Transcript 1.1. Понятие качества высшего образования

Хамухин Александр Анатольевич
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ ЯЧЕЙКИ
ОДНОРОДНОЙ СТРУКТУРЫ
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
1
Непрерывное вейвлет-преобразование
нестационарных периодических сигналов
Мощный инструмент анализа,
применяемый в разных областях:
•в радиосвязи (слайд 3)
•в геологии (слайд 4)
•в медицине (слайд 5)
•в гидроакустике (слайд 6)
•в бурении (слайд 7) и т. д.
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
2
А.А.Хамухин.
А.А.Хамухин.Доклад
Докладна
наМеждународной
Международнойконференции
конференциигруппы
группыкомпаний
компанийИНКОМ,
ИНКОМ,23-25
23-25сентября
сентября2010
2010г.г.
3
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
4
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
5
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
6
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
7
Непрерывное вейвлет-преобразование
является вычислительно ёмкой задачей

t b
W (a, b) 
S
(
t
)


dt
,



a 
 a 
где W(a,b) – искомая функция; t – время; b
– сдвиг по времени; a – масштаб по
времени; S(t) – анализируемый входной
tb
сигнал.  
 – вейвлет.
1

a

•Поэтому требуется разработка
высокопроизводительных реализаций
А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
8
Возможности высокопроизводительной
реализации алгоритмов НВП
• Аппаратная реализация всегда превосходит по
производительности микропрограммную (ппру)
•Особенность алгоритма вычисления НВП – его
можно распараллеливать не на 4-6 ядер, а на сотни и
тысячи однотипных параллельно работающих ячеек
• Элементная база уже есть: базовые матричные
кристаллы (БМК), известные как ASIC (An applicationspecific integrated circuit), и программируемые
логические интегральные схемы (ПЛИС), известные
как FPGA (Field-Programmable Gate Array).
Пример 1 [9], Пример 2 [8], далее
А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
9
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
10
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
11
Методология однородных вычислительных
структур (ОВС) – для реализации НВП ?
• Разработана под руководством Э.В. Евреинова с
60-х по 80-е гг. ХХ века
• ОВС представляется как совокупность
неограниченного числа одинаковых обрабатывающих
устройств (ячеек), однотипно связанных между собой
• ОВС перед решением задачи настраивается
соответствующим образом
• ОВС должна решать задачи любой сложности и
объема при высокой надежности, что обеспечивается
избыточностью ячеек, унифицированностью связей
между ними и легкостью перестройки системы.
А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
12
Известно применение ОВС для решения
дифференциальных уравнений в частных
производных (ДУЧП)
•
А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
13
Непрерывное вейвлет- преобразование
отличается от ДУЧП, реализованных в ОВС
• Поэтому, целью доклада является показать
обоснованный переход от известного
математического описания НВП к системе
уравнений, содержащих элементы, известные
как математические описания функциональных
блоков ячеек ОВС для ДУЧП (интегратор,
сумматор, масштабный интегратор и др.),
которая за счет параллельной синхронной
работы сможет обеспечить высокую
производительность вычисления НВП
А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
14
Для оцифрованного с равномерным шагом
сигнала можно записать:
где i, j, k – индексы по времени t, по
масштабу a, по сдвигу по времени b; n –
количество шагов по времени; – шаг по
времени; S(ti) – оцифрованный входной
сигнал.
А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
15
Если принять начальный момент времени
нулевым, а сдвиг по времени равным шагу по
времени (что соответствует наибольшей
разрешающей способности НВП), то
 0
t 
W ( a j , b1 ) 
 S (0)   
a
a j 
 j

 t 
 2t 
nt 
  S (t )      S (2t )   
  ...  S ( n  t )   (
);

a 
 a 
aj 

 j
 j 


 t 
 2t 
 3 t 
t 
  S (2t )   
  ...  ;
W ( a j , b2 ) 
 S (0)      S ( t )   
a 
 a 
 a 
a j 
j
j

 


 j 

 2t 
 3 t 
 4t 
t 
  S (t )   
  S (2t )   
  ...  ;
W ( a j , b3 ) 
 S (0)   






a
a
a
a j 
j
j
j







...

 ( k  1)  t 
 k t 
 ( k  1)  t 
 t 
W ( a j , bk ) 
  S (t )   
  S (2t )   
  ...  ,
 S (0)   
a j 

 a j

 a j 
 a j

А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
16
Эту систему уравнений можно записать в
виде итерационной формулы по индексу i
W
i 1
  t
 ( i  k  1)  t  
( a j , bk )  W ( a j , bk )  S (i t )  


aj

 
 a j
i
или
W
i 1
( a j , b k )  W ( a j , b k )  S ( i  t )  Pi , j , k ,
i
где
Pi , j , k
  t
 ( i  k  1)  t  



aj

 
 a j
А.А.Хамухин Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
17
Реализация НВП в ячейках ОВС
• Коэффициенты
выведены так, что не
зависят от результатов текущих вычислений,
поэтому их можно подготовить заранее и
записать в регистры соответствующей ячейки
• Тогда вышеприведенная итерационная
формула легко реализуется с помощью
цифрового и масштабного интеграторов,
применяемых в ячейках ОВС для решения
ДУЧП [11,12]
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
18
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОВС
• Моделировалась ОВС размером 16
×64 в таблице EXCEL, каждая
клетка которой выполняла
функцию одной ячейки по выше
выведенной итерационной
формуле:
W
i 1
( a j , b k )  W ( a j , b k )  S ( i  t )  Pi , j , k ,
i
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
19
Использовался вейвлет
«Мексиканская шляпа»
 x  
1
2 

