NÚMEROS NATURALES

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Matemática I Prof: Luis Cayuqueo [email protected]

Objetivo General

• Calcula el valor de expresiones numéricas mediante el uso de propiedades, reglas y transformaciones de los números.

• Resolver expresiones de mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Objetivo Especifico

• Evalúa expresiones dadas con números enteros usando reglas operatorias, propiedades y el orden de las operaciones.

Números Naturales

• Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Características

• • • • Sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto.

Los números naturales son infinitos.

N = {1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación.

Propiedades de la Adición de Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c) 2.-Conmutativa Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + a 3.- Elemento neutro El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a · b) · c = a · (b · c)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a · b = b · a

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que: a · 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: a · (b + c) = a · b + a · c

Mínimo común múltiplo

• El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales, es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales.

Procedimientos

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo, m.c.m. (30, 45), se siguen estos pasos: 1.° Se descompone cada número en producto de factores primos.

30 = 2 x 3 x 5 45 = 3 x 3 x 5 m.c.m. (30, 45) = 2 x 3 x 3 x 5 = 90 2.° El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.

Máximo común divisor

• El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.

Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo, m.c.d. (12, 18), se siguen estos pasos: 2.° El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados.

1.° Se descompone cada número en producto de factores primos.

Ejemplo

12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 m.c.d. (12, 18) = 2 x 3 = 6