Transcript Tretton steg, del 9

Mattesmedjan
NUMMER
02/2012
Mattesmedjan
verkar för att ge
matteglädje åt alla.
Vi ordnar kurser,
studiedagar och
föreläsningar där
rolig matematik,
spel och problemlösning står i centrum.
Tretton steg - del 9
att lyckas med matematiken, med Sten Rydh
STEG 10.
Mattens
historia.
Efter en vecka kom eleven
tillbaka och hade läst boken
från pärm till pärm. ”Den
var bra!” var hennes kommentar.
När jag var ungefär elvatolv år fick jag en spännande
bok i present av min pappa. Det
var ”Matematiken i bild” av
Lancelot Hogben (A&W 1956).
Boken var full av spännande
bilder och fantasieggande texter
från matematikens mångtusenåriga historia. När jag nu mer
än femtio år senare sitter och
1
tittar i den väcks minnena och
fascinationen till liv.
I boken berättas till exempel om hur man tidigt i historien
använde sig av stjärnbilderna för
att göra kalendrar och hålla
reda på tiden. Inkafolket knöt
knutar, s.k. quipus, för att hålla
räkningen och man använde sig
på många håll av olika slags
räknestavar. De gamla templen
och pyramiderna visar hur högt
räknekonsten och matematiken
stod. För att kunna konstruera
exakta räta vinklar för stenblocken använde man passare
och linjal, och hur detta kan ha
gått till visas med fantasifulla
bilder i boken. Geom att rita
upp och mäta trianglar kunde
man också med stor noggrannhet fastställa åkrarnas storlek
och med hjälp av pelare, obelisker, gjorde man noggranna solur. Det gällde också för egyptierna att exakt veta vädersträcken för sina religiösa riter, då
man under en period särskilt
dyrkade solguden Ra. Så visas
tidiga exempel på abakus från
Mesopotamien gjorda i lera.
Romarna göt sedan sina abakus
i brons. Tekniken utgick ifrån att
det är enklare och snabbare att
inte bara ha ental och tiotal,
utan att man däremellan också
har femtal. Även i vår tid kan man ha
stor nytt av att använda abakus i talinlärningen, och det finns numera abakus i stort format att köpa till klassundervisning, vilket bl.a. demonstrerades
i årets matematikbiennal i Umeå i januari.
Ett intressant kapitel i boken
handlar om hur man i alla tider har
försökt navigera på haven med hjälp av
stjärnorna. Sedan Alexander den store
hade erövrat Egypten och byggt Alexandria (omkring 330 f. Kr.) blev staden
centrum för matematik och annan
vetenskap. I boken ser man en geometrisk plan över staden med gator som
korsade varandra vinkelrätt, ungefär
som i New York. Den store Eratosthenes beräknade jordens omkrets genom
att mäta avståndet från Alexandria till
Syene i södra Egypten med hjälp av
skickliga medhjälpare som sprang hela
sträckan. Solen stod i zenit i Syene
samtidigt som vinkeln i Alexandria var
7,2°. Med hjälp av dessa uppgifter
kunde Eratosthenes med imponerande
noggrannhet (för den tiden) beräkna
jordradien och omkretsen. I boken
finns fantasifulla teckningar om hur
detta kunde ha gått till, och jag minns
hur man levde sig in i matematikhistorien genom dessa bilder och den medryckande framställningen.
Man kan också se hur den store
Arkimedes pumpade ur vatten ur ett
fartyg med hjälp av sin nyuppfunna
skruv och hur han med vägningar under vatten fastställde att kungens guldkrona var förfalskad. Grekernas fascination för matematiken är mycket bra
skildrad. Där finns både musik, idrott
och konst med. Lancelot Hogben var
en mästare i att skriva och berätta enkelt så att vem som helst med lite intresse skulle kunna förstå svåra och
komplicerade saker.
Jag har visat boken för många
lärare och elever, och alla tycker verkligen att den är speciell. Jag minns en
elev, som inte alls tyckte om matematik
men ville ha hjälp hos mig. ”Vad tycker
du om då?” frågade jag. ”Att läsa!”
