Transcript 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.1 在 1～100 这 100 个数中任取一个, 用X表示取得的数值, 则 X 是一随机变量, 试用X 表示下列事件 ： （1）取得的数为偶数 （ ） （2）取得的数为奇数 （ ） （3）取得的数为两位数 （ ） 解答 返回 2.2 已知随机变量X的所有可能取值 是0, 1, 2, 3, 取这些值的概率依次为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 试写出X的分布函数. 解答 2.3 含10个次品的某批产品共100个, 求任意取出的5个产品中次品数的概率分 布. 解答 返回 2.4 设随机变量X的分布函数为 0, sin x , F ( x) 0.9 , 1, x0 0 x1 1 x 2 x2 求 P X 1 , P X 1 , P X 2 , P X－1 1 . 解答 返回 2.5 在下列函数中, 哪些函数是随机变 量的分布函数(在括号内填上“是”或 “否”, 并简要说明理由) ? e x , x 0 (1) F ( x ) 0, x 0 1 1 (2) F ( x ) arctan x 2 π 1 sgn( x ) (3) F ( x ) 2 ( ) ( ) ( ) 解答 返回 2.6 一匹零件中有9个正品和3个次品. 安装机器时从这批零件中任取1个使用. 如 果取出的次品不再放回去 , 求在取出正品 前已取出的次品数X的分布律. 解答 2.7 对某一目标进行射击, 直至击中 时为止. 如果每次射击的命中率为 p, 求射 击次数的概率分布. 解答 返回 2.8 进行8次独立射击, 设每次击中目标 的概率为 0.3, 问击中几次的可能性最大? 并 求相应的概率. 解答 2.9 已知一本书中一页的印刷错误的个 数X服从泊松分布 P(0.2) , 试计算X的概率分 布(近似到小数点后4位) , 并求一页上印刷错 误不多于1个的概率. 解答 返回 2.10 电话站为300个用户服务. 设在1小 时内每一用户使用电话的概率为 0.01 , 求在1 小时内有4个用户使用电话的概率 ( 先用二项 分布计算, 再用泊松分布近似计算, 并求两次 计算的相对误差) . 解答 2.11 设公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽 车通过, 乘客在任一时刻到达汽车站都是等可 能的. 求乘客的候车时间不超过 3 分钟的概率. 解答 返回 2.12 (柯西分布)设连续型随机变量X的分 布函数为 F(x)=A+Barctanx , -∞ < x < +∞ 求: (1) 系数 A, B ; (2) X 落在区间(-1 , 1)内的概率; (3) X 的分布密度 f (x) . 解答 返回 2.13 (拉普拉斯分布)设连续型随机变量X 的分布密度为 f (x)=Ae－∣x∣, -∞ < x < +∞ 求: (1) 系数 A ; (2) X 的分布函数 F (x) . 解答 2.14 设随机变量 X 服从指数分布 e( λ) , 证 明: 对任意非负实数 s及t , 有 P X s t X s P X t 解答 返回 2.15 设随机变量 X 服从正态分布N(1,4), 试利用正态分布函数的关系计算下列事件的概 率: (1) P X 2.2; (2) P X 1 1; (3) P X 4.56 解答 2.16 设随机变量 X 服从参数为μ, σ的正态 分布N(μ, σ2), 求 X 落在区间( μ-kσ, μ+kσ )内的 概率( k=1, 2, 3,…) . 解答 返回