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NOTA DO AUTOR:
Ao elaborar esta aula, não tive a intenção de ensinar a dividir, quis apenas elaborar um método para facilitar a vida dos alunos durante o processo da divisão,
com a criação de nomes para as diversas situações ao qual podem se encontrar..
Algoritmo
•Nomenclatura utilizada:
A B
D C
Onde A: Dividendo, B: Divisor, C: Quociente, D: Resto.
Nomenclatura criada para facilitar o processo:
1)
Primeiro zero criado: É usado quando não se possui mais número no dividendo para “abaixar” no resto, dando continuidade à divisão.É também usado
quando o dividendo for menor que o divisor, desta forma, cria-se o 1º zero criado.
Obs: Depois de criado, transforma-se imediatamente em vírgula no quociente.
2)
Zero Continuidade: Usado após o 1º zero criado, e tem a finalidade de apenas dar continuidade à divisão, nunca é criado em seqüência.
Obs: Não vai para o quociente.
3)
Zero Seqüência: É usado em seqüência ao 1º zero criado ou em seqüência ao zero continuidade.
Obs: Todos os zeros seqüência vão para o quociente.
4)
Zero Igualar Casas Decimais: É usado apenas a fim de igualar as casas decimais entre o dividendo e o divisor, para que desta forma possamos começar a
efetuar a divisão, pois esta operação de igualar as casas decimais só se dá no início da divisão.
Obs: Não vai para o quociente.
5)
Ao “abaixar” do dividendo um número, deve-se tentar dar continuidade a conta, se não for possível, ou seja, divisor menor que o resto, coloca-se
imediatamente zero no quociente e “abaixa” outro número, se ainda não conseguir efetuar a divisão, coloca-se novamente zero no quociente e “abaixa” outro
número do quociente, até conseguir efetuar a divisão, ou seja, divisor ficar maior que o resto.
1
Abaixo, seguem exemplos de
como utilizar o algoritmo da
divisão .Veja bem cada situação
problema,e que tipo de zero você
usaria, para a resolução da
conta,sempre que preciso
consulte a tabela ao lado.
LE GE NDA
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
Zero igualar
casas decimais
item 4
(
a)
50
-4
10
-10
0
0,2
25
2
LE GE NDA
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
b)
(
l800072
-8
00007
-4
32
32
0
4
200018
Observe, que a cada número que “abaixei” do
dividendo, com exceção do 7, não dava para
continuar a conta,por isso registramos esta não
continuidade através de zeros no quociente, até
conseguir terminar a conta (item 5).
3
LE GE NDA
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
1º Zero Criado
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
c)
(
1740 300
-1500 0,58
Zero continuidade
2400
-2400
0
4
LE GE NDA
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
Números “abaixados”
do dividendo (Item 5).
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
1º Zero criado
Item (1)
d)
* Situação número 5
(
300003522
-3000000
3522000
-3000000
5220000
-4800000
4200000
-4200000
0
600 000
500,00587
Zeros criados em seqüência, após o 1º zero criado (item 3)
Zero continuidade (item 2)
5
LE GE NDA
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
e)
(
53
-5
030
-30
0
5
10, 6
6
LE GE NDA
Que tipo de Zero você
utilizaria agora?
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
f)
(
5
-3
20
-18
20
-18
2
3
1, 66...
Dízima Periódica
7
LE GE NDA
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
g)
(
8
-5
30
-30
0
5
1, 6
8
LE GE NDA
Que tipo de Zero você
utilizaria agora?
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
h)
(
576
50
-50
11,52
76
-50
260
-250
100
-100
0
9
LE GE NDA
Que tipo de Zero você
utilizaria agora?
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
i)
(
l6000024 3000
-6000
2000,008
0 024000
-24000
0
10
LE GE NDA
Que tipo de Zero você
utilizaria agora?
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
* Zero Igualar casas decimais
* Situação número 5
j)
(
l500291 50 000
-50000
10,00582
291000
-250000
410000
-400000
100000
-100000
0
11
LE GE NDA
Que tipo de Zero você
utilizaria agora?
* 1º Zero criado
* Zero Continuidade
* Zero seqüência
l)
* Zero Igualar casas decimais
(
* Situação número 5
250 48
-240 0,520833...
100
-96
400
Observe que o 2º Zero é o Zero Seqüência, que
-384
foi criado, após o Zero Continuidade.
160
-144
160
-144
16
12
Explicando os passos da divisão.
Primeiro Zero Criado.