Hon berättade att hon brukade läsa ett
par timmar varje kväll. ”Har du läst
någon mattebok då?” frågade jag.
”Matte kan man väl inte läsa!” Hon
hade den vanliga uppfattningen bland
så många elever. Matematik är att sitta
och räkna i boken. Och det engagerade henne inte. Jag visade då Hogbens
bok och vi bläddrade i den tillsammans. Hon ville verkligen läsa boken.
Jag talade om att boken var en dyrgrip
för mig, och att jag aldrig hade lånat ut
den. Men om hon verkligen ville läsa
den var jag beredd att göra ett undantag. Och det ville hon.
VÄLKOMMEN TILL INSPIRATIONSDAGAR I
Kreativ Matematik
Föreläsningar, workshops och möten
med erfarna pedagoger ger dig nya
perspektiv som lyfter din lärarvardag.
http://www.mattesmedjan.se/kurser/km.php
2
Efter en vecka kom eleven tillbaka
och hade läst boken från pärm till
pärm. ”Den var bra!” var hennes
kommentar. Än en gång hade matematiken visat sin kraft att tjusa och
övertyga. Det är viktigt att våra ungdomar får möta matten också i den
skönlitterära formen. Idag finns det
mängder med intressanta böcker, som
har förmågan att engagera. Vi borde
nog ägna mycket mer tid i skolan till
denna sida av matematiken. Ett bra
sätt är om vi lärare själva läser intressanta böcker om matematiken och dess
plats i samhället och historien, och
sedan berättar på ett engagerande sätt
för eleverna. Man kan också dramatisera händelser ur mattehistorien, visa
filmer och låta eleverna skriva uppsatser, särskilt på högstadie- och gymnasienivå. Jag har samlat en tjock bunt
med fina matteuppsatser skrivna av
elever. På Navet i Borås och dess fina
matematikavdelning har jag flera
gånger varit med om lysande dramatiseringar av matten, liksom på Teknorama i Stockholm. Jag var där en gång
med elever i projektet ”Tjejer och teknik” och de fick då ta på sig medeltida
kåpor och lyssna till några kvinnliga
matematiker som presenterade sig i
dramaform. Det var en stor upplevelse
för oss alla som var med. Med lite fantasi och vilja kan man mycket väl göra
liknande fast lite enklare saker i klassrummet. Jag är tacksam om lärare som
har sysslat med dramatisering av mattehistorien skriver till mig om detta!
Hotell SELMA spa+, Sunne
30-31 oktober
Det är också bra om vi som lärare
och föräldrar kan ge varandra litteraturtips. Härom dagen fick jag t.ex.
följande tips: ”Har precis läst en bok
som jag vill rekommendera dig om du
inte redan har läst den, nämligen: En
gåtfull vänskap av Yoko Ogawa. I den
kan man läsa om matematikens helande kraft. MVH ...” Gissa om jag blev
sugen på att läsa den boken, vilket jag
snarast tänker göra när jag fått tag i
den. Här kommer några andra litteraturtips kring matematikens historia:
Paul Vaderlind: Klassisk nöjesmatematik
( S v e n s k a Fö r l a g e t
2003, ISBN 91-7738647-7). Detta är en helt
underbar bok som
handlar om några klassiska problem och varifrån de ursprungligen kommer. Ett exempel är
kapitlet om det geometriska pusslet
Tangram, som troligen kommer från
Kina för ett par tusen år sedan. Vaderlind är en mästare på att presentera
olika typer av problem och visa hur de
är släkt med varandra och hur deras
spännande historia ser ut. Dessutom
lär man sig mycket matematik under
läsningen.
Stig Olsson: Matematiska nedslag i historien (Ekelunds Förlag
1999, ISBN 91-6461207-4). Boken är
tyvärr svår att få tag i,
men försök på nätet
eller via något antikvariat. I boken
finns t.ex. en rad historiska matematikproblem ordnade i tidsföljd från ca
2000 f. Kr. fram till 1930-talet. Många
matematiker presenteras också på ett
roligt och fantasifullt sätt.
