Transcript K-uppgifter

K-uppgifter
K–1 Best¨am resultanten till de b˚
ada krafterna. Ange storlek och vinkel i f¨orh˚
allande
till x-axeln.
y
4N
x
7N
K–2 Best¨am kraftens komposanter l¨angs x- och y-axeln.
y
P = 25 kN
30°
x
K–3 Best¨am resultanten till de b˚
ada krafterna. Ange storlek och vinkel i f¨orh˚
allande
till x-axeln.
y
16 kN
12 kN
50°
x
K–4 En balk belastas med en j¨amnt utbredd last. Ers¨att den utbredda lasten med en
statiskt ekvivalent punktlast. Storlek, riktning och angreppspunkt skall anges.
q0 = 5 kN/m
2.5 m
K–5 En balk belastas med en utbredd last som varierar linj¨art mellan 0 och 5 kN/m
l¨angs balken. Ers¨att den utbredda lasten med en statiskt ekvivalent punktlast.
Storlek, riktning och angreppspunkt skall anges.
5 kN/m
2.5 m
K–6 En balk belastas med en j¨amnt utbredd last l¨angs en del av l¨angden. Ers¨att
den utbredda lasten med en statiskt ekvivalent punktlast. Storlek, riktning och
angreppspunkt skall anges.
q0
0.4 L
L
K–7 Best¨am momentet av lasten P = 50 N kring punkten A f¨or de tv˚
a fallen nedan.
50 N
a)
50 N
b)
60°
A
A
200 mm
200 mm
K–8 Tv˚
a klot med massorna m1 = 3 kg och m2 = 5 kg h¨anger i tv˚
a linor varav den
¨oversta ¨ar f¨ast i taket.
(a) Fril¨agg det undre klotet.
(b) Best¨am kraften i den undre linan.
(c) Fril¨agg de b˚
ada kloten inklusive linan mellan dem.
(d) Best¨am kraften i den ¨ovre linan.
m1
m2
K–9 En l˚
ada h¨anger i tv˚
a linor som ¨ar f¨asta i taket
(a) Fril¨agg l˚
adan och best¨am kraften i linan CD.
(b) Fril¨agg punkten C.
(c) Best¨am kraften i linorna AC och BC.
0.8 m
1.6 m
A
B
0.8 m
C
D
m = 20 kg
K–10 Tv˚
a personer sitter p˚
a en gungbr¨ada. De har placerat sig s˚
a att gungbr¨adan
st˚
ar stilla i horisontellt l¨age enligt figuren. Personen till h¨oger v¨ager 45 kg. Hur
mycket v¨ager personen till v¨anster?
m = 45 kg
A
1.5 m
1.2 m
K–11 En balk belastas med en j¨amnt utbredd last l¨angs en del av sin l¨angd samt
med en punktlast med riktning enligt figur.
(a) Fril¨agg balken. Upplaget i A ¨ar en led som kan ¨overf¨ora kraft i horisontalled och vertikalled (fixlager). I B kan balken glida fritt i horisontalled
s˚
a h¨ar kan endast kraft ¨overf¨oras i vertikalled (rullager).
(b) Ber¨akna den horisontella upplagskraften i A genom att st¨alla upp en
horisontell j¨amviktsekvation.
(c) Ber¨akna den vertikala upplagskraften i A genom att st¨alla upp en momentj¨amvikt kring punkten B.
(d) Ber¨akna den vertikala upplagskraften i B genom att st¨alla upp en momentj¨amvikt kring punkten A.
(e) Kontrollera tidigare resultat genom att st¨alla upp en vertikal j¨amviktsekvation och verifiera att vertikal j¨amvikt r˚
ader.
10 kN/m
30°
50 kN
A
B
4m
2m
2m
K–12 En 14 m l˚
ang balk i en bro har tv¨arsnittsarean A = 17800 mm2 , l¨angdutvidgningskoefficienten α = 12 · 10−6 ◦ C−1 och elasticitetsmodulen E = 210
GPa. Bron ¨ar utf¨ord med r¨orelsefogar f¨or att kunna ta upp l¨angd¨andringar
p.g.a. temperatur¨andringar. Detta betyder att bron kan l¨angd¨andras helt fritt.
Antag att balken har monterats vid en temperatur p˚
a +5 ◦ C .
(a) Best¨am t¨ojningen i balken om temperaturen minskar till −25 ◦ C .
(b) Best¨am t¨ojningen i balken om temperaturen ¨okar till 40 ◦ C .
