Transcript Eksamensoppgave 4, 2006

MAS107 Reguleringsteknikk
Spørretime / Oppsummering
AUD F
29. mai kl. 10:00 – 12:00
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1
Generell bakgrunnsmateriale
Gjennomgang av eksamen 2006
G. Hovland
Presentasjon tilgjengelig på:
http://home.hia.no/~geirh/PDF/MAS107.pdf
PID Regulator
n
Hva står PID for ?
n
P - Proportional
n
I - Integrator
n
D - Derivator
P
Referanse
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 2
-
e
I
D
+
+
Pådrag
u
+
(Gasspedal)
System
(Cruisecontrol)
Måling y
(Hastighet)
Referanse: er i dette eksempelet ønsket hastighet
e: er et feilsignal. Forskjellen mellom ønsket og reell hastighet
P-Leddet
e
P
u
Proporsjonalitetskonstanten
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 3
For eksempel, K=2 og feilsignal som nedenfor:
Utsignal fra P-Leddet
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 4
e
u
PC-basert reguleringssystem
D/A
yref
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 5
-
A/D
Regulator
System
Noen PC-baserte reguleringssystem:
LabView, Matlab/xPC, vxWorks, …
Mekanisk P-regulator
K
Kraft F
Avstand x
0
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 6
Hvis kraften F er pådrag og avstanden x reguleringsfeilen,
så tilsvarer en mekanisk fjær en P-regulator.
Hvis vi drar i fjæren med en kraft F, så prøver fjæren å
”regulere” punktet x tilbake til null.
Kraften F blir proporsjonal med avstanden x.
D-Leddet
e
u
D
For eksempel, KD=2 og feilsignal
som nedenfor:
=1
Derivatkonstanten
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 7
e
u
Mekanisk PD-regulator
K
Kraft F
KD
0
Avstand x
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 8
Hvis kraften F er pådrag og avstanden x reguleringsfeilen,
så tilsvarer en mekanisk demper en D-regulator.
Hvis vi drar i fjæren med en kraft F, så prøver fjæren og
demperen å ”regulere” punktet x tilbake til null.
Kraften F blir en kombinasjon av avstanden x og hastigheten
til x.
I-Leddet
e
u
I
For eksempel, KI=0.5 og feilsignal
som nedenfor:
Integralkonstanten
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 9
u
e
Mekanisk PID-regulator
K
Kraft F
KD
Aktivt element
KI
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 10
0
Avstand x
Integratoren er et aktivt element. Så lenge det finnes
en avstand som er større enn null (e = 0 – x er negativ) så
kommer integratoren til å øke (integrere) kraften i negativ
retning helt til x er tilbake til null.
En integrator brukes derfor ofte for å få null avvik, mens
derivatoren brukes for å dempe svingninger (fjerne energi).
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 11
PID regulator skrevet på ulike former
Eksamensoppgave 1, 2006
n
Gitt et tilbakekoplet reguleringssystem der prosessen
bl.a. er påvirket av forstyrrelsen v. Settpunktet
(referansen) ySP er konstant. Skisser i ett og samme
diagram den prinsippelle responsen i prosessutgangen y
etter et sprang i v for følgende 5 regulatorfunksjoner.
Det antas at det nominelle (manuelt innstilte) pådraget
har korrekt verdi før spranget i v.
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 12
K1
Manuelt innstilt pådrag u
D1
0
Avstand ySP
Masse
m
Forstyrrelse v
NB: Fjæren og demperen er en
del av prosessen, ikke regulatoren!
Fast (konstant) pådrag
K1
Manuelt innstilt pådrag u
D1
Masse
m
Avstand ySP
Forstyrrelse v
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 13
Her begynner forstyrrelsen
Av/på regulator
K1
1
D1
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 14
Avstand ySP
Masse
m
0
Forstyrrelse v
P-regulator
K1
Manuelt innstilt pådrag u
D1
K (P-regulator)
Masse
m
Forstyrrelse v
ySP
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 15
Med P-regulator
Uten
PI - regulator
Manuelt innstilt pådrag u
D1
Masse
m
Forstyrrelse v
K (P-regulator)
Aktivt element
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 16
ySP
PI-regulator
Det aktive I-leddet blir
til slutt lik forstyrrelsen, men
med motsatt fortegn.
