Transcript Relativitet-ppt - Gullviva Gymnasium

Speciella relativitetsteorin
Gullviva Gymnasium
Relativ rörelse enligt Newton
• Ett tåg rör sig med farten v1=25 m/s åt höger
relativt marken.
• Tågets konduktör går åt höger med farten v2=2
m/s relativt tåget.
• Konduktören rör sig relativt marken med
farten v1+v1=25+2=27 m/s åt höger.
• Självklart…
Michelson–Morleys experiment 1887
• •Fysikerna A A Michelson (1852-1931, nobelpris
1907, mer) och E W Morley (1838-1923, mer)
mätte år 1887 ljushastigheten.
• •De mätte hastigheten för ljus från stjärnor
framför respektive bakom jorden i sin bana (30
km/s) runt solen.
• •Mätningen visade paradoxalt nog att
ljushastigheten blev samma, 300 000 km/s, i båda
fallen.
• •Läs mer om deras experiment här.
Albert Einstein (1879-1955)
• Tysk-schweizisk-amerikansk
fysiker.
• Född i Ulm i Tyskland.
• Gick skolan i München och på tekniska
högskolan i Zürich.
• Jobbade sju år på patentverket i Bern till år
1909.
Speciella relativitetsteorin (1905)
• Inspirerad av bl a Henrik Lorentz (läs mer) och
Michelson–Morleys experiment formulerar
Einstein 1905 speciella relativitetsteorin.
• Teorin gäller för föremål med konstant hastighet
och bygger på två antaganden:
• Befinner man sig i ett system som rör sig relativt
ett annat system, kan man inte avgöra vilket av
systemen som rör sig (enkelt att fatta!).
• Ljushastigheten uppmäts alltid till
c=299 792 458 m/s i vakuum oavsett
betraktarens hastighet (svårt att fatta!).
Samtidighet hastighetsberoende
• En konsekvens av
ljushastighetens konstans är
följande:
• Två händelser som är
samtidiga i ett system är inte
samtidiga i ett annat system
som rör sig relativt det första.
• Exempel: Ljuset från en lampa som tänds i ett
framrusande (fart v) rymdskepp träffar bak- och
framväggen samtidigt, enligt en medresenär (B).
Betraktaren på marken (A) upplever dock att ljuset
träffar bakväggen före framväggen.
Tidsdilation
• Tiden för en händelse upplevs olika lång för
betraktare som rör sig med olika hastighet.
• Exempel: Om tiden det tar för en ljuspuls att
gå från taket till golvet i ett framrusande (fart
v) rymdskepp mäts till t0 av en medresenär
(B), mäter betraktaren på marken (A) tiden till
t. Detta kallas tidsdilation.
Förklaring av tidsdilation
• Betraktaren A på marken upplever att ljuspulsen
går en längre väg (diagonalen) än vad betraktaren
B i rymdskeppet upplever.
• Eftersom ljushastigheten är lika för båda måste
tiden de uppmäter vara olika.
• Enligt härledningen med Pythagoras sats
upplever betraktaren A att tiden går saktare (t0<t)
i det passerande rymdskeppet.
• Å andra sidan upplever resenären B i
rymdskeppet att tiden går saktare för A, ty A rör
sig ju också relativt B.
Tvillingparadoxen
• Reser B iväg med mycket hög hastighet från sin
tvilling A, kommer B enligt A:s synsätt att vara
yngre än A vid återkomsten.
• Å andra sidan upplever B att A är lika mycket
yngre än B, eftersom A rört sig lika fort relativt B.
• Detta är en paradox – tvillingparadoxen.
• I verkligheten upplever båda att B är yngre än A
vid återkomsten, därför att B påverkats av
acceleration (start, inbromsning) under sin resa.
• Problemet löses med allmänna relativitetsteorin.
Vid vilka farter märks tidsdilationen?
Diagrammet visar att tidsdilationen är märkbar
först vid mycket höga hastigheter, t ex 1 % vid 14
% av ljushastigheten (42 000 km/s). Jordens
banhastighet är 30 km/s, vilket ungefär är
fartrekordet för en rymdsond (Voyager).
Längdkontraktion
• Avstånd i rörelseriktningen förkortas vid höga
hastigheter, vilket kallas längdkontraktion.
Förklaringen är följande:
• B passerar en sträcka mellan två punkter med
farten v på tiden t0 enligt sin klocka. Sträckan
enligt B uppmäts alltså till l=v t0.
• A är i vila relativt punkterna och upplever att
passagen tar tiden t och att sträckan
är l0=v t.
Längdeffekter
• Eftersom B:s tid går långsammare upplever B
sträckor/omgivningen kortare/hoptryckt.
• Samtidigt rör sig A relativt B. A upplever
därför att rymdskeppet (cykeln) är kortare än
vad B upplever.
Massa och hastighet
• En kropp med vilomassa m0 får massan m när
den färdas med farten v.
• Enligt formeln ökar föremålets massa när
farten ökar, enligt en betraktare.
• När v=c är massan oändligt stor, d v s det går
ej att färdas med ljushastigheten.
Massa och energi
• Följande samband är nog relativitetsteorins
mest känds formel:
• Formeln säger att massa kan omvandlas till
energi och tvärtom.
• Detta sker fullständigt om materia och
antimateria kolliderar, vilket är ovanligt.
• Vid kärnreaktioner i t ex kärnreaktorer
omvandlas dock en bråkdel av massan till
rörelseenergi hos protoner och neutroner.
Rörelseenergi och hastighet
• Eftersom massan är hastighetsberoende är
även rörelseenergin Ek det.
• Om m0 är föremålets vilomassa och m dess
massa vid farten v gäller följande formel för
rörelseenergin Ek vid hastigheten v:
• Formeln övergår vid låga hastigheter till den
kända
Mer om Einstein och relativitetsteori
• År 1915 presenterade Einstein den allmänna
relativitetsteorin, som beskriver accelererad rörelse.
Teorin var revolutionerande och visar…
• … att acceleration och gravitation är samma sak.
• … att gravitation böjer ljus.
• … att fysik kan vara väldigt svårt.
• Allmänna relativitetsteorin är en generalisering av
Newtons gravitationslag.
• Läs mer om Einstein här, här och här, speciella
relativitetsteorin här och allmänna relativitetsteorin
här.