Transcript en svart kropp

Lektion 10: Värmetransport
TKP4100/TMT4206
Strömning och
varmetransport/
varmeoverføring
Värmestrålning är en av de kritiska komponent vid
värmeöverföring i en rad olika förbränningsprocesser.
© Ragnhild E. Aune ([email protected])
1
Svartkroppsstrålning
•
Ljusets fysikaliska natur kan beskrivas på två
olika ätt:
- ljus kan uppfattas som en vågrörelse enligt
Maxwell
- ljus kan uppfattas som ″partiklar″ (diskreta kvanta eller fotoner)
enligt Planck.
•
Det visade sig tidigt att fysikens lagar inte kunde ge ett analytiskt
uttryck för den angivna strålningseffekten från en svart kropp som
överensstämde med de experimentella resultaten.
Plancks formulerade sin kvantteori och sedan
strålningslagen.
2
Svartkroppsstrålning
•
Planks strålningslag kan matematisk tecknas på
följande sätt inom ett visst våglängdsintervall dλ:
W B' ,λ
där
C 1 ⋅ λ−5
= C / λ ⋅T
e
−1
Max Planck
2
W B' , λ = den monokromatiska eller spektrala utstrålningstätheten
C1
= konstanter (C1 = 2⋅π⋅h⋅c2 )
c = utbredningshastigheten
C2
= konstanter (C2 = c⋅h/k)
λ
= våglängd (μm)
h = Plancks konstant
(6.625⋅10-27 J/s)
T
= den svarta kroppens
temperatur (K)
k = Boltzmanns konstant
(1.381⋅10-16 J/K)
3
Svartkroppsstrålning
WB' ,λ
(kJ / nm)
•
Från figuren fås att:
- vid en given våglängd ökar den
monokromatiska utstrålningstätheten med ökande
temperatur
- vid en given temperatur uppnås
det maximala värdet på den
monokromatiska utstrålningstätheten vid en specifik
våglängd
Den monokromatiska utstrålningstätheten från en
svart kropp har plottats som funktion av
våglängden för olika temperaturer.
- när temperaturen ökar uppnås
det maximala värdet på den
monokromatiska utstrålningstätheten vid lägre våglängder.
4
Svartkroppsstrålning
•
(kJ / nm)
Den våglängd vid vilken den maximalt utstrålade
effekten avges vid en viss temperatur på den
svarta kroppen ges av Wien förskjutningslag:
(λ ⋅ T )
max
•
WB' ,λ
= kons tan t = 0.2898
Den totalt emitterade strålningseffekten per m2 för en svart kropp
fås vid att integrera Plancks strålningslag:
W
'
B,λ
C1 ⋅ λ−5
= C / λ⋅T
e
−1
2
över alla våglängder från 0 till ∞ viket ger följande:
∞
WB =  WB' ,λ ⋅ dλ = σ ⋅ T 4
0
där σ = Stefan-Boltzmanns konstant (5.6698⋅10-8 W/m2⋅K4).
5
Svartkroppsstrålning
•
Totalt emitterade strålningseffekten per m2 för en svart kropp:
WB = σ ⋅ T 4
En kropp utstrålar alltid en viss energi genom elektromagnetiska
krafter (förorsakade av elektronsvängningarna i kroppen).
Det energiflöde som utstrålas beror starkt på
kroppens absoluta temperatur T, men även
ytmaterialets egenskaper.
6
Svartkroppsstrålning
Övning 12
Värmeelementet i en laborationsugn består av en grafit platta
som värmas elektrisk till 1000°C.
Beräkna den totalt emitterade strålningseffekten för
värmeelementet samt våglängden vid vilket den maximala
strålningen uppkommer.
Svar: WB = 3.598 cal/s·cm2 ; λmax = 2.28 μm
7
THE MAX PLANCK
FLASHLIGHT ……
Frågor?
8
Strålning från icke svarta kroppar
•
De flesta verkliga material beter sig INTE som svarta kroppar
 en viss del av strålningen emitterars diffust.
•
Emissiviteten ελ är beroende av den avgivna strålningens
våglängd.
•
Vi vet att för:
- elektriskt ledande material
minskar emissiviteten med
våglängden
- elektriskt icke-ledande
material ökar emissiviteten
med våglängden.
Beroende på hur glasset har ytbehandlats så
kommer olika mängder strålning att emmiteras.
9
Strålning från icke svarta kroppar
•
I princip innebär detta att:
- för elektriskt ledande material minskar den totala emissiviteten
med våglängden, dvs. ε
ökar med ökande
temperatur på kroppen som
avger strålningen.