2
2
e

x
3
2

x 
  1  2   ,
 


2
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
20
Тестовый входной сигнал:
S ( t )  A1 sin( t )  A2 sin(5 t ),
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
21
РЕЗУЛЬТАТ МОДЕЛИРОВАНИЯ НВП
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
22
ПРОЕКЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ НВП НА
ПЛОСКОСТЬ
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
23
Сечение полученного НВП на разных
временных масштабах
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
24
МОДЕЛИРОВАНИЕ. ВЫВОДЫ
• По графикам видно полное совпадение с
результатами, представленными в первоисточнике
[13]. Следовательно, разработанная математическая
модель ячейки ОВС для вычисления НВП
функционирует правильно
• Функциональное наполнение ячейки ОВС можно
реализовать независимым от вида используемого
вейвлета, который рассчитывается заранее для
всего диапазона масштабов и сдвигов по времени и
в виде коэффициентов хранится и используется в
регистрах соответствующих ячеек
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
25
Для подготовки доклада использовано
15 первоисточников:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Способ распознавания радиосигналов: пат. 2356064 Рос. Федерация. № 2007115510/09; заявл. 24.04.2007; опубл. 20.05.2009, Бюл. № 14. – 16 с.
Способ обнаружения полезных ископаемых: пат. 2298094 Рос. Федерация. № 2005121606/03; заявл. 08.07.2005; опубл. 27.04.2007, Бюл. № 12. – 8 с.
Способ исследования электроэнцефалограммы человека и животных: пат. 2332160 Рос. Федерация. № 2007102731/14; заявл. 24.01.2007; опубл.
24.08.2008, Бюл. № 24. – 6 с.
Устройство обнаружения узкополосных шумовых гидроакустических сигналов на основе вычисления интегрального вейвлет-спектра: пат. 2367970
Рос. Федерация. № 2007145474/28; заявл. 28.11.2007; опубл. 20.09.2009, Бюл. № 26. – 27 с.
Способ определения работоспособности породоразрушающего инструмента: пат. 2188939 Рос. Федерация. № 2001113974/03; заявл. 25.05.2001;
опубл. 10.09.2002, Бюл. № 25. – 6 с.
НИИ СИ РАН. Отдел разработки высокопроизводительных систем. 2010. URL: http://www.niisi.ru/ppv.htm (дата обращения: 21.08.2010).
Евреинов Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды. – М.: Радио и связь, 1981. – 208 с.
Каляев И.А., Левин И.И., Семерников Е.А., Шмойлов В.И. Реконфигурируемые мультиконвейерные вычислительные структуры. – Ростов на Дону:
ЮНЦ РАН, 2008. – 393 с. URL: http://parallel.ru/FPGA/papers/rmvs.pdf (дата обращения: 21.08.2010).
Giefers H., Platzner M. A Many-Core Implementation Based on the Reconfigurable Mesh Model // IEEE Xplore DIGITAL LIBRARY. 2010. URL:
http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/defdeny.jsp?url=http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp%3Ftp%3D%26arnumber%3D4380623&denyReason=134&arnumber=4380623&productsMatched=null (дата обращения: 21.08.2010).
Ячейка однородной структуры для решения дифференциальных уравнений в частных производных: пат. 2359322 Рос. Федерация. № 2007141832/09;
заявл. 12.11.2007; опубл. 20.06.2009, Бюл. № 17. – 6 с.
Хамухин А.А. Реконфигурирование однородной вычислительной структуры с непрограммируемыми ячейками для решения дифференциальных
уравнений в частных производных // Известия Томского политехнического университета. – 2010. – Т. 316.– № 5. – 68–72.
Хамухин А.А. Ячеечная модель устройства для решения дифференциальных уравнений в частных производных // Известия Томского
политехнического университета. – 2010. – Т. 316.– № 5. – С. 62–67.
Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 104 с.
Способ и устройство быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных
коэффициентов: пат. 2246132 Рос. Федерация. № 2003100794/09; заявл. 09.01.2003; опубл. 10.02.2005, Бюл. № 4. – 20 с.
Аксенов О.Ю., Борисов Ю.И. К разрядности вычислителя БПФ при его реализации на процессоре Л1879ВМ1 (NM6403) // Цифровая обработка
сигналов. – 2004. – №2. – С.
А.А.Хамухин. Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
26
Презентация размещена по адресу:
http://ad.cctpu.edu.ru/MMOC.pps
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ
Доклад на Международной конференции группы компаний ИНКОМ, 23-25 сентября 2010 г.
27