Transcript Negativa tal, prioriteringsregler och decimaltal

1.1 Tal och numerisk räkning
Negativa tal, prioriteringsregler och decimaltal
Negativa tal
Subtraktion
10 − 8 = 2
termer
Differensen mellan 10 och 8 är 2
differens (skillnad)
2 − −3 = 5
Differensen mellan 2 och -3 är 5
Räknemässigt blir 2 − −3 = 2 + 3 = 5
−𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠 = 𝑝𝑙𝑢𝑠
Addition
10 + (−8) = 2
termer
summa
Vid en addition av ett negativt tal kan vi dra en
liknelse med att någon ger oss en skuld, det
kommer att resultera i att vi får mindre än vi hade
från start.
Negativa tal
Att multiplicera ett tal med −1 är samma sak som att byta tecken på det
2 × −1 = −2
−4 × −1 = 4
Negativa tal
Multiplikation
3 × −4 = −4 + −4 + −4 = −12
faktorer
Multiplikation av två negativa tal
1×3=3
1×2=2
1×1=1
1×0=0
1 × −1 = −1
1 × −2 = −2
1 × −3 = −3
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
× 3 = −3
× 2 = −2
× 1 = −1
×0=0
× −1 = 1
× −2 = 2
× −3 = 3
Vid en multiplikation av två negativa
tal får vi alltså en positiv produkt
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠 × 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠 = 𝑝𝑙𝑢𝑠
Negativa tal
Division
𝑝𝑙𝑢𝑠
= 𝑝𝑙𝑢𝑠
𝑝𝑙𝑢𝑠
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠
= 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠
𝑝𝑙𝑢𝑠
𝑝𝑙𝑢𝑠
= 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠
= 𝑝𝑙𝑢𝑠
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠
Har vi olika tecken blir kvoten negativ
Har vi lika tecken blir kvoten positiv
Prioriteringsregler
1. Parenteser
(5 + 2)
2. Upphöjt till (exponenter)
5𝑥
3. Multiplikation och division
3×6
9
4. Addition och subtraktion
2+7−6
Exempel
15/(8 − 3) + 4 × 32 − 10 =
15/5 + 4 × 32 − 10 =
15/5 + 4 × 9 − 10 =
3 + 36 − 10 = 29
Decimaltal
När vi övergår från rationella tal till decimalform kan vi grupera de
tal vi får i två kategorier.
1
= 0,5
2
3
16
= 0,1875
Dessa två tal har en ändlig decimalutveckling
2
= 0,6666 …
3
12
= 0,324324 …
37
Dessa två tal har en oändlig decimalutveckling
Att övergå från ett exakt bråktal till ett avrundat decimaltal kan ofta
göra att vi tappar mycket exakthet i våra uträkningar. Avrunda och byt
till decimalform i slutet av uträkningar i så stor mån som möjligt.
Decimaltal
tiotal
tiondel
tusendel
tusental
4 3 2 1, 2 3 4
hundratal
ental
hundradel
Avrundning
Avrunda 123,06493 till två decimaler
Avrundningssiffran
⇒ 0, 1, 2, 3, 4 Behåll avrundningssiffran
⇒ 5, 6, 7, 8, 9 Öka avrundningssiffran ett steg
Avrundning
Avrunda 100,0003 till tre decimaler
Här svarar vi alltså 100,000 även om det kan tyckas irrelevant att ange
tre extra nollor så anger de faktiskt att det är ett väldigt exakt 100 vi har.
Om vi arbetar med en uppgift om hur många
sekunder jag levt (81993637,45741258 st) så
är det naturligtvis jättebra att ha med alla
decimaler under sin uträkning. När vi avslutar
uppgiften så kanske vi nöjer oss med att svara
82 000 000 sekunder ungefär.
Avrunda precis innan du anger ditt svar,
helst inte tidigare då du tappar exakthet!