Transcript PowerPoint - 慶應義塾大学 理工学部管理工学科

管理工学概論
金融工学
慶應義塾大学 理工学部 管理工学科
枇々木 規雄 （ひびき のりお）
「金融工学」 とは
 金融工学とは、
「資本の効率的利用の立場から、
金融の機能的効率性と資本の効率性に
関する思考・技術・知識体系を創造する学問」
である。（刈屋武昭, 「金融工学とは何か」,岩波新書, 2000）
 金融市場や金融取引における様々な問題に対して、
工学的な手法を用いて解決を試みる分野である。
 問題に対する解答とそのための理論や数理モデル
を提示する。
「金融工学」 に対する理解の必要性
 金融工学は
「モノを生み出さないゼロ・サム・ゲーム」
ではない。
（金融取引そのものは「ゼロ・サム・ゲーム」）
 世の中には、いまでも「金融工学」を「強欲科学」と
批判する人が少なくない。
（デリバティブをめぐる詐欺まがいの取引や
ヘッジファンドの資産運用の影響）
金融工学で取り扱う問題の対象
 資産運用（投資信託や年金基金など）
 リスク管理（市場リスクや信用リスクの管
理）
 デリバティブズ（派生証券）の価格付け
 その他
金融工学の役割
将来のキャッシュ・フローの評価と制御
（リスクの評価と制御）
Question ： あなたならどうする？
Ａ社の株価
現在
Ｂ社の株価
１年後
現在
1700円
1000円
1100円
１年後
900円
1000円
500円
1100円
1300円
定期預金の金利： １%
１０万円持っていて、１年間運用したい。
１年後のキャッシュ・フローは？
金融工学の周辺分野
 ［工学系］ 金融工学 (Financial Engineering)
 ［理学系］ 数理ファイナンス
(Mathematical Finance)
 ［経済学］ 金融・証券計量学
(Financial Econometrics)
 ファイナンス (Finance)
 投資理論 (Investment Theory)
 企業財務 (Corporate Finance)
金融を学ぶときに、
最も必要で、かつ重要な考え方
 一つのかごにすべてのたまごを
入れてはいけない
→ 「リスク分散」 （ポートフォリオ理論）
 ただ飯はない (No Free Lunch)
［ リスクなしに利益を得る機会はない ］
→ 「無裁定」 （価格付け理論）
世界における金融工学 (1)
１９９０年ノーベル経済学賞
 1952年：Harry Markowitz
“Portfolio Selection”(Journal of Finance)
リスクを分散(標準偏差)と定義し、
株式投資に革命を与える。
モダンポートフォリオ理論
(MPT:Modern Portfolio Theory)
世界における金融工学 (2)
 1973年：Fisher Black and Myron Scholes
１９９７年ノーベル経済学賞
“The Pricing of Options and Corporate
Liabilities”(Journal of Political Economy)
株式オプションの価格付け
日本における金融工学 (1)
 1988年4月［私が大学院修士１年生］
日本OR学会・金融と投資のOR研究部会
 1993年6月
日本金融・証券計量・工学学会(JAFEE)
日本でも最近になり、急速に発展している
日本における金融工学 (2)
 筑波大学大学院社会工学研究科・計量ファイナンスマネジメント専攻
 青山学院大学国際政治経済学研究科・国際ビジネス専攻ファイナンス・コース
 1998年10月：慶應義塾大学湘南藤沢キャンパス
サイバートレーディング / リスクラボ
 1999年4月：東京工業大学・理財工学研究センター
 1999年4月：東京大学・先端経済工学研究センター
 2000年4月：一橋大学大学院
国際企業戦略研究科金融戦略コース




立命館大学・サイバーディーリングルーム(1999年7月)
大阪大学・共同プロジェクト「ファイナンスの理論と応用に関する総合研究」
京都大学経済研究所・金融工学研究センター（2000年4月）
京都大学大学院経済学研究科金融工学講座（予定）
海外における理工系大学の動き
 Princeton : Dept. of OR and Financial Engineering
 Cornell : M.E. in Financial Engineering (School of IE & OR)
 Columbia : Financial Engineering Program (Dept. of IE)