(c) Best¨am balkens l¨angd¨andring vid en temperatur¨andring fr˚
an 5 − 40 ◦ C
(d) Om balken hade monterats med perfekt passning och r¨orelsefogar inte
hade funnits (d.v.s. antag att balken ¨ar fullst¨andigt f¨orhindrad att r¨ora
sig), vilken sp¨anning hade d˚
a uppst˚
att i balken vid 40 ◦ C ?
(e) Vilken normalkraft motsvarar detta?
K–13 En r¨al har tv¨arsnittsarean A = 63.7 cm2 , l¨angdutvidgningskoefficienten α =
12 · 10−6 ◦ C−1 och elasticitetsmodulen E = 210 GPa. Antag att r¨alen ¨ar f¨orhindrad att r¨ora sig p.g.a. att den sitter fast i slipers samt att den a¨r sp¨anningsfri vid en temperatur p˚
a +5 ◦ C.
(a) Best¨am sp¨anningen i r¨alen om temperaturen minskar till −25 ◦ C .
(b) Best¨am sp¨anningen i r¨alen om temperaturen ¨okar till 40 ◦ C.
(c) Best¨am normalkraften i r¨alen vid 40 ◦ C.
(d) Vilken l¨angd¨andring skulle en temperatur¨andring fr˚
an 5 − 40 ◦ C ge f¨or 1
km r¨al som var fri att r¨ora sig?
K–14 Figuren visar en sliper som belastas av ett t˚
ags hjulaxel. Antag att trycket q
fr˚
an ballasten mot slipern ¨ar j¨amnt f¨ordelat.
(a) Best¨am genom j¨amvikt hur stort trycket fr˚
an ballasten p˚
a slipern ¨ar uttryckt i N/m.
(b) Best¨am tv¨arkrafts- och momentdiagram f¨or slipern.
110 kN
110 kN
q
498
1504
2500
498
[mm]
K–15 En konsolbalk a¨r belastad med en punktlast i konsolspetsen enligt figuren.
Balken ¨ar en HEA300-profil med elasticitetsmodul 210 GPa. Best¨am med hj¨alp
av appendix B utb¨ojningen i konsolspetsen samt 1.0 m fr˚
an inf¨astningen.
50 kN
2.5 m
K–16 En fritt upplagd balk belastas med en j¨amnt utbredd last samt ett punktmoment i vardera balk¨anden enligt figuren. Balken har I = 234 · 10−6 m4 och
E = 13 GPa.
(a) Best¨am balkens momentdiagram.
(b) Best¨am balkens mittnedb¨ojning.
13 kN/m
5 kNm
10 kNm
4.8 m
Svar till K-uppgifter
K–1 8.06 N
29.7◦
K–2 Px = 21.65 N
Py = 12.50 N
K–3 12.38 kN
98.0◦
K–4 12.5 kN, riktad ned˚
at, 1.25 m fr˚
an v¨anster ¨ande.
K–5 6.25 kN, riktad ned˚
at, 1.67 m fr˚
an v¨anster ¨ande.
K–6 0.4q0 L, riktad ned˚
at, 0.2L fr˚
an v¨anster ¨ande.
K–7 (a) M = 10.0 Nm
(b) M = 8.67 Nm
K–8
F2
m1
m1
F1
m1 g
m2
m2
m2 g
m2 g
F1 = 49.05 N
F2 = 78.48 N
K–9
FCD
b)
FBC
FAC
a)
FCD
20 g
FCD = 196.2 N
FAC = 146.2 N
FBC = 185.0 N
K–10 36 kg
K–11 (a)
10 kN/m
A
30°
50 kN
10 kN/m
B
30°
50 kN
RAx
RAy
RBy
4m
(b) RAx = 25 kN
(c) RAy = 40.83 kN
(d) RBy = 42.48 kN
2m
2m
K–12 (a) = −0.00036 ( <0 krympning)
(b) = 0.00042 ( >0 utvidgning)
(c) δ = 5.9 mm
(d) σ = −88.2 MPa
(e) N = −1570 kN (tryck)
K–13 (a) σ = 75.6 MPa
(b) σ = −88.2 MPa
(c) N = −562 kN (tryck)
(d) δ = 0.42 m
K–14 (a) q = 88 kN/m
(b)
-13.97 kNm
-10
x [m]
0
0.5
1.0
1.5
10
10.91 kNm
10.91 kNm
M(x) [kNm]
K–15 vB = −6.8 mm (vB < 0 ⇒ utb¨ojning ned˚
at)
v1 = −1.4 mm
K–16 (a)
-10
0
10
20
30
x [m]
1
2
3
4
5
Mmitt = 29.9 kNm
M(x) [kNm]
(b) vmitt = −0.0224 m
2.0