Situação problema: A turma da fábrica fez um bolão para os jogos do Campeonato Brasileiro de
Futebol 2003.Houve 60 ganhadores do prêmio de R$ 6 192,00.Qual é a parte para cada ganhador?
(
6 192
-60
19 2
- 180
12
60
103
Terminei de dividir a parte inteira do número, cheguei no
resto.O que significa que 60 x 103 + 12 = 6 192.
Para continuar a divisão temos a necessidade de subdividir o resto,ou seja dividir R$ 12,00 para
60 pessoas, o que dá 0,20 centavos para cada uma.Veja que 60 x 0,20 = 12,00.
13
Observe que podemos explicar o resultado através de frações
equivalentes, utilizando o resto e o divisor.
12 ÷ 6 =
60 ÷ 6
Veja que :
Vinte centavos para
cada ganhador.
2 = 0,2
10
103 + 0,2 = 103,2
Valor total pago a cada ganhador.
(
60
6 192
-60
103,2
19 2
- 180
12 0
- 120
0
Note que é o primeiro zero criado.Logo sua
função é a de “quebrar” o quociente (vírgula
colocada), para que a conta continue, pois o
resto é menor que o divisor,mas com a criação
do primeiro zero criado,o resto passa a ser
maior que o divisor,permitindo desta forma a
operação ininterruptamente, ou seja, sem
separar a parte inteira da fracionada ( resto ÷
divisor ) que vimos a separação acima.Ou seja
fazemos toda a divisão de uma vez só.
14
Veja mais um exemplo do Primeiro Zero Criado.
Parte inteira.
Parte Fracionada
(
64
-5
14
- 10
4
5
12
Divisor
=
4
5
X2
X2
= 8 = 0,8
10
Resto
Somando as duas partes temos: 12 + 0,8 = 12,8.
(
64
-5
14
- 10
40
- 40
0
5
12 ,8
Observe que o primeiro zero criado,
funciona como elo de ligação entre a parte
inteira e a fracionária.
15
Situação nº 5.
(
60
Note que ao abaixarmos o nove do dividendo, ficou 19 ÷ 60, ou
6 192
seja não dá para dividir uma dezena e nove unidades por seis
-60
103,2
dezenas, se preferir usar a frase:”não dá para dividir, pois o resto
é menor que o divisor”.É por causa dessa situação, a de não
19 2
conseguir efetuar a divisão, que registramos o zero no quociente,
- 180
afinal se não fiz nada registro o zero no quociente para indicar
justamente isso.Abaixamos o 2 para a situação ficar 192 ÷ 60, e
12 0
- 120
assim efetuar a divisão.
0
---------------------------------------------------------------------------------------Zero Seqüência
Numerador ou dividendo
tem o mesmo significado.
=
1
10 = 0,1
Lê-se : Um décimo.
Denominador ou
divisor tem o mesmo
significado.
16
Acompanhe estas seqüências.
=
=
1
100
=
0,01
2
= 0,02
100
Lê-se :( Um centésimo)
Lê-se : (Dois centésimos)
17
Dividendo
a) 40000 = 4 Quociente
10000 Divisor
b) 40000 = 40
1000
Observe que a medida em
que diminuímos o divisor,
aumentamos o quociente.
ou
A medida que aumentamos
o divisor diminuímos o
quociente.
c) 40000 = 400
100
d) 40000 = 4000
10
-----------------------------------------------------------------------------------------Dividendo
Observe que a medida em que
a) 40000 = 4 Quociente
diminuímos o dividendo, diminuímos o
10000 Divisor
quociente ( andando casas decimais para
b) 4000 = 4 = 4 x 100 = 4 x 10-1 = 0,4 trás). Ou podemos pensar que, a medida
que aumentamos o dividendo,
10000 10
101
aumentamos o quociente ( andando
400
casas decimais para frente),isso explica
c)
= 0,04
Zero Seqüência,como veremos adiante.
10000
d) 40 = 0,004
18
10000
milésimo
décimo
unidade
décimo
b)
(
1 5 0 0
1000
-4 0 0
0, 0 4
-1 0 0 0
50 00
0, 0 1 5
0
-5 0 0 0
milésimo
100
unidade
décimo
4 0 0
unidade
décimo
a)
unidade
Terminamos de explicar Zero Seqüência assim:
0
Observe que preciso igualar as casas do dividendo com o quociente, a medida que vou efetuando a conta de
divisão, e quando eu termino a conta, as casas se finalizam,ou seja, centésimo com centésimo, milésimo com
milésimo, etc.E sempre fazendo “ caber” o divisor no dividendo( criando o primeiro Zero Criado, e se
preciso, criando o Zero Seqüência), ou o divisor no resto, á propósito, fazer “caber” o divisor no resto é criar
19
o Zero Continuidade.
