Transcript Hva er god matematikk- undervising?

10.01.2013
Hva er god
matematikkundervising?
Innhold
• Hva er det som gjør at elever som mestrer godt i
matematikk på barnetrinnet får problemer med faget
på ungdomstrinnet?
• Hva kan vi gjøre for å hindre at elever mister
motivasjonen for matematikk?
Mona Røsseland
www.fiboline.no
Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer,
8.trinn
”Jeg gidder ikke bry meg mer!”
Hvilke faktorer mener elevene har ført
til negativ utvikling i matematikk fra
barnetrinnet til ungdomstrinnet?
Presentasjon av funn fra Masterstudie.
Mona Røsseland
Forskningsspørsmål
Forskningsopplegg og metoder
• Åtte fokuselever
• Hvordan oppfatter elevene sin identitet
som matematikkelev?
• Hvordan oppfatter elevene
læringssituasjonene?
- (Undervisningen, lærere, de andre elevene)
• Hvordan oppfatter elevene det
matematisk fagstoffet?
• Intervju med enkeltelever; høre deres forklaringer på hvorfor de
mener de har fått problemer med matematikken.
• Intervju og samtale med flere av fokuselevene samtidig.
• Deltakende observasjon av undervisning; hvordan fungerer mine
fokuselever i undervisningssituasjon, hvordan lærer gjennomfører
undervisning og hvordan lærer forholder seg til elevene jeg har i
fokus.
• Resultater fra Nasjonale prøver 8.trinn, standpunktkarakterer hele
ungd.trinnet igjennom, eksamenskarakter, resultat NP i 10.trinn
(identisk prøve som de hadde på 8.trinn)
10-Jan-13
6
1
10.01.2013
Komponenter som virker på læring
Wenger 1998
Erfaringen med å
delta i praksisfellesskapet.
Praksis er uttrykk for
felles historiske og
sosiale ressurser
Mine funn:
Faktorer som påvirker elevenes læring
Læreren
Undervisningen
Fellesskapet
Elevens
identitet
Handler om vår evne
-individuelt og kollektivt
– til å oppleve våre liv og
verden som meningsfull.
10-Jan-13
Handler om hvordan
fellesskapet og læring
forandrer hvem vi er.
7
Særegenhet
med matematikkfaget
Elevenes identitet
som matematikkelev
Identitet
• Identitet handler om hvordan læring
forandrer hvem vi er og danner personlige
historier om å bli noen i vårt sosiale
nettverk.
• Elevene har gitt opp. De tror at de ikke
kan, og at ikke er noe poeng i å forsøke.
• De ser ikke at de i fremtiden har behov
for å kunne matematikk.
Wenger, 1998
Komponenter som virker på læring
Wenger 1998
Erfaringen med å delta i
praksisfellesskapet
De sosiale normene
Faktorer ved fellesskapet
styrer hva lærer og
Identitetsroller • Faktorer ved
-forventninger
- forpliktelser
- usagte normer og
regler
Handler om sosial tilpasning som er
med å definere hvordan den enkeltes
bidrag blir verdsatt, og hvilken del av
vår kompetanse i fellesskapet blir det
satt pris på.
Det sier noe om det sosiale spillet
som foregår i klassen som påvirker
enkeltelever prestasjoner i
matematikk.
10-Jan-13
elevene kan tillate
seg å gjøre.
de sosiale normene
Overganger
- Kritisk fase
11
2
10.01.2013
Faktorer ved fellesskapet
Komponenter som virker på læring
Wenger 1998
Vi lærer av
• Mangel på
hverandre.
samarbeid
Når jeg ikke forstår,
spør jeg en av de
andre elevene
Det er mye
hyggeligere å jobbe
sammen
Praksis er uttrykk for felles
historiske og sosiale ressurser,
rammer og perspektiv som kan
støtte gjensidig engasjement når vi
handler.
Selve arbeidet elevene og lærer
gjennomfører, hvilke redskaper
som benyttes, hvordan redskapene
brukes og hvordan gruppa
forhandler om mening.
Lærer mest når lærer
gir oss oppgaver som vi
skal samarbeide om.
På barneskolen
diskuterer vi mer i
klassen
10-Jan-13
Faktorer ved undervisningen
• Mangel på deltakelse og involvering
• Mangel på fokus på forståelse
• Mangel på variasjon og tilpassing
Komponenter som virker på læring
14
Faktorer ved lærer
• Mangel på forventninger og oppfølging
• Mangel på engasjement
Faktorer ved det matematiske fagstoffet
Wenger 1998
Mening handler om vår evne individuelt og kollektivt – til å
oppleve våre liv og verden som
meningsfull.
Medlemmene i klassen
diskuterer seg fram/forhandler
seg fram til hvordan sentrale
begreper, informasjon etc kan
forstås.
