Transcript Speciella teorin

Einsteins relativitetsteori,
enkelt förklarad
Einsteins första relativitetsteori, den Speciella,
förklaras enkelt så att ALLA kan förstå den
Speciella relativitetsteorin, Allmänt

Einstein presenterade teorin 1905.

Teorin gäller under speciella förhållanden (därav
namnet) som rörelse i konstant hastighet.

E=mc2 ingick egentligen inte i teorin utan världens
mest kända ekvation var en indirekt konsekvens teorin.

Teorin raserade den allmänna uppfattningen om
absolut Tid & Rum som rått i 200 år sen Newton.

Einstein myntade “den sammanflätade rumtiden”.
Newton's världsbild

Tid och Rum var absoluta och oföränderliga.

Tiden flöt på i jämn takt och en klocka visade samma
tid på jorden som på månen eller Mars.

En meter och en kilometer var lika lång på jorden
som på Mars.

Om man åkte tåg i 100 km/h och kastade en boll
framåt i 50 km/h så fick bollen en hastighet av 150
km/h, dvs addition av hastigheter gällde.

En händelse som inträffade kunde alla samtidiga
åskådare vara överens om när den inträffade.
Under 1800-talet börjar saker inträffa

Ljushastigheten mäts alltid till 300 000 km/s

Jorden färdas i en hastighet av 1787 km/s i
banan runt solen och ljus från stjärnor når
oss “på samma tid” oavsett om jorden färdas
från stjärnljuset eller mot det.
1787 km/s
1787 km/s
Newtons lagar stämmer inte

Enligt Newtons lagar om addition av hastigheter så borde detta gälla för ljusstrålar som
skickas iväg i vardera riktningen från jorden.
300 000 + 1787 km/s
Men så här ser
det inte ut då ljushastigheten ju visat
sig ha en konstant
hastighet på
300 000 km/s
300 000 - 1787 km/s
1787 km/s
1787 km/s
Om c alltid är konstant måste något
förändras

Om man istället för 1787 km/s färdas 150 000 km/s
och tänder en ficklampa i färdriktningen, och ljusstrålen
inte får en hastighet på 450000 (150000 + 300000)
km/s utan istället färdas 300 000 km/s, så måste något
förändras !
300 000 km/s
150 000 km/s

Då s=v x t gäller och v (hastigheten) alltid är konstant
så måste sträcka och tid på något sätt ändras !
En astronaut upplever följande
Vi tittar på vad som händer ur en astronauts synpunkt
genom att skicka en ljuspuls vertikalt i ett rymdskepp.
s
Astronauten ser ljuspulsen studsa mot spegeln och tillbaka på tiden t och ljuspulsen har färdats sträckan 2 x s
En betraktare på jorden ser något helt annat
s¹
v¹=150 000 km/s
Då raketen färdas fram med v¹150 000 km/s så skulle
den hinna en viss sträcka på tiden t¹ och betraktaren
skulle inte se ljuspulsen färdas en sträcka 2 x s utan
istället 2 x s¹
Hur kan betraktarna uppleva samma sak olika?
v¹
s
v=c
Ljushastigheten
brukar benämnas
som c, dvs v=c
s¹
c s
c
v¹
v¹
Pythagoras sats (A²+B²=C²) kan användas
för att reda ut denna skillnad.
Pythagoras sats och s=v x t ger
c
s¹
x
Betraktaren ser ljuspulsen som färdas
lodrätt med c 300 000 km/s, även
s färdas vågrätt med v¹ 150 000 km/s
(50% av ljushastigheten) och
resultatet blir “riktningen” x
v¹
Med hjälp av s=vt kan vi sätta involverade
sträckor till ct, 0,5ct & xt som med pythagoras
sats medför följande: (xt)²=(ct)² + (0,5ct)² ct
vilket innebär vid lösning att sträckan xt
(dvs s¹) = √1,25t² xt=s¹=1,118t
0,5ct
xt
Vad innebär s=1,118t och 1,118s?
1,118t
1,118t
c
c
s
Betraktaren ser ljuspulsen färdas 11,8 % längre sträcka
än astronauten och då ljushastigheten c är konstant och
samma för båda två så innebär s=c x t att tiden måste
gå 11,8% fortare för betraktaren så att ekvationen ska
stämma: 1,118s = c x 1,118t
Tvillingparadoxen
Tiden går alltså långsammare för en astronaut som färdas i
höga hastigheter än för en betraktare på jorden.
Detta har skapat det som kallas för tvillingparadoxen.
En tvilling åker iväg i en rymdraket i 50% av ljushastigheten
(0,5c) och den andra tvillingen stannar kvar på jorden.
Efter 40 år i rymdskeppet återvänder tvillingen till jorden och
upptäcker att 47 år förflutit för tvillingen på jorden, 7 år fler.
Om rymskeppet hade färdats i 0,9c skulle 14 år fler förflutit på
jorden så desto snabbare man färdas, desto saktare går tiden
Samtidiga händelser är inte
samtidiga

