Transcript Tentamen i Teknisk mekanik (FHL055) Fredagen den 16 januari 2015

Hållfasthetslära, LTH
Tentamen i Teknisk mekanik (FHL055)
Fredagen den 16 januari 2015




Tillåtna hjälpmedel: TEFYMA eller motsvarande tabell, Kompletterande formelsamling, Hållfasthets- och
materialtabeller samt räknare.
Efter rättning finns tentamen till påseende hos sekreteraren (M-huset, vån. 5).
Resultaten anslås på avdelningens anslagstavla i M-husets foajé.
Ange ett tydligt svar efter varje uppgift.
2-poängsuppgifter
1.
För att hålla en elledning spänd längs ett järnvägsspår används ofta en anordning enligt figur. Ledningen
sitter fast i den högra änden medan den löper över en lättrörlig trissa vid den vänstra stolpen. En massa
hänger i den fria änden. Hur lång kan sträckan vara om massan får sjunka maximalt 0.5 m? Spänningen
i ledningen skall ligga på halva sträckgränsen. Bortse från längden på den vertikala delen av ledningen.
Ledningen har sträckgränsen
300 MPa och elasticitetsmodulen
150 GPa.
(2 poäng)
2.
En vinsch består av en lintrumma och en vev kopplad till
lintrummans axel. Vevhandtaget påverkas av en kraft i punkten .
Kraftens verkningslinje passerar också genom punkten . Hur stor
måste kraften
vara för att kunna åstadkomma ett moment på
30Nm kring trummans axel ( -axeln i figuren) i medurs riktning för
att lyfta massan? Punkterna i figuren har följande koordinater:
1, 2.5, 1.5 dm och
1, 5.5, 7.5 dm
(2 poäng)
3.
En bil ska vinschas upp på en bärgningsbil längs en ramp med lutningen
15°. Bilens massa är
1200 kg och avståndet mellan hjulaxlarna är
2.5 m. Tyngdpunkten ligger på avståndet
1.5 m
framför bakaxeln på höjden
0.7 m. Hur stor måste kraften i vinschen vara i det läget att bakhjulen
fortfarande står på plan mark, men precis är på väg att komma upp på lastrampen, för att systemet skall
vara i jämvikt? Vinschen ligger på nivån
0.25 m ovanför rampens plan och hjulens diameter är 0.6 m.
(2 poäng)
1
Hållfasthetslära, LTH
4.
Långa skelettben är uppbyggda av så kallade apatitfibrer inbäddade i kollagen. För att beskriva benets
materialbeteende görs en förenklad modell. En rak benbit med kvadratiskt tvärsnitt antas bestå av ett antal
apatitfibrer som ligger längs med benbiten och som är inbakade i en matris av kollagen. Benbiten belastas
med en dragkraft. Elasticitetsmodulen för apatitfibrerna är 114GPa och för kollagen 1.3 GPa. Den
sammanlagda tvärsnittsarean för apatitfibrerna är 90 mm2. Kollagenets tvärsnittsarea är 110 mm2.
Benbiten belastas med en kraft
4 kN. Hur stor del av denna kraft bärs av apatitfibrerna?
Ledning: Kraften fördelar sig mellan kollagenet och
apatitfibrerna på ett sådant sätt att båda förlängs lika
mycket.
(2 poäng)
5.
För att skydda ytan på en massiv propelleraxel i stål mot korrosion, samtidigt som man vill öka det
vridande moment som kan överföras, krymper man ett mässingsrör utanpå stålaxeln. Stålaxelns diameter
är 30 mm. Vilken ytterdiameter skall mässingsröret ha för att de två delarna skall överföra lika stora
vridmoment om skjuvmodulen för mässing är
40 GPa och för stål
79 GPa?
(2 poäng)
30 mm
5-poängsuppgifter
6.
För att experimentellt bestämma masströghetsmomentet för ett bilhjul monteras det på en axel som kan
anses rotera friktionsfritt. En lina lindas upp längs hjulets periferi och i den fria linänden fästs en massa
=8 kg. Man observerar att massan faller sträckan =1.4 m på tiden =0.7 s från stillastående. Beräkna
hjulets masströghetsmoment med avseende på hjulaxeln. Hjulets diameter är 0.5 m.
Ledning: Titta på hjul och massa var för sig. Rita ett - -diagram för massan där
tiden. Notera att
är hastigheten och är
där är sträckan.
(5 poäng)
2
Hållfasthetslära, LTH
7.
/
En rak konsolbalk har en konstant bredd och en höjd som varierar enligt
, där är en
konstant. Materialet i balken har elasticitetsmodulen
och densiteten . Beräkna nedböjningen i
balkänden där
0 på grund av balkens egenvikt. Tyngdaccelerationen är .
(5 poäng)
8.
En tillverkare av pingisbollar gör en kvalitetsbedömning av bollarna beroende på deras studstal. Bollarna
får falla fritt från höjden mot ett glatt plan som lutar med vinkeln mot horisontalplanet. Bestäm
avståndet till den låda som skall innehålla de bästa bollarna om studstalet för dessa bollar skall vara
minst
2/3. Lutningsvinkeln är bestämd av tan
1/3.
(5 poäng)
1
3
3