Transcript cache=cache;Hemuppgift 1 Trendanalys - Statistiska institutionen

Lunds Universitet
Ekonomihögskolan
Statistiska Institutionen
STAB 13 VT11
Hemuppgift 1 Trendanalys
1
Inledning
Denna hemuppgift är uppdelad i två delar. Den första har som uppgift att träna
och testa färdigheten i den grundläggande analysen av en tidserie {X(t)} nämligen
beräkningen av dess väntevärdesfunktion E[X(t)], kovariansfunktion C[X(t), X(t+k)]
samt korrelationsfunktionen ρX (t, t + k).
I den andra delen ska ni identiera en lämplig deterministisk trendmodell µ(t) för en
given tidsserie Y (t) =µ(t)+X(t). Där {X(t)} motsvarar den stokastiska komponenten,
självfallet är det också viktigt att identiera skatta väntevärdesfunktionen samt
kovarians- alternativt korrelationsfunktionen för {X(t)}.
Hemuppgiften redovisas med en kort rapport där ni beskriver tillvägagångssättet
vid analysen samt den valda modellen. Modellen ska valideras på sedvanligt sätt är parametrarna signikanta, vilken modell har bäst förklaringsgrad, vilken fördelning
har residualerna, nns det någon beroende struktur hos dessa, etz. Q-Q plot samt
skattningen av korrelationsfunktionen rX (k) (Sample ACF) är användbara verktyg.
Bakgrundsteorin som behövs för att genomföra hemuppgiften nns i kapitel 1-3 i kursboken: Time series Analysis, Cryer & Chan, 2008.
De inledande räkneuppgifterna redovisas handskrivna rapporten ska i övrigt vara
författad i lämplig ordbehandlare. Om rapporten lämnas in via e-mail ska den vara i
pdf-format. [e-mail: [email protected]]
• Hemuppgiften ska lämnas in senast fred 15\4 kl 18.
1.1
Stationäritet
a) Beräkna E[Y (t)], C[, Y (t), Y (t − k)] samt korrelationsfunktionen ρX (t, t − k) för
tidsserien:
Y (t) = e(t) + 0.5e(t − 1) − 0.2e(t − 2),
där {e(t)} är vitt brus med väntevärdet E[e(t)] = 0 samt V [e(t)] = σ 2 . Är
tidsserien svagt stationär?
b) Visa att andra ordningens dierensbildning ∇2 Y (t) av tidsserien:
Y (t) = β0 + β1 t + β2 t2 + X(t)
är en stationär process. Då {X(t)} är en stationär stokastisk process, med E[X(t)] =
m och kovariansfunktionen γX (k). Är {Y (t)} en stationär tidsserie?
1
1.2
Trendanalys
Identiera en trendmodell som ni tycker passar bäst för ETT av följande tre datamaterial (wages, beersales eller winnebago). Använd gärna ledinstruktionerna i motsvarande
uppgifter i kursboken, (ni behöver inte redovisa alla deluppgifterna i detalj utan se dem
som ett stöd i genomförandet av analysen och modellvalet). Det är lämpligt att använda någon av följande trendmodeller som utgångspunkt (de nns beskrivna mer i
detalj i kap 3.3 i Cryer & Chan):
1 Linjär trendmodell: Y (t) =µ(t) + X(t),
där µ(t) = β0 + β1 t + β2 t2 .
2 Säsongsmodell (Seasonal means): Y (t) =µ(t) + X(t),
där µ(ti ) = βi , där βi motsvarar säsongsmedelvärdet för säsong i.
3 Periodisk modell (Cosine trends): Y (t) =µ(t) + X(t),
där µ(t) = β0 + β1 cos (2πf t) + β2 sin (2πf t)
eller kanske en kombination av dessa?
• wages uppgift 3.5 samt 3.11 i Cryer & Chan.
• beersales uppgift 3.6 samt 3.12 i Cryer & Chan.
2
• winnebago uppgift 3.7 samt 3.13 i Cryer & Chan.
R
Datamatrialen är implemeterade i
som nns tillgängligt vid institutionen. När ni
öppnat
kan ni i kommadofönstret Console skriva följande kommando vid
prompten > så blir datamaterialen tillgängliga.
R
R
> library(TSA)
> data(wages)
Vill ni istället arbeta i Minitab så nns datamaterialen även tillgängliga som textler.
3
4
Lunds universitet
Ekonomihögskolan
Statistiska Institutionen
STAB 13 VT11
laboranter (namn och grupp):
handledare:
utförd/inlämnad:
godkänd:
Redovisning av Hemuppgift 1
Randomiseringsteknik etc.
Checklista
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Är alla momenten i labben (inklusive förberedelseuppgifter) utförda?
Har rapporten blivit korrekturläst? Är språk- och skrivfel rättade?
Är gurer, tabeller och liknande försedda med gurtexter och
tydlig numrering?
Har alla gurer storheter inskrivna på alla axlar?
Är de beräkningar som kan kontrollräknas kontrollräknade?
Har du gjort en rimlighetsbedömning av samtliga resultat?
Har eventuella orimliga resultat blivit vederbörligen
kontrollerade och kommenterade?
Är den löpande texten väl strukturerad med tydliga avsnittsrubriker?
Är skriften försedd med:
• Sammanfattning?
• Innehållsförteckning?
• Referenslista?
• Sidnumrering?
• Datum?
Har förutsättningar, förenklingar och gjorda antaganden
tydligt redovisats?
Är din rapport läsbar utan tillgång till laborationshandledningen?
Är detta försättsblad med checklista fullständigt ifyllt?
Ja
2
2
Nej
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2