Transcript Babylonisches Wurzelziehen sog. Heronverfahren

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Babylonisches Wurzelziehen
sog. Heronverfahren
Ausgangsfrage:
Wie kann man Wurzeln berechnen?
Anfang
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Beispiel: Bestimmung der Wurzel aus 7
WantED
Gesucht:
Quadrat mit dem Flächeninhalt 7cm²
Die Seitenlänge dieses
Quadrats muss die
Wurzel aus 7 sein!!!
Anfang
7 cm²
x
X= 7
Ende
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„Prinzip der Bescheidenheit“
Findet man nicht sofort das Quadrat, so
begnüge man sich zunächst mit einem
Rechteck.
Ein Rechteck ist leicht zu finden:
Man nehme für eine Seite
7cm, die andere Seite
muss dann 1cm lang sein.
Anfang
Ende
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A =7cm²
1cm
7cm
Na ja, die Seiten sind doch
arg unterschiedlich lang!
Das nächste Rechteck wird besser, quadratähnlicher!
Wie?
Wir nehmen für eine Seite den Mittelwert der
Länge der vorherigen beiden,
also (7+1):2=4 , also 4cm.
Und die 2. Seite??
Der Flächeninhalt muss wieder 7 cm²sein!!
Also 4  ? = 7
Anfang
Klaro 7 : 4 = 1,75
Ende
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7cm²
1,75cm
4cm
Schon besser, aber immer
noch nicht zufriedenstellend!
Gut, dann eben noch mal den Mittelwert der beiden
Seitenlängen:
(1,75+4):2=2,875
erste Seite 2,88cm
2. Seite ?
Der Flächeninhalt muss wieder 7cm² ergeben!
Also 7:2,875 2,43
Anfang
Ende
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7cm²
Hey, so langsam wird‘s!
2,43cm
2,88cm
Gleich nochmal: Mittelwert der Seitenlängen:
(2,88+2,43):22,66
erste Seite 2,66cm
7:2,66  2,63
zweite Seite 2,63cm
7cm²
Sieht fast wie ein
Quadrat aus!
2,63cm
2,66cm
Anfang
Ende
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So, wie war das jetzt noch mal genau von vorne?
7cm²
1cm
7cm
7cm²
1,75cm
4cm
7cm²
2,43cm
2,88cm
7cm²
2,63cm
Eigentlich war‘s doch immer
dieselbe Prozedur:
1.Schritt: Mittelwert der
Seitenlängen bilden
ergibt Länge der 1. Seite
des neuen Rechtecks.
2.Schritt:
7:(1.Seite)=2.Seite
Und das erste Rechteck
findet man ja ganz leicht!
2,66cm
Anfang
Ende
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Jetzt wissen wir ja wie es funktioniert.
Eigentlich kann man das Verfahren ja weiter fortführen, ohne Rechtecke zu zeichnen.
Denn beim Zeichnen sieht man
- spätestens wenn die Seitenlängen bis auf 2
Nachkommastellen übereinstimmen -
keinen Unterschied mehr!!
Und das Runden zwischendurch
kann man sich dann auch sparen!
Anfang
7cm²
2,63cm
2,66cm
Ende
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Zur besseren Übersicht wäre doch eine Tabelle gut!
1. Seite
1. Versuch
7
2. Versuch
4
2. Seite
1
Mittelwert
4
Das geht doch ganz einfach mit Excel!
Jetzt bist du dran!
WantED:
Excel-Tabelle zum Wurzelberechnen!
Anfang
Ende
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Powerpoint schließen,
Excel öffnen!!
Na los! Worauf wartest du noch?
Anfang
Ende
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