职时间、工龄和年龄有绝对的优
势，尽管其它条件稍弱，他仍然排在第一位． P8 与
P3 、 P4 、 P5 、 P6 、 P7 相比，虽然任职时间晚，工
龄短，年龄小，但是，在职称、学历、爱人情况、
奖励情况都具有较强的优势，因此，他排在第三位
是应该的．
43
2015年10月30日
6 .模型的结果分析
类似情况还有 P25 、P32 、P40 等．相反的，P4 、
P6 、 P9 、 P19 较其他人的任职稍早、工龄稍长、
年龄稍大，但其他条件明显的弱，因此，次序明
显靠后也是应该的．在多项条件相同时，只要有
一项略强，就排在前面，如 P35 与 P36 ， P38 与 P39
等．这些都是符合决策原则的．
44
2015年10月30日