M.A. in Mathematics of Finance (Statistics & Mathematics)
Carnegie-Mellon : M.S. in Computational Finance (Dept. of Math. CS, GSIA)
Stanford : M.S. in Financial Mathematics
University of Michigan : M.S. in Financial Engineering (Dept. of IE & OR)
Northwestern : Dept. of Financial Engineering (under plan)
National University of Australia (Statistics & Mathematics)
ETH Zurich (Center for Financial Engineering)
U.C. Berkeley : M.S. in Financial Engineering (Haas GSB)
その他 : KAIST, 香港科学技術大学, 北京大学, シンガポール国立大学, etc.
[今野浩:「ORと金融工学」シンポジウム・講演資料, 2000/9/26]
慶應義塾における金融工学
 総合政策学部：

プログラム「ファイナンス理論と不動産」
– 森平爽一郎教授
– 前田章専任講師（有期）
– 石島博専任講師（有期）
 理工学部：
– 枇々木規雄専任講師（管理工学科）

フィナンシャル・エンジニアリング（学部４年）

フィナンシャル・エンジニアリング特論（大学院）
管理工学科における金融工学
 金融工学研究室：1997年～
（１）資産配分決定やポートフォリオ選択などの資産運用技術
（２）金融機関の資産と負債に関するリスクの総合的な管理技法
（３）市場リスクや信用リスクなどのリスク管理技術
（４）派生商品の価格付け
金融工学とは金融における様々な問題を工学的な手法を用いて解決を
試みる分野のことです。この分野では、金融の基礎理論、統計分析手
法、オペレーションズ・リサーチの技法、計算技術などの様々な知識
と知恵を融合することによって問題解決が図られています。研究室で
は、金融に関わる問題解決のためのモデリング技術や数量分析の方法
を習得し、「実際の金融取引に使える」ことを目指しています。
「GRADUATE STUDENT HANDBOOK 2000」 より抜粋
金融工学の研究には
経営財務
の知識（ 株式とは？ ...）
統計学
の知識（ 平均、分散 .......）
ＯＲ
の知識（ 数理計画法 .......）
コンピュータ の知識（ 大規模計算 .....）
管理工学科のカリキュラムは
金融工学を学ぶための
基礎学習が十分に可能
金融工学の紹介
☆
リスク分散の考え方
→ 「アルバイトの選択問題」
Question ： あなたならどうする？
Ａ社の株価
現在
Ｂ社の株価
１年後
現在
1700円
1000円
1100円
900円
1000円
500円
１年後
110,000円
１０万円持っている。
100,000円
1100円
1300円
Ａ社：２５株、Ｂ社７５株
定期預金の金利： １%
現在
１年後
110,000円
110,000円
金融工学における代表的な問題（１）
ポートフォリオ最適化問題
 将来の収益（率）のリスクを評価する。
投資家にとって、好ましいリスク・リターンが
得られるように、ポートフォリオ（資産の投資の
組み合わせ）を決定する。
 何が難しいのか？
 １期間モデルであれば、最適化計算上はほとんど問題なし。
 将来の収益率をどのように生成するか？
 多期間モデルになると、収益率予測、最適化計算がともに複
雑になる。
株式投資問題（１）
株式Ａの収益率
株式Ｂの収益率
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
1
2
3
4
5
6 7
事象
8
9
1
10 11 12
2
3
4
株式Cの収益率
5
6 7
事象
8
9
10 11 12
8
9
10 11 12
株式Dの収益率
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
1
2
3
4
5
6 7
事象
8
9
10 11 12
1
2
3
4
5
6 7
事象
株式投資問題（２）
Ａ：５０％，Ｄ：５０％
Ｂ：５０％，Ｃ： ５０％
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
1
2
3
4
5
6 7
事象
8
9
1
10 11 12
2
A:25% , B:25 %, C:2 5%, D :25%
3
4
5
6 7
事象
8
9
10 11 12
A:23.4 %, B:2 1.5%, C:36.8%, D:18.3%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
-1%
-2%
-3%
-4%
-5%
1
2
3
4
5
6 7
事象
8
9
10 11 12
1
2
3
4
5
6 7
