Transcript 1 - NTNU
Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens värme som har rest 148 miljoner km för att nå oss! © Ragnhild E. Aune ([email protected]) 1 Värmestrålning Alla kroppar avger värmestrålning som ett resultat av elektronvibrationer (med ökande temperaturen ökar elektronvibrationerna) . • Värmestrålningen är en del av spektret för elektromagnetisk strålning. 2 Värmestrålning • Elektromagnetisk strålning är en vågrörelse som fortplantas i tid och rum. Strålningens utbredning styrs av Maxwells ekvationer och den består av en elektrisk och en magnetisk komponen som oscillerar i rät vinkel mot varandra och mot rörelseriktningen. • Elektromagnetisk strålning uppträder i många vetenskapliga och tekniska områden, och har flera olika egenskaper. • Exempel på elektromagnetisk strålning: Ljus som fortplantas i en optisk fiber. Mikrovågor som värmer mat i en mikrovågsugn. 3 Värmestrålning • Sambandet mellan den elektromagnetiska strålningens våglängd λ, frekvens ṽ och hastighet c kan matematisk tecknas på följande sätt: c = λ⋅~ ν där c ≈ 299.792456⋅106 [m/s] är utbredningshastigheten för elektromagnetiska vågor i den fria rymden. 4 Värmestrålning • Fönster Genom strålning kan värmetransport ske: - mellan kroppar på stort avstånd från varandra - i vakuum (behöver inte ett Solgenomstrålning Transmition Reflektion Absorption medium att förplanta sig i. När strålning träffar en kropp kan strålningen påverkas på olika sätt: - en del av strålningen kan reflekteras när den träffar ytan - en del av strålningen kan absorberas i kroppen - en del kan transmitteras (passerar) genom kroppen. 5 Värmestrålning • Händelseförloppet för strålning kan matematisk tecknas på följande sätt: α + τ+ρ =1 där α = kroppens absorptans (andelen absorberad strålning) τ = kroppens transmittans (andelen transmitterad strålning) ρ = kroppens reflektans (andelen reflekterad strålning) Totalt måste strålning som absorberas, transmitteras och/eller reflekteras vara lika stor som den inkommande strålningen. 6 Strålning α+ τ+ρ =1 Talen kan endast variera mellan 0 och 1. • En kropp som inte transmitterar någon strålning (τ = 0) kallas opakt. De flesta fasta kroppar är opakta, speciellt vad gäller långvågig infraröd värmestrålning. • En opakt yta som INTE reflekterar någon strålning (ρ = 0) absorberar all infallande strålning. En sådan yta kallas for en ″svart kropp″ och uppfattas som svart av det mänskliga ögat. 7 Värmestrålning • Det har visats att en perfekt svart kropp (en absorbator) med α = 1 också är en värmestrålare (en emittator ) med emissiviteten ε = 1. Emissionstalet (ε) beskriver hur effektivt en yta strålar. • Den emitterade energin är den mängd energi som strålar ut från en uppvärmd yta, och som är beroende av temperaturen och våglängden (ελ) All infallen strålning absorberas Svar kropp Strålning i form av värme avges Man brukar beteckna storheter som rör svarta kroppar med index B (Black Body). Den svart kroppen är det teoretiska referenstillståndet. 8 Värmestrålning • De flesta material uppför sig i praktiken inte som svarta kroppar, utan både absorptansen och emissiviteten är mindre an 1 och beroende av strålningens våglängd. • Man kan rent teoretiskt visa at absorptansen är lika med emissiviteten (Kirchoffs lag ): α λ = ελ men för en verklig kropp är absorptansen över alla våglängder (den totala absorptansen) INTE lika med den totala emissiviteten: Det enda undantaget för en verklig kropp är om den har samma temperatur som omgivningen, och alltså mottar lika mycket strålningseffekt som den avger (dvs. är i jämvikt med omgivningen). 9 Härledning Kirchoffs lag Betrakta en kropp med arean A1 helt innesluten i en omgivning som för enkelhets skull anses svart. Ytan A1 har det totala emissionstalet ε1 och absorptionstalet α1. Värmeutbytet mellan kroppen och omgivningen antas endast ske genom strålning. Vid jämvikt måste båda ytornas temperatur bli densamma, T1, eftersom annars strider förloppet mot termodynamikens andra huvudsats. Det utstrålade energiflödet från kroppen till omgivningen är: ε1 ⋅ σ ⋅ A 1 ⋅ T14 I kroppen absorberas ett energiflöde från omgivningen som är: α1 ⋅ σ ⋅ A 1 ⋅ T14 10 Härledning Kirchoffs lag Vid jämvikt måste utstrålat och absorberat energiflöde vara lika, varav följer att: ε1 ⋅ σ ⋅ A1 ⋅ T14 = α1 ⋅ σ ⋅ A1 ⋅ T14 α 1 = ε1 11 Värmestrålning • För att underlätta beräkningarna antar man ofta att en viss kropp är grå innebär att absorptansen är oberoende av strålningens våglängd. • För en grå kropp har absorptansen och emissiviteten ett och samma värde för alla våglängder innebär att den totala absorptansen för en grå kropp är lika med den totala emissiviteten (α = ε): Verkliga ämnen har en utstrålning där emissionstalet ligger mellan noll och ett (0 < ε <1). 12 Värmestrålning • Vanligen ANTAS att: - en kropp emitterar strålning diffust, dvs. den emitterade strålningseffekten är oberoende av från vilken vinkel den emitterade ytan observeras. - en kropps reflektion av infallande strålning sker diffust. Strålningen emitteras alltså likformigt i alla riktningar. Detta är i regel INTE fallet med verkliga kroppar utan endast for svarta eller grå kroppar, men för att förenkla beräkningarna är dessa antaganden mycket vanliga. 13 Sammanfattning - Absorptionstal, Transmisionstal, Reflektionstal och Emissionstal Absorptionstal (α): Förhållandet mellan den absorberade energin i en verklig yta, och den totalt instrålade energin mot ytan. Transmisionstal (τ): Förhållandet mellan den transmitterade energin genom en verklig yta, och den totalt instrålade energin mot ytan. Reflektionstal (ρ): Förhållandet mellan den reflekterade energin hos en verklig yta, och den totalt instrålade energin mot ytan. Emissionstal (ε): Förhållandet mellan utstrålningen från en verklig yta till en svart yta vid motsvarande temperatur. 14 Frågor? 15