Transcript kap 6-7

Vridning
6.1 Se FS:26, där K ges av formler i formelsamlingen. Formlerna finns i stycket efter
FS:24. Notera den stora skillnaden i styvhet om ett tunnväggigt helt rör med slitsas
till ett öppet dito.
v
6.3 Den mest påkända delen är den yttersta. Här nås högsta skjuvspänning ⌧max = M
Wv
(FS:24). Wv hittar man i FS på samma ställe som K, dvs. efter FS:24. Med Mv
bestämt beräknas (FS:26) för båda delarna och adderas samman.
6.6 I fall b: Balkdelen som sitter fast böjs b0 (Se lösning till 7.1 eller använd FS fall 1) och
vrids vinkeln (FS:26). Den utvinklade delen böjs b00 och vinklas nedåt v = L pga.
tidigare nämnda vridning. Detta ger tre bidrag till fria ändens nedböjning. Superponera
dessa, dvs. lägg ihop b0 + b00 + v .
Böjning
7.1 Sätt x = L i den fria änden och x = 0 i den inspända änden. Se att T (x) är
konstant. Integrera elastiska linjens ekvation tre ggr. Randvillkor M (L) = 0, w(0) = 0
och w0 (0) = 0.
7.6 Så länge kraften P är liten ligger en del av
balken platt mot underlaget. Krökningen och
därmed även momentet är noll nära kontaktytan.
När kontaktytan begränsas till en punkt dvs.
x = 0 är momentet först 0 i x = 0. Om man
fortsätter att lyfta med ökande P , minskar
kontaktkraften medan momentet ökar. Det pågår
tills kontaktkraften försvunnit. Kontaktpunkten
kan inte ta dragkrafter varför hela balken efter
det lyfter från underlaget. Kraft- och momentjämvikt tillsammans med olikheterna
M ⇠ w00 0 (balken kan bara välvas nedåt) och T > 0 (när T = 0 lyfter balken från
underlaget) ger svaret. M och T är enligt figuren.
1
7.8 Spänningen beror på att bandet böjs runt cylindern. Bandet utsätts för
dragbelastning och böjning där krökningsradien ( 1/w00 (x) = D/2) är given. Den
sammanlagda spänningen begränsas av sträckgränsen. Om för tunn blir
dragbelstningen för stor, om för tjock blir böjspänningen för stor.
7.10 Använd elastiska linjens ekvation. FS:30 och 31 kombineras till
EI(x)w00 (x) = M (x). M (x) ges av jämvikt. Vid integreringen: Glöm inte att
I = I(x).
7.11 Betrakta reaktionskraften från mittstödet som godtycklig. Kraftens korrekta
värde ges av att den skall häva den nedböjning som skulle ha uppstått om mittstödet
inte fanns. Superponera belastningsfall 2 och 3 i FS.
2