Transcript Speciella Relativitetsteorin

Speciella
Relativitetsteorin
Bestäm en bils hastighet
Mät en sträcka, s, och bestäm tiden, t, det tar för
bilen att färdas denna sträcka
vbil 
t0=0 s
s 100

 10 m / s
t 10
Δs=100 m
t1=10 s
Bestäm hastighet om du själv rör dig
Idé: Se till att du kan mäta hastigheten vid 2
tillfällen, dels när ni möts och dels när ni kör om
varandra. Notera: Vi mäter nu hastigheter i
förhållande till den egna bilen
Vi mäter hastigheten på den andra bilen
Vi mäter upp hastighet v1. v1 är en kombination av båda bilarnas hastighet.
v1= vandra bilen + vjag
Vi mäter upp hastighet v2. v2 är en kombination av båda bilarnas hastighet.
v2= vandra bilen - vjag
Bestäm bilarnas hastigheter
Bestäm den andra bilens hastighet
v1  vandra  v jag
v1  v2 vandra  v jag  vandra  v jag 2vandra



 vandra

v

v

v
2
2
2
andra
jag
 2
Bestäm min bils hastighet
v1  vandra  v jag
v1  v2 vandra  v jag  (vandra  v jag )




v

v

v
2
2
andra
jag
 2

vandra  v jag  vandra  v jag
2

2v jag
2
 v jag
Michelson-Morley experiment
• Genomfördes av Albert Michelson och
Edward Morley
• År 1887
• Mål: Studera relativa hastigheter
Idé: Vi mäter hastigheten på ljuset från en stjärna vid två
tillfällen. Dels när vi åker ”med” ljuset och dels när vi
åker ”mot” ljuset. Vi kan då bestämma vår egen hastighet
och ljusets hastighet
v1= vljus + vjord
vjord
Stjärna
vjord
v2= vljus - vjord
Resultat M-M Experiment
Resultat: De mätte upp SAMMA hastighet
på ljuset i båda fallen. Vad betyder det?
• Att de misslyckats med mätningen?
• Att Michelson-Morley är dåliga forskare?
• Att mätfelen är för stora?
• Att jorden står still i universum?
• Att antagandet var fel?
• Något annat?
Speciella Relativitetsteorin
Einstein tänkte ”Michelson-Morley mätte
upp att ljusets hastighet är konstant. Låt oss
säga att ljusets hastighet är konstant för alla
observatörer”
• Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är
lika för alla observatörer oavsett hastighet
• Postulat 2: Fysikens lagar är lika för alla
observatörer oavsett hastighet
Bestäm ljushastigheten –
du sitter i en raket
h
s
t
Ljushastigheten blir: v  
2h
t
Bestäm ljushastigheten –
du står utanför en raket
Ljuset går nu en längre sträcka
Ljushastigheten blir:
α
h
v
s
2h / cos 

t
t
Låt båda bestämma ljushastigheten
samtidigt
s
t
Ljushastigheten blir: v  
2h
t
h
Ljushastigheten blir:
α
h
v
s
2h / cos 

t
t
Ljushastighetens invarians ger
Minns
Postulat 1: Ljusets hastighet
i vakuum är lika för alla
observatörer oavsett
hastighet
Minns
s 2h

t
t
Ljushastigheten:
v
Ljushastigheten:
v
s
2h / cos 

t
t
Notera: Enligt postulatet skall båda uttrycken på höger sida
ge samma svar!
Hur kan det vara möjligt?
Svar ”t” är olika i de båda fallen. Båda observatörerna
mäter samma sak med får olika värden på tiden
Tidsdilatation
t
t0
v2
1 2
c
• t0 - den tid som uppmäts av en observatör som
står stilla i förhållande till det som mäts
• t - den tid som uppmäts av en observatör som
rör sig med hastigheten v i förhållande till det som
mäts
• Om du rör dig mäter du upp en kortare tid, tiden
går alltså långsammare
Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100
meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. Hur många % av
partiklarna når detektorn? Jämför med det värde som du får om du räknar
klassiskt.
s
100

 3,34 107 s
8
v 0,999 2,99810
s=100 m
t
v=0,999c=0,999·2,998·108 m/s
v2
(0,999 c) 2
7
t
 t0  t 1  2  3,34 10 1 
2
c
c2
v
1 2
c
t0
 3,34 107 1  0,9992  1,49 108 s
N  N 0  0,5
t
t1 / 2
t
N
 Andel" överlever" 
 0,5 t1 / 2
N0
t
N
I verkligheten :
 0,5 t1 / 2  0,5
N0
t
1, 4910 8
510 9
N
Jäm förklassiskt :
 0,5 t1 / 2  0,5
N0
 0,13  13%
3, 3410 7
510 9
 7,8 10 21  0
Hastigheter och sträckor
Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100
meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c.
Du ser
Partikeln ser
v  0,999c
v  0,999c
t  3,34 107 s (enligt tidigare)
t  1,49 108 s (enligt tidigare)
s  vt  0,999c  3,34107  100 m
s  vt  0,999c 1,49 108  4,5 m
Notera: Två olika observatörer mäter upp samma
sträcka men får olika svar
Längdkontraktion
v2
l  l0 1  2
c
• l0 - den sträcka som uppmäts av en observatör
som står stilla i förhållande till det som mäts
• l - den sträcka som uppmäts av en observatör
som rör sig med hastigheten v i förhållande till det
som mäts
• Om du rör dig mäter du upp en kortare sträcka,
rummet är alltså hoptryckt i färdriktningen.
Massa-Energi-ekvivalens
Formeln för total energi
Wtot  m c2  Wk




1


m en Wk  m c2 
 1
2
 1  v

2
c






1


Wtot  m c2  m c2 
 1
2
 1  v

2
c


Wtot  m c2  m c2 (1  1)
sätt v  0
Wtot  m c2
W=mc2 eller E=mc2 säger att Energi=Massa
• Ex 1: Elektron+positron: 2x9,11·10-31 kg=1,637·10-13
J=1,022 MeV
• Ex 2: I ett kärnkraftverk och i atombomber omvandlas
materia till energi
Ex Ett föremål väger 1 kg. 1 MJ värmeenergi tillförs. Hur
mycket ökar massan hos föremålet?
W  1106 J
c  2,998108 m / s
W
1106
11
W  mc  m  2 

1
,
1

10
kg
8 2
c
(2,99810 )
2
Notera: När man tillför energi till ett tungt föremål
har viktökningen ingen betydelse. När man tillför
energi till en elektron eller en proton har det stor
betydelse. Acceleratorer skulle vara omöjliga att
bygga om man inte tog hänsyn till relativistiska
massan
Följd av relativitetsteorin: Det är omöjligt att
resa snabbare än ljushastigheten
• Relativistisk massa
• När v närmar sig c
kommer massan att
öka → tyngre föremål
är svårare att
accelerera
• Massan går mot ∞ →
∞-igt tungt föremål
kan inte accelereras
M
m
v2
1 2
c
där m är vilom assan
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
Massan hos ett föremål med vilomassan
1 kg vid olika hastigheter i % av c
Räkneövning sid 292
Följande uppgifter är lämpliga: 12.3-12.5,
12.7-12.9
2015-04-13
22