Jan Unenge: Människorna bakom matematiken (Studentlitteratur 1997, ISBN 9144-00160-6). Boken
är mycket trevlig och
lättläst och passar
utmärkt som bredvidläsning i högstadiet och gymnasiet.
Unenge har säkert använt sig av den
3
äldre och större och i hög grad fantasifulla ”Matematikens män” av E. T.
Bell (2:a uppl. 1957), för man känner
igen många detaljer och ordvändningar från just den boken. Eric Temple
Bell var en skotsk matematiker (18831960), och hans klassiska bok ”Men of
Mathematics” (1937) är i hög grad
präglad av författarens personliga idéer. Unenge i sin tur behandlar materialet på ett mycket skickligt, balanserat
och instruktivt sätt. Unenge har också
tagit med några kvinnliga matematiker
(Bell tar endast upp Sonja Kovalevsky).
Den som vill läsa mer om kvinnliga matematiker kan lämpligen gå in på
sajten ”MacTutor History of Mathematics” (www-history.mcs.st-and.ac.uk)
som är en utomordentligt fin källa till
matematikens historia. Den kommer
från University of St Andrews Scotland, och innehåller en mycket stor
mängd biografier över både manliga
och kvinnliga matematiker från hela
världen och från alla tidsepoker. Den
har också artiklar från olika matematiska kulturområden och register utifrån olika matematiska ämnen.
MacTutor är en riktig guldgruva för
alla som är intresserade av matematik
och matematikhistoria. Söker man
t.ex. på Mayafolkets matematik hittar
man först en fin, relativt kortfattad
beskrivning av historien, länderna och
folket inom Mayakulturen, en bild av
den märkliga Dresden-handskriften, en
tydlig förklaring över hur räknesystemet var konstruerat, och till sist en lista
på 26 böcker och artiklar i ämnet och
6 andra websajter.
Ett annat exempel.
H o s M a c Tu t o r
fi n n n e r m a n
snabbt en lista på
c:a 150 berömda
kvinnliga matematiker, och artiklar
om deras liv och
verk. Här fann jag t.ex. att Florence
Nightingale, berömd för sitt sjukvårdande arbete under Krimkriget 185356, också var en betydande matematiker. Hennes kärlek till matematiken
och i synnerhet till statistiken spelade
en stor roll i hennes liv, får man veta.
Florence studerade Euklides, Arkime-
des, Bibeln och politiska frågor. Hon
bad sina föräldrar enträget att få studera matematik, men hennes mamma
ville inte gå med på det. Detta var
kring 1840. Florence skulle lära sig
andra saker, som bättre anstod en
kvinna, menade föräldrarna. Men till
sist gav de med sig, och hon fick studera matematik. Nightingale studerade
för den kände James Joseph Sylvester,
och hon ansågs vara hans främsta elev.
Läs mer på MacTutor-sajten om hennes spännande liv och om hur matematiken kom till användning i hennes
livsverk!
MacTutor har kartor över alla
matematikers födelseplatser och man
får också fram en kalender och uppgift
om ”dagens matematiker”. Vill man
veta vilka kända matematiker som kom
från ett visst land finns det givetvis en
behändig översikt över detta. När jag
söker på Sverige finner jag 19 framstående matematiker och i Norge 15. Jag
kan också gå in på en karta och klicka
på olika platser och se vilka matematiker som verkade där eller kom därifrån. En samling vackra, berömda och
intressanta kurvor finns också. Jag
hoppas att detta kommer att inspirera
många lärare och elever att använda
MacTutor.
Några fler böcker:
Kristin Dahl och
Sven Nordqvist:
Matte med mening (Alfabeta
förlag, 5:e uppl.