事象
8
9
10 11 12
株式投資問題（４）
リターンはより大きく、リスクはより小さい方がよい
0.85
0.80
リ
タ
ー
ン
（
期
待
収
益
率
）
Ｄ
0.75
最適ポートフォリオ
効率的フロンティア
Ｂ
0.70
0.65
0.60
B(50%)
C(50%)
0.55
25%ポートフォリオ
0.50
A(50%)
D(50%)
Ｃ
A
0.45
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
リスク（標準偏差）
2.5
3.0
金融工学における代表的な問題（２）
金融商品の価格付け
 「異時点間のキャッシュ・フローの交換」 を評価する。
 交換されるキャッシュ・フローの現在価値は
等しくなければならない。
価格 ＝ 将来のキャッシュ・フローの現在価値
 何が難しいのか？
 時間経過に伴い発生するキャッシュ・フローの不確実性を
どのように評価するか？
 将来のキャッシュ・フローが複雑な場合は特に難しい。
債券の理論価格
満期まで３年の債券を買うと生じるキャッシュ・フロー
現時点
１０５円
将来
０
１
２
３
＝
５円
５円
１
２
０
３
金利は５％
利払いは年１回と仮定
？（債券価格）
１年後の５円
債券価格＝ ２年後の５円
の現在価値
３年後の１０５円
将来のキャッシュ・フローが
確定しているので簡単
オプションの理論価格（１）
 「オプション」 契約とは、
• 将来のある時点(満期日)に、もしくはある時点までの間に、
• あらかじめ定められた価格(行使価格) で、
• 原資産を買う権利（コール・オプション）、もしくは
売る権利（プット・オプション）を
• 買う、もしくは売る契約。
 「オプション価格」 とは、
契約をする際に、オプションの買い手が売り手に支払う
権利料（契約料）のことである。
オプションの理論価格（２）
 例えば、
• ３ヶ月後に
• ４９０円で、
• 株式を買う権利（コール・オプション）
を買う「オプション」 契約をするときに、
このオプションの売り手にいくら払えばよいのか？
（価格はいくらか？）
オプションの理論価格（３）
将来
（株価が５２０円になったら）
現時点
（株価＝５００円）
０
３カ月後
？（オプション価格）
行使価格：４９０円
リスク・ニュートラル評価法
ど
ち
ら
が
生
じ
る
か
分
か
ら
な
い
３０円
０
３カ月後
権利を行使し、売り手から４９０円で
株式を購入し、市場で５２０円で売却する。
（株価が４８０円になったら）
０円
０
３カ月後
権利を放棄する。
（もし、株式を購入したければ、
市場から４８０円で購入した方がよい。）
オプションの理論価格（４）
Black & Scholes モデル
配当支払いのない株式のヨーロピアン・コールオプション価格式
行使価格
c =
株価
SN (d1 ) Ä X eÄ r ( T Ä t ) N (d2 ) ボラティリティ（変動性）
ln(S=X ) + (r + õ 2 =2)(T Ä t)
p
d1 =
õ TÄt
p
ln(S=X ) + (r Ä õ 2 =2)(T Ä t)
p
d2 =
= d1 Ä õ T Ä t
õ TÄt
金利
満期までの時間
金融ビジネス特許の衝撃
 1998年7月：ステートストリート事件（米国）
 『 金融サービスについてもビジネスモデルが適法と承認される。 』
 「ハブ・アンド・スポーク」方式
複数の投資信託資金を単一の財布にプールし、これを多様な金融商品で
運用する際、資金の有効運用、管理費の節約、税法上の利点などを
短時間のうちに決定するシステム
（シグニチャー・フィナンシュル・グループ：１９９３年登録）
 2000年2月：住友銀行（日本）
 日本の金融機関として初めての 『 金融ビジネスモデル特許』
 法人向け入金照合サービス「パーフェクト」
企業はどこから入金があったかをインターネットを通じてパソコンなどから自
動的に照合が可能なサービス
情報技術と金融ビジネス特許
 金融工学技術が特許になる時代に

Value at Risk

Asset and Liability Management（資産負債管理）

Securitization（証券化）

デリバティブズ（金融派生商品）

LDS（超一様乱数列）による証券価格付け

その他
日本も個人が金融取引とそのリスクを
理解しなければいけない時代になってきた！
 リスクのある金融商品の台頭
 必ずしも元本保証ではない金融商品が出てきている。
 リスクが明確に見えない商品もある。（金融サービス法の制定）
 年金基金が変わる
 「確定給付型年金」から「確定拠出型年金」(日本版401ｋ)へ
 生活に密着した金融商品の開発
 住宅ローンに対するモーゲージ担保証券（ＭＢＳ）
 リバース・モーゲージ
金融の考え方は人生に通じるものがある !?
 楽してお金は儲からない！
 リスクなしに利益は得られない！
（努力なしに、成果は得られない！）
レポート課題
金融に関する問題について、
・自分の生活や新聞記事の中で具体的な例を
見つけて、議論しなさい。
Ａ４レポート用紙：２枚以内
授業の感想も書いてください