10-Jan-13
• Virkelighetsfjernt og fragmentert
• For mye som skal læres på for lite
tilgjengelig tid
• Graden av abstraksjon
– algebra den store bøygen
17
3
10.01.2013
Oppsummering
Hva kan vi gjøre?
• Når elevene opplever matematikk som kjedelig, meningsløst og
virkelighetsfjernt, vil det påvirke deres identitet som
matematikklærende.
• Identiteten de utvikler vil igjen påvirker deres faglige engasjement,
motivasjon og læringsutbytte.
• Elever som sjelden får oppleve mestring og som i tillegg tror at de
ikke genetisk er anlagte for å klare matematikk, vil til slutt gi opp
og slutte å bry seg.
• Matematikk er et fag som krever mye av elevene: De skal forstå,
resonnere, se sammenhenger og ikke minst automatisere
ferdigheter.
• For å bli god i faget må elevene være motiverte til å gjøre en
innsats, og det kan vi gjøre noe med!!!
Lærerne er nøkkelen til suksess!
Gjett tre kort
Hva kjennetegner dyktige lærere?
•
•
•
•
•
•
10-Jan-13
Holder faglig fokus: Læring viktigere enn aktivitet
Underviser for begrepsforståelse
Ser og utnytter sammenhenger
Legger opp til konstruktive diskusjoner
Utfordrer og stiller faglige krav til alle elever
Utvikler positive holdninger
Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen
Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy
Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project,
Final Report
21
Hvordan vite hvilken kunnskap
elevene har?
• Prosedyrekunnskap kan en kartlegge ved å gi elevene ordinære
regneoppgaver.
• Begrepsmessig kunnskap kartlegges best gjennom oppgaver som
stiller krav til problemløsning, dvs. oppgaver der elevene ikke
umiddelbart kan støtte seg på kjente prosedyrer i
oppgaveløsningen.
Richard Skemp
4
10.01.2013
Sant - usant
a) Her er det åtte påstander. Hvilke av dem er sanne og hvilke er
usanne for tallet 5,39?
Hvordan bygge dype strukturer?
• Matematisk samtale - forbindelsen mellom tanker og
uttalte ord er mye sterkere enn mellom tanker og skrevne
ord eller symboler.
• Referenter til symbolene - ulike konkreter og
representasjoner og knytte dette til symbolene.
• Vær bevisst på rekkefølgen - en presenterer nye
matematiske ideer og begreper. Viktig stikkord her vil være
tilpasset undervisning.
a) Gå sammen i grupper på 2-4. Sammenlign valgene dere har
gjort i a). Finn begrunnelser for hvert av valgene.
Muntlige ferdigheter - LK06
Hvem av elevene har rett?
• å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om
matematikk og ved hjelp av matematikk.
• å kunne gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, og
argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk og presis
fagterminologi.
Hvem har det beste forslaget?
Argumenter hvorfor du mener
det.
• å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte
matematiske problem, løysinger og strategiar med andre.
Volleyball,
ikke bordtennis
Å utvikle mening med symbolene
• Ved å lage referenter til symbolene kan en skape et bånd mellom
symbolene og den begrepsmessig kunnskap.
• Dersom symbolene kan knyttes til konkreter, visuelle bilder eller
representasjon fra det virkelige liv, vil det være med å lage
referenter.
• Det er disse forestillingene, konkret baserte ideer, som lager
referenter til symbolene. På denne måten vil det formelle
matematikkspråket gi mening.
• Forskning viser da også at systematisk bruk av visuelle fremstillinger
og konkreter kan føre til signifikant økning i
matematikkprestasjoner
(IES 2009: http://ies.ed.gov/ncee/wwc/pdf/practiceguides/rti_math_pg_042109.pdf )
(Bruner, Hiebert & Lefevre, Skemp)
5
10.01.2013
Jerome Bruner
(IES 2009:
http://ies.ed.gov/ncee/wwc/pdf/practi
ceguides/rti_math_pg_042109.pdf )
(Bruner, Hiebert & Lefevre, Skemp)
• Det enaktive nivået er preget av handling og barns direkte kontakt
med materialer. På det ikoniske nivået, er det billedlige modeller av
objekter og på det symbolske nivået, er det symboler som råder,
både i skriftlig og verbal form (Bruner 1972).
• Bruner hevder at elevene ville lære matematikk bedre hvis de først
møtte begreper og prosedyrer ved aktivt å modellere dem med
konkreter.
• Bruner understreker at barn må være aktive i sin egen
læringsprosess med å bygge mentale strukturer, og han mener at
lærerne må legge til rette for dette gjennom å variere
undervisningen med ulike innfallsvinkler.
10-Jan-13
Å veksle mellom
uttrykksformer
• Abstrakt
Fra konkret til abstrakt
I en klasse er det 28 elever. Forholdet mellom antall jenter
og gutter er 4 : 3. Hvor mange jenter er det i klassen?