Två ljuspulsar som skickas i ett rymdskepp ser astronauten nå väggarna samtidigt medans betraktaren på
jorden ser ljuspulsen nå bakre väggen före främre då
rymdskeppet “flyr ifrån” den ena ljuspulsen & “möter”
den andra ljuspulsen med 0,5c
V=0,5c
V=0,5c
Tidsdilatation / tidsförändring

Den ekvation som gäller för tidsskillnaden mellan en
stillastående person och en person i rörelse är följande:

Av den kan vi räkna ut att
desto närmare ljushastigheten
vi kommer desto större blir
skillnaden mellan t¹ & t
När v=c dvs. när man rör sig med ljushastigheten blir
skillnaden oändligt då det blir division med 0.

Detta innebär i praktiken att tiden upphör (stannar)
när man rör sig med ljushastigheten
Längdkontraktion / längdförändring

Den ekvation som gäller för den skillnad i sträcka
(benämns här som l ) som en stillastående person
och en person i rörelse upplever är följande:

När hastigheten v närmar sig c blir
sträckan/längden = 0

En betraktare på jorden
skulle alltså se
rymdskeppet bli
kortare & kortare
för att till sist bli 0 m
vid v=c. Detta kallas
Längdkontraktionen
Inget kan färdas snabbare än c

Teorin säjer också att ljushastigheten är en högsta
fartgräns i universum och att ingenting kan färdas
fortare än c

Teorin säger även att ingen kropp med massa kan
uppnå ljushastigheten då massan skulle bli oändligt
stor då ekvationen för en massa
(kropp) i rörelse ser ut så här:
Vid v=c så blir det division med
0 vilket innebär ett oändligt
stort resultat

Så massan ökar också när kroppar närmar sig c på
samma sätt som tiden och sträckan minskar, vilket
innebär att E kan omvandlas till massa
E=mc² - En “stillastående” kropp
innehåller energi !

Einstein upptäckte även att när
hastigheten v blir 0 och den
“relativistika” delen försvinner ur
ekvationen, så finns fortfarande
Energi kvar i form av E=mc²

Han förstod härmed att på samma sätt som energi
kan omvandlas till massa så måste massa kunna
omvandlas till energi och de är samma sak, bara i
olika form, “två olika sidor av myntet”

En stillastående kropp innehåller alltså massa men
det skulle dröja till 40-talet med atombombs sprängningarna innan denna energi kunde “frisläppas”
C² innebär enormt mycket energi

Då c² är ett väldigt stort tal, 9x10^16 m2/s2, innebär
det att även en mycket liten massa innehåller enorma
mängder energi (kg x m2/s2 = Newtonmeter = Joule)

1945 frilöstes denna energi när Hiroshima bomben
fissionerade 0,7 kg av de 60 kg Uran 235 den innehöll.
E=0,7 x c²=63,5 miljader gigajoule=15 kiloton trotyl=
17 640 Twh (Sveriges årsförbrukning är ca 150 TWh)

Hiroshimabomben frisläppte alltså energi motsvarande
118 års svensk elförsörjning

Största vätebomben som detonerat, Tsar Bomba var
på 57 megaton, 3800 ggr större än Hiroshima, dvs.
570 000 års elförsörjning i Sverige
Konkreta bevis för relativitetsteorin

GPS-satelliterna som färdas i en hastighet av 3,9
km/s skulle inte fungera om inte hänsyn togs till
relativitetsteorin. GPS skulle visa fel “dra sig”
med 10 km per dygn utan korrigering
(Allmänna teorin påverkar dockäven tiden)

Partikeln myonen skapas i atmosfären
när protoner från solen kolliderar med
syremolekyler och färdas sen mot jordytan med 98% av ljushastigheten.
Myonens livslängd är dock bara 2,22 μs
så den skulle inte överleva till jordytan om
det inte vore för att tiden går långsammare
för myonen och sträckan blir kortare vid 0,98 c
Summering - “Allt är relativt”

Ljushastigheten c är konstant och ingenting kan färdas
snabbare än c och ingenting med massa kan komma
upp i c då det skulle krävas ∞ med energi för det

Tid & rum är inte absoluta utan “relativa”. Längden blir
kortare ju närmare c man kommer & vid c=v bli den 0,
samt tiden går saktare ju närmare c man kommer och
vid c=v, stannar tiden

Tid & rum är sammanflätade med varandra i rumtiden
samt massa & energi är egentligen samma sak.
En stillastående kropp innehåller energi - E = mc²

Relativ, är motsatsen till absolut, dvs. “föränderlig” eller
“beroende av” så därav namnet Relativitetsteorin