- for icke elektriskt ledande
material ökar den totala
emissiviteten med
våglängden och därmed
minskar ε med ökande
temperatur på den
emitterande kroppen.
ε = 0.1 Rostfrit stål
Konvektion
Strålning
Yttemperatur = 339 K
ε = 0.9 Målad vit
Konvektion
Strålning
Yttemperatur = 321 K
För metaller spelar ytans behandling stor roll för
emissiviteten.
10
Strålning från icke svarta kroppar
•
För verkliga kroppar är den totala absorptansen INTE lika med
den totala emissiviteten utan α beror på:
- kroppens temperatur.
- den infallande strålningens våglängdsfördelning.
Ofta antar man att en verklig yta är en grå kropp, vilket innebär
att ε = α och att ε är oberoende av strålningens våglängd.
•
Om kroppen antas vara grå kan den totala monokromatiska
utstrålningstätheten från kroppen beräknas enligt följande:
∞
∞
W =  W ⋅ dλ =  ε λ ⋅ WB' ,λ ⋅ dλ = ε ⋅ σ ⋅ T 4
0
'
λ
0
11
Strålning från icke svarta kroppar
Totalt emitterade strålningseffekten per m2 för
W = ε ⋅ σ ⋅ T4
en grå kropp:
en svart kropp: WB = σ ⋅ T 4
0.750
W’B,λ , W’λ (cal/cm3·s) ·10-4
•
0.600
W’B,λ
0.450
0.300
W’λ
0.150
0
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
Våglängden (μm)
En jämförelse mellan den monokromatiska utstrålningstätheten för en svart och en
grå kropp vid 1100 K.
12
Sammanfattning - Emissionstal och Absorptionstal
•
Både absorptionstalet (α) och emissionstalet (ε) är
temperaturberoende.
•
Absorptionstalet (α) för infallande solstrålning behöver inte
vara lika med emissionstalet (ε) för strålning vid
rumstemperatur.
•
Absorptionstalet (α) för infallande solstrålning är ofta lägre för
ytor med ljus färg än för mörka ytor.
•
Då det gäller strålning vid rumstemperatur är däremot
emissionstalet i allmänhet oberoende av ytans färgton.
13
Strålning från icke svarta kroppar
Övning 13
Den totalt emitterade strålningseffektens variation med
våglängden för en platta av Cr är:
λ (μm)
ελ
0.9
0.73
2.0
0.64
3.5
0.54
5.0
0.49
8.0
0.41
Beräkna den monokromatiska utstrålningstätheten för denna
ytan vid 1100 K.
Svar: W’λ = 1.06 cal/s·cm2
14
Strålning från icke svarta kroppar
Övning 13 fort.
15
Strålning från icke svarta kroppar
Övning 13 fort.
Wλ'
16
Strålning från icke svarta kroppar
Övning 14
Jämför värmeförlusterna vid strålning och konvektion från
toppytan av en horisontell stål platta med temperaturen
200°C och 1200°C. Beräkna värmeförlusterna per area
enhet.
Det kan antagas att εstål platta = 0.6 (för båda sidorna) och att
temperaturen på omgivningen över plattan (Tα) är 20°C.
Svar:
T (°C)
Plåt 1 200
Plåt 2 1200
Strålnig
(cal/s·cm2)
0.035
3.864
Konvektion
(cal/s·cm2)
0.039
0.413
17
Strålning och konvektion
Övning 15
En rund platta tillförs kontinuerligt värme på ena sidan med
500 W. Plattan är 15 cm i diameter och kan antas vara svart.
Omgivningens temperatur är 25°C. Hur varm blir plattan på
ytan:
(a) efter lång tid om man endast tar hänsyn till strålningsförluster.
(b) efter lång tid om man endast tar hänsyn till konvektion.
Svar: a) T = 844K
b) T = 3 373K
18
Strålning och konvektion
Övning 16
En ogenomtränglig plan platta bestrålas utifrån med 3000 W/m2
varav 500 W/m2 reflekteras. Plattans yta är 200°C och strålar ut
500 W/m2. Luft med temperaturen 25°C flödar över plattan, och
värmeöverföringstalet på grund av detta är 20 W/m2⋅K.
Beräkna:
(a) Emissionstalet, absorptionstalet samt den totala utstrålningen
från ytan.
(b) Nettoenergiöverföringen per area enhet.
Svar: (a) ε = 0.176; α = 0.833; WB = 1000 W/m2;
(b) qnetto = 1500 W/m2
19
Frågor?
20