PID - regulator
Manuelt innstilt pådrag u
D1
K (P-regulator)
Masse
m
Forstyrrelse v
PID
Aktivt element
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 17
D
ySP
D-leddet kan forhindre store
oversvingninger
Eksamensoppgave 2, 2006
n
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 18
n
n
Figur 1 viser en flistank med mateskrue og transportbånd (båndet
går med konstant hastighet). Det er forbruk av flis fra bunnen av
tanken. Massestrømmen ws fra mateskruen til båndet antas å
være proporsjonal med skruestyresignalet u:
Massestrømmen winn inn til flistanken antas å være lik ws
tidsforsinket med tiden τ:
Utvikle en matematisk modell for flisnivået.
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 19
Eksamensoppgave 2, 2006: Figur 1
Eksamensoppgave 2, 2006
n
Volumet i tanken er arealet A multiplisert med høyden h
(m2 * m)
n
Total masse i tanken er tetthet ρ multiplisert med volumet V.
(kg/m3 * m3)
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 20
n
Massebalansen blir da:
Eksamensoppgave 3, 2006
n
Første steg er å omskrive modellen på standard form:
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 21
n
Tegn et detaljert matematisk blokkdiagram av følgende
matematiske modell, der x er utgangsvariabel og u er
inngangsvariabel og initialtilstanden er x0:
Eksamensoppgave 3, 2006
n
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 22
n
Begynn med å tegne x og den tidsderiverte
.x
∫
x
Dette er ofte en fornuftig måte å begynne blokkdiagrammet på og
som leder fram til en enkel tegning. Neste steg kan da leses fra
systemligningen:
Ku(t-τ)
.
+
-
x(t)
1/T
x
∫
x
Eksamensoppgave 3, 2006
Initialtilstand x0
u(t)
t-τ
K
.
+
-
1/T
x
∫
x
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 23
x(t)
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 24
Eksamensoppgave 4, 2006
n
Beskriv Ziegler-Nichols’ lukket sløyfe-metode for
innstilling av parametrene i en PID-regulator. Formler
n
John Ziegler: 1909 – 1997
n
Nathanial Nichols: 1914 - 1997
n
Ziegler-Nichols Metoden presentert i 1941 da de var
hhv. 32 og 27 år. Nichols også oppfinner av Nichols
diagram.
Eksamensoppgave 4, 2006
n
Lukket reguleringssystem
yref
-
n
System
y
Åpent reguleringssystem
yref
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 25
PID
u
-
PID
u
System
y
Eksamensoppgave 4, 2006
n
n
Ti settes lik ∞ eller så stor som mulig eller ”kjempestor”.
Td settes lik 0. Kp settes lik 0.
n
Regulatoren settes i automatisk modus.
n
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 26
Prosessen bringes til eller nær det nominelle arbeidspunktet ved å justere det nominelle pådraget mens
regulatoren står i manuell modus.
n
Kp økes inntil det oppstår stående svingninger i
reguleringssløyfen. Denne Kp-verdien betegnes Kpk. Det
kan være nødvendig å eksitere systemet med et lite
sprang i settpunktet for å få tilstrekkelig tydelige
(observerbare) responser. Periodetiden Tk på
svingningene i prosessmålingen (evt. i pådraget) leses
av.
PID-parameterene beregnes ut fra det oppgitte formlene
Eksamensoppgave 4, 2006
n
Stående svingninger
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 27
Tk
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 28
Åpen-sløyfe Ziegler-Nichols
n
Eksitér systemet med for eksempel et sprang
n
P: K = T / (dPV * L)
n
PI: K = 0.9K, Ti = 3.3L
n
PID: K = 1.2K, Ti = 2L, Td = 0.5L
Eksamensoppgave 5, 2006
n
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 29
n
Beskriv kort adaptiv regulering basert på gain
scheduling (også kalt parameterstyrt regulering). Beskriv
kort et konkret eksempel der gain scheduling er
fordelaktig.
Ved gain scheduling er PID-parametrene funksjoner av
en gain scheduling (GS) variabel som representerer
prosessens varierende dynamiske egenskaper. GSvariabelen brukes til oppslag i en PID-parametertabell.
Parametertabellen inneholder et sett av PID-parameterverdier funnet ved regulatorinnstilling ved forskjellige
verdier av GS-variabelen. Tabelloppslaget baseres på
en eller form for interpolering. Et konkret eksempel der
gain scheduling er fordelaktig er temperaturregulering av
en blandetank der massegjennomstrømningen F
varierer betydelig. Prosessdynamikken varierer med F.
Eksamensoppgave 5, 2006
Gain scheduling
GS variabel
yref
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 30
-
PID
u
Ulineært
System
y
PID regulering gjelder for lineære systemer. For ulineære
systemer så benyttes flere ulike PID-innstillinger basert
på ulike lineariserte modeller.