1999, ISBN 91
7712 410 3). Detta är en utomordentligt vacker och fin bok. Inledningsorden är märkliga: ”Har du någon gång tyckt att matematik är hopplöst och svårt? Du kanske till och med
hatar matte och har bestämt dig för att
det inte angår dig? Så har det i alla fall
varit för mig, innan jag tog reda på vad
matematik faktiskt är. ...” Boken är
överdådigt illustrerad och mycket
lämplig för den som vill ha en enkel,
vacker och rolig introduktion till matematikens värld. Den innehåller också
mycket historia, t.ex. Luo Shu och
andra magiska kvadrater från Kina för
mer än 3000 år sedan.
MATTERONDELLEN
Interaktiva
lektioner på
nätet, 4-6 år
Matterondellen är ett unikt och omfattande matteprogram för barn i
4-6-årsåldern. Den innehåller 20
l e k t i o n e r m e d ö v e r 5 0 ro l i g a
videoavsnitt med den välkände
matematikpedagogen Sten Rydh
från Mattesmedjan. I lektionerna
möter vi också katten Mirjam, elefanterna Leffe och Gullan, ormen Alfa
och krokodilen Krille.
Pröva själv programmet på
www.matterondellen.se
4
Så vill jag presentera något av en matematisk deckare,
men istället för
brott är det fråga
om en nyupptäckt
och nyligen undersökt handskrift av
Arkimedes: ”The
Archimedes Codex” av Netz-Noel
(2007, ISBN 978-0-7538-2372-9). Boken handlar om ett manuskript av Arkimedes (+212 f. Kr.) och hur man har
kunnat läsa texten med hjälp av modern teknik. Handskriften som var en
avskrift av ett par böcker av Arkimedes
på pergament från 300-talet hade
återanvänts i en bönbok på 1200-talet,
en s.k. palimpsest. Det gick till så att
man med hjälp av syra tog bort originaltexten och skar sönder handskriften
till ett mindre format på tvären. Bladen syddes ihop och så skrev man den
nya texten vinkelrätt mot den gamla,
utsuddade. Bara att hitta rätt ordning
av de äldre bladen är ett omfattande
detektivarbete, men framför allt att
över huvud taget lyckas få fram den
gamla texten och göra den läslig. Den
äldre handskriften hade befunnit sig
både i Istanbul och i det berömda Sinaiklostret och palimpsesten hade också undergått märkliga öden. En kvinna
i Tyskland hade haft den på vinden
och räddat den undan nazisternas
rovplundringar. Så såldes den i London 1998 för två miljoner dollar och
dök några månader senare plötsligt
upp på ett museum i Baltimore, Maryland. En man kom in med en plastpåse, som han slarvigt slängde fram på
bordet framför sig och frågade ”Är ni
intresserade av den här?” Så inleds den
utomordentligt spännande jakten på
att få fram originaltexten, vilket verkade helt omöjligt. Men några hängivna
forskare och experter hade bestämt sig
för att ingenting är omöjligt. Idag finns
den berömda texten återupprättad.
Det är fråga om de berömda ”Metoden” och ”Stomachius” av världens
främste matematiker, Arkimedes. Privatpersonen som köpte den vill vara
anonym, men det är tack vare honom
som museet har fått handskriften om
hand och resurser att utforska den. I
boken får man också en mycket intressant inblick i Arkimedes matematiska
metoder, som visat sig vara oerhört
mycket mer sofistikerade än man tidigare trodde.
Som avslutning
på detta ”historiska” nyhetsbrev skall jag
nämna ytterligare ett par fina
böcker. Främst
bland nyare
böcker på svenska om matematikens historia sätter jag
översättningen av Monica och Gösta
Wahde av en fransk bok från 1996:
Picutti-Edwards-Schwarz m. fl.: Stora
matematiker från Fibonacci till Wiles
(Studentlitteratur 2000, ISBN 91-4401034-6). Detta är en bok med lite mer
avancerad matematik med ett mycket
rikt innehåll. Boken har också förtjänsten att ofta korrigera äldre tiders fantasifulla porträtt av matematikerna med
hjälp av nyare forskning. Man kan t.
ex. peka på hur annorlunda bilden av
den store matematikern Évariste Galois är hos Picutti i jämförelse med hur
Bell skrev om honom. Galois var ju
endast 20 år när han dog i en duell,
och hos Bell framställs han som geniet
som behandlades mycket illa av omvärlden. Inga lärare eller högskolor
förstod honom, och matematikerna
vände honom ryggen... Hans politiska
motståndare lurade honom och så fick
han gå i döden för sin rättvisa sak.