7+3=
• Abstrakt modell
7
32
3
• Konkret modell
•
•
•
•
Konkret
Tegning, bilde
Stiliserte bilder
Symboler
• Konkret
Referenter gir differensiering
0
4
8
…
Jenter
0
3
6
Gutter
0
7
14
Totalt
Hva betyr:
Eksempel: Multiplikasjon med desimaler
Hvordan regne ut: 3 · 1,8 =
• Lag en regnefortelling med
målingsdivisjon og en med delingsdivisjon
10-Jan-13
35
6
10.01.2013
Lønnsutbetaling
• Maja, Viktor, Erlend, Alice og Noah arbeider på gården
til besteforeldrene. Maja tjener 7 kr mer enn Alice. Alice
tjener dobbelt så mye som Viktor. Erlend tjener 7 kr
færre enn Viktor, men Erlend tjener tre ganger så mye
som Noah. Noah tjener minst. En uke tjente han bare 4
kr.
• Hvor mye tjente hver av de andre den uka?
• En uke tjente Viktor 280 kr, hva tjente de andre?
• En måned tjente Alice 800 kr, hva tjente de andre?
• En måned arbeider barna på gården til naboen. De
tjente 4602 til sammen. Hva tjente hver av de?
Hvordan gjøre lønnsutbetalingen
lettere?
Noah tjener minst.
Erlend tjener 7 kr færre enn Viktor, men han tjener tre ganger så
mye som Noah.
Alice tjener dobbelt så mye som Viktor.
Maja tjener 7 kr mer enn Alice.
Reflekter over struktur på timen
• Hvilke forkunnskaper har elevene som vil være sentrale for å
nå dagens kompetansemål?
• Hva er det viktigste elevene skal lære i denne timen?
• Henger de ulike aktivitetene og oppgavene sammen og
sikter de mot samme mål?
• Er det avsatt nok tid slik at elevene har fått utviklet en viss
forståelse for det som er det matematiske målet denne
timen?
• Gjør progresjonen i timen det lettere for elevene å bygge
dypere forståelse?
10-Jan-13
42
7
10.01.2013
Hva ligger i tilpasset
opplæring?
• Kan skille mellom en smal og en vid forståelse av begrepet
tilpasset opplæring:
• Den smale tilnærmingen er relatert til enkeltelever og vil
innebære en individualisert undervisning for å gi eleven en
god opplæring.
• Den vide tilnærmingen innebærer en mer overordnet
strategi hvor hensikten er at alle elever skal få en så god
opplæring som mulig. En vektlegger da fellesskapet og har
fokus på læringsmiljøets betydning for elevens
læringsutbytte.
10-Jan-13
43
Bachmann og Haug (2006)
Tilpasning gjennom
ulike presentasjonsformer
Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men
samme kompetansemål
3 ulike tilnærminger til
tilpasset opplæring
Tredeling:
1. Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer
2. Tilpasning gjennom tall
3. Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot
samme kompetansemål, både forenkling og
utviding.
Tilpasning gjennom
ulike presentasjonsformer
Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men
samme kompetansemål
• Joakim er ute og fisker. Første fisken han
får veier 2,45 kg. Andre fisken veier 3,18
kg. Den tredje fisken veier 0,79 kg mindre
enn den andre fisken.
• Hvor mye veier de tre fiskene til sammen?
• Tiril er også ute og fisker. Første fisken hun
får, veier 1,7 kg. Den andre fisken er tre
ganger så tung. Den tredje fisken er like
tung som den andre minus vekten av den
første.
• Hvor mye veier de tre fiskene til sammen?
8
10.01.2013
Spill: Mellom barken og veden
• 3-4 spillere
• Hver spiller skriver et tall mellom 0 og 1 på en lapp.
• Deretter legger alle spillerne lappene ned på bordet og de legges i
stigende rekkefølge.
• Etter tur skal hver spiller kaste en terning to ganger og sette
resultatet sammen til et desimaltall.
• For eksempel vil resultatet 2 og 6 enten gi tallet 0,26 eller 0,62.
• ”Terningtallet” sorteres i forhold til tallene på de tre lappene.
• Den eller de lappene som ligger inntil binderstallet får ett poeng. Hvis
binderstallet er likt tallet på en lapp, får spilleren med den lappen 3
poeng.
• Når alle tre spillerne har snurret bindersen er denne runden over, og
spillerne starter på nytt med å tenke på et tall mellom 0 og 1.
Eksempel
• Spiller A tenker på tallet 0,32, spiller B på 0,86 og spiller C på 0,65.
De skriver det på hver sin lapp og legger lappene i stigende
rekkefølge:
• Spiller A kaster en terning og får 5 og deretter 1. Han lager tallet
0,51. Det er mellom 0,32 og 0,65, så spiller A og spiller C får 1
poeng hver.
• Spiller B får 8 og 9. Han lager tallet 0,98. Det ligger mellom 0,86 og
1