Eksamensoppgave 6, 2006
n
Forklar hvorfor integralleddet i en PID-regulator sikrer
null statisk reguleringsavik.
n
Se slide nummer 10.
Kraft F
KD
Aktivt element
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 31
KI
0
Avstand x
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 32
Eksamensoppgave 7, 2006
n
a) Skisser den prinsipielle sprangresponsen for et 1.
ordens system med tidskonstant T og forsterkning K
n
b) Hva er forsterkningen, tidskonstanten og -3dB båndbredden (knekkfrekvensen) for systemet
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 33
Eksamensoppgave 7a, 2006
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 34
Eksamensoppgave 7b, 2006
n
Vi skriver først H(s) på standardform
n
Vi får dermed forsterkning K=1, tidskonstant
T=0.5 og -3dB båndbredden er wb = 2 rad/s
Sinusoidal Frequency Response
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 35
Figure 10.2
a. system;
b. transfer
function;
c. input and
output
waveforms
Frequency Response Definitions
M o ( w)∠φo ( w) = M i ( w) M ( w)∠[φi ( w) + φ ( w)]
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 36
Measured Outputs
Inputs
The System’s
Frequency Response
M o ( w)
M ( w) =
M i ( w)
Gain
φ ( w) = φo ( w) − φi ( w)
Phase
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 37
Example Magnitude Response
Eksamensoppgave 8, 2006
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 38
n
Tegn mulige Bodeplott for sløyfetansferfunksjonens
amplitudeforsterkningsfunksjon og
faseforskyvningsfunksjon for et reguleringssystem som
har forsterkningsmargin lik 6dB, fasemargin 45 grader
og båndbredde 0.2Hz. Generelt: Hva er rimelige
verdiområder for forsterkningsmarginen og
fasemarginen for et reguleringssystem?
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 39
Eksamensoppgave 8, 2006
Eksamensoppgave 9, 2006
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 40
n
Utled amplitudeforsterkningsfunksjonen og
faseforskyvningsfunksjonen for følgende
transferfunksjon:
Eksamensoppgave 9, 2006
Nyttige formler for komplekse tall
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 41
n
Eksamensoppgave 9, 2006
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 42
n
Frekvensresponsen er:
Rektangulær
form
Amplitude
funksjon
Fase
funksjon
Eksamensoppgave 10, 2006
n
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 43
n
n
Beskriv kort et konkret eksempel på kaskaderegulering
(tegn teknisk flytskjema av reguleringssystemet). Forklar
hvorfor kaskaderegulering er fordelaktig i ditt eksempel.
Figuren på neste side viser et instrumenteringsskjema
for et temperaturreguleringssystem for en varmeveksler
basert på kaskaderegulering. Trykkreguleringssløyfen vil
kompensere for trykkvariasjoner i damptilførselen. Dette
vil medføre at effektfilførselen blir jevnere, dvs. mindre
påvirket av trykkvariasjonene, og dette vil igjen medføre
at temperaturen får et jevnere forløp.
Generelt kan man benytte kaskaderegulering når man
vil at en ”indre” størrelse skal reguleres raskere enn en
”ytre” størrelse.
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 44
Eksamensoppgave 10, 2006
Foroverkobling
n
Foroverkobling (FFW) brukes når en har en god matematisk modell
av prosessen.
n
Foroverkobling kan føre til en mye raskere respons enn
tilbakekobling.
n
Det kan sammenlignes med å kjøre bil:
n
tilbakekobling er som å styre ved å kikke på midtlinjen i speilet.
n
foroverkobling er som å styre ved å kikke på midtlinjen rett foran bilen.
n
Model Predictive Control (utenfor pensum) ser fram i tid.
FFW er ofte en invers
modell av systemet
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 45
FFW
yref
-
+
PID
y
System
Foroverkobling
n
Kan også gjøre FFW fra en forstyrrelse (hvis denne
kan måles)
Cff(s)
D(s)
Gff(s)
Gd(s)
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 46
Ysp(s)
+-
Gc(s)
Cfb(s)
++
Gp(s)
++
Y(s)
Foroverkobling
Tilbakekobling venter til en forstyrrelse har påvirket
prosessen før den begynner å korrigere
n
Foroverkobling begynner å korrigere allerede før
forstyrrelsen har påvirket prosessen.
n
Foroverkobling krever både en modell og måling av
forstyrrelsen, noe som ofte ikke er tilfelle.
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 47
n
MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 48
Mekatronikk fra høsten 2007