Transcript Ib Michelsen mimimi.dk

Ib Michelsen mimimi.dk
Funktioner
Grundbegreber
1
Ib Michelsen mimimi.dk
Hvad er en funktion - f ?
funktionen er sammenhængen mellem
nogle variable
DM(f)
VM(f)
x
f(x)
HF fællesfag - Funktioner 1
2
Ib Michelsen mimimi.dk
Hvordan beskrives en funktion - f ?
funktionen skal beskrives så:
for et x kan vi finde / beregne eller ... f(x)
DM(f)
VM(f)
x
f(x)
HF fællesfag - Funktioner 1
3
Ib Michelsen mimimi.dk
Eksempler på funktionsopskrifter
• tabel: danske skonumre -> italienske skonumre
• regneforskrift: 7-tabellen: tal -> 7*tal
• grafer i koordinatsystemet
– se resten af præsentationen
HF fællesfag - Funktioner 1
4
Ib Michelsen mimimi.dk
her er: x-aksen
HF fællesfag - Funktioner 1
5
Ib Michelsen mimimi.dk
her er: y-aksen
HF fællesfag - Funktioner 1
6
Ib Michelsen mimimi.dk
her er: et koordinatsystem
HF fællesfag - Funktioner 1
7
Ib Michelsen mimimi.dk
koordinatsystemet er retvinklet
HF fællesfag - Funktioner 1
8
Ib Michelsen mimimi.dk
koordinatsystemet viser en graf for en funktion
HF fællesfag - Funktioner 1
9
Ib Michelsen mimimi.dk
her er en værdi på x-aksen (6,5)
6,5
HF fællesfag - Funktioner 1
10
Ib Michelsen mimimi.dk
her er funktionsværdien af 6,5: f(6,5) = 145
145
6,5
HF fællesfag - Funktioner 1
11
Ib Michelsen mimimi.dk
funktionen har et lokalt maksimum:165
165
5
HF fællesfag - Funktioner 1
12
Ib Michelsen mimimi.dk
der kunne være flere maxima men ikke i dette eksempel
165
5
HF fællesfag - Funktioner 1
13
Ib Michelsen mimimi.dk
dette maximum har funktionen for x = 5
5 kaldes funktionens maksimumssted
165
5
HF fællesfag - Funktioner 1
14
Ib Michelsen mimimi.dk
dette maximum er også globalt maximum =
funktionens størsteværdi
165
5
HF fællesfag - Funktioner 1
15
Ib Michelsen mimimi.dk
funktionen har et lokalt minimum: -105
14
-105
HF fællesfag - Funktioner 1
16
Ib Michelsen mimimi.dk
14 kaldes funktionens minimumssted
14
-105
HF fællesfag - Funktioner 1
17
Ib Michelsen mimimi.dk
en tilfældig værdi på x-aksen kaldes x
f(x)
x
HF fællesfag - Funktioner 1
18
Ib Michelsen mimimi.dk
den tilsvarende værdi på y-aksen kaldes f(x)
f(x)
x
HF fællesfag - Funktioner 1
19
Ib Michelsen mimimi.dk
alle punktparrene (x, f(X)) udgør grafen
f(x)
x
HF fællesfag - Funktioner 1
20
Ib Michelsen mimimi.dk
funktionen f har grafen f (for f i præcis omtale)
f er så navn for to principielt forskellige ting
f
f(x)
x
HF fællesfag - Funktioner 1
21
Ib Michelsen mimimi.dk
funktionen f er defineret for nogle x-værdier.
tilsammen udgør disse x-værdier DM(f)
f
f(x)
x
DM(f) = ]0 ; 17,5]
HF fællesfag - Funktioner 1
22
Ib Michelsen mimimi.dk
mængden af funktionsværdier f kaldes VM(f)
f
VM(f) =
f(x)
[-105 ; 165]
x
HF fællesfag - Funktioner 1
23
Ib Michelsen mimimi.dk
Mission: Rambo
• Kom igennem minefeltet
• Klik de rigtige steder - og præcist
– med spidsen af pegefingeren
• ellers
• ...
• forbandede skæbne ...
HF fællesfag - Funktioner 1
24
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik på x-aksen
HF fællesfag - Funktioner 1
25
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik på grafen
HF fællesfag - Funktioner 1
26
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik på DM(f)
HF fællesfag - Funktioner 1
27
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik på et maximumssted
HF fællesfag - Funktioner 1
28
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik på y-aksen
HF fællesfag - Funktioner 1
29
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik på aksen ved funktionens størsteværdi
HF fællesfag - Funktioner 1
30
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik på punktet (6 ; 100)
100
6
HF fællesfag - Funktioner 1
31
Ib Michelsen mimimi.dk
Klik der på aksen, hvor f(8) kan aflæses
HF fællesfag - Funktioner 1
32
Ib Michelsen mimimi.dk
Mission: Rambo
• The end
HF fællesfag - Funktioner 1
33