(
O primeiro zero criado o vermelho,separa a parte
inteira da decimal, e este zero de cor laranja, é criado
em seqüência ao primeiro zero criado, e sua função é a
de permitir que a divisão continue,pois o dividendo sem
este zero denominado seqüência,ainda fica menor que o
divisor,o que impossibilita a continuação da divisão,é
por isso que é necessária a criação deste ZERO
SEQUÊNCIA.Veremos em outros exemplos mais
adiante que todo zero criado em seqüência a outro zero
como exemplo o zero continuidade ou o primeiro zero
criado, levará o nome de Zero Seqüência.
40000 10000
- 40000 0,04
0
Veja mais um exemplo.
(
40000
- 40000
0
10000
0,0004
=
4
10000
=
0,0004
20
Zero Igualar Casas Decimais.
Vamos dar uns exemplos práticos.
a)
Tenho 1,8 litros de uma substância para serem distribuídos em frascos que cabem no máximo 0,06
litros.Quantos frascos eu precisarei?
1,8 =
0,06
extremos
18
10
6
100
meios
= 1800
60
Possuem o mesmo valor.
b) 1,8
10
x 10
x 10
=
18
= 0,18
100
Observe que tive de transformar o dividendo em número Natural para
começar a divisão,já que o divisor já era um número Natural.E também
que não alterei a fração para fazer isso, pois é fração equivalente.
= 30
Observe que igualamos as
casas decimais, apenas para
efetuarmos a divisão, pois
precisávamos que o
dividendo ficasse maior que
o divisor, porém veja que
não houve alteração
nenhuma no que era e no
que transformamos.
21
c) Clóvis possui no bolso R$ 6,00 para tirar cópias de algumas folhas do livro de História, porém
cada cópia colorida custa R$ 0,75.Quantas cópias dá para ele tirar?
6
6
1
600
=
=
= 8
0,75
75
75
100
----------------------------------------------------------------------------------------
(
600
0,75
Possuímos duas casas depois da vírgula no
divisor,logo preciso de dois zeros no
dividendo para igualar as casas decimais.
=
600 75
- 600 8
0
(
1,80
0,06
Como já possuíamos uma casa depois da
vírgula no dividendo e duas no divisor,é só
regularizar o dividendo com uma casa
decimal, ou seja, um ZERO IGUALAR
CASAS DECIMAIS.
180
= - 18
00
6
30
22
décimo
unidade
Explicando Zero Continuidade.
4
1
0
-0
8
2
0
-2
0
0
2x
10 x
10
10
=
20
100
1,
2
décimo
-4
unidade
5
5
Observe que estou dividindo o resto da
unidade, e essas divisões é onde se usa o
Zero Continuidade, por isso é que é
usado depois do Primeiro Zero Criado,
pois sua função é a subdivisão da
unidade em décimos,centésimos,etc.Vale
lembrar que nosso sistema de numeração
é decimal,por isso “abaixamos” zero no
resto.E que 2 décimos é a mesma coisa
que 20 centésimos.
Dois décimos é igual a vinte centésimos é isso que
nós fazemos ao “criar um zero do nada”,estamos
apenas escrevendo de maneira diferente a mesma
fração.
23
Conclusão Geral :
Primeiro Zero criado:É usado para transformar a parte inteira do resto ou do
dividendo ( se for no começo da divisão ), em décimos,centésimos,etc.
Zero Continuidade: É usado para transformar décimos em centésimos,
centésimos em milésimos,etc. Para dar continuidade na conta, lembre-se
que, por exemplo: seis décimos é a mesma coisa que sessenta centésimos.
Zero Seqüência: É usado para igualar as casas decimais ( da parte não inteira
) entre o dividendo e o quociente durante a divisão.
Zero Igualar Casas Decimais: É usado para igualar as casas decimais entre
o dividendo e o divisor, para transforma-los em números Naturais, e isso
ocorre apenas ao iniciar a divisão ( se for preciso ).
Situação número 5: É usado durante a divisão,quando estamos “ abaixando “
números do dividendo no resto e não conseguimos dar andamento na divisão
pois o resto ainda fica menor que o divisor e desta forma temos que
novamente “ abaixar ” outro número,porém como não conseguimos efetuar a
divisão, registramos essa não continuidade com zero no quociente.
24