Picutti korrigerar bilden och visar, att
den äldre bilden var mycket överdriven. Detta visar hur viktigt det är attt
man läser flera böcker och använder
sig av olika källor när man studerar
matematikens (och annan) historia.
Sedan är det ju inte alldeles självklart
att den senaste framställningen är den
riktigaste. Historien omvärderas ständigt, och det gör ämnet så spännande
och intressant.
E n a n n a n fi n
framställning är
”Matematiken
genom tiderna”
av Richard Mankiewicz, (Bonniers 2001, ISBN
91-0-057500-3).
Mankiewicz är fil.dr i matematikhistoria och både matematiker och författare, vilket märks i den spännande framställningen. På knappt 200 sidor lyckas
han få med en mängd oerhört intressanta inblickar i matematikens förtrollade värld. Inte minst bilderna är både
vackra, spännande och mycket intstruktiva. Om sin bok skriver Mankiewicz att den egentligen är två böcker som löper parallellt. Hans vision är
att beskriva hur matematiken hör
samman med kulturen och hur dessa
två historier är oupplösligen inflätade i
varandra. Originalet ”The Story of
Mathematics” publicerades i Princeton
2001 och har sedan översatts till
mängder av språk. Den som vill placera in matematiken i den allmänna historien och se hur den finns med överallt skall absolut läsa denna bok.
Den som vill läsa en medryckande, rolig och ändå klassiskt matematisk
bok rekommenderar jag ”Sifferdjävu-
Mattesmedjan verkar för
att ge matteglädje åt alla.
Vi ordnar kurser, studiedagar och föreläsningar
där rolig matematik, spel
och problemlösning står i
centrum. Vi kan också
skräddarsy kurser efter
era behov.
l e n ” av H a n s
Magnus Enzensberger (Alfabeta,
1997, ISBN 91
7712 782 X). I
sin anmälan av
boken skrev Lars
Ja k o b s s o n : ” I
skolan var jag
aldrig överdrivet
duktig i matematik, men jag har alltid
tyckt att matematik har varit roligt. De
aritmetiska exempel som Henriksson
skämtar med (Alf Henriksson, Vägen
genom A, min anm.), de förkättrade
lästalen, var en plåga, främst genom
att de var så tråkiga, så konstruerat
nyttiga. Det tycker också Robert, pojken i den blå pyjamasen i Enzensbergers bok. I drömmen möter han den
röde och småilskne Sifferdjävulen, som
i tolv sessioner presenterar honom för
primtal, fakultet, permutationer, kvadratrötter, irrationella tal och långt
mycket mer. ... Till vem vänder sig
boken? ... Till alla som vill ha en underhållande och finurlig text som får
en att känna sig behagligt klok. Till
alla som vill, både ungdomar och vuxna. Men okay - kanske främst vuxna.”
Enzensberger är en lysande författare.
Han har förmågan att visa fram ma-
Kontakt
Mattesmedjan
Olympiavägen 7
666 30 Bengtsfors
0531-101 06
[email protected]
www.mattesmedjan.se
5
Hex
Spelet som fängslar stora som
små. Finns i tre olika storlekar.
Från 260 :Läs mera
tematikens okända sidor på ett enkelt
och roligt sätt. När elever tror att de
”hatar matte” är det nog inte matematiken de hatar, utan det de tror är matematik. Det får Robert upptäcka i
boken, steg för steg. Det många tror är
matematik visar sig vara något helt
annat. Och tvärtom: det man inte alls
tror är matematik, visar sig just vara
det. Här är Enzensberger en mästare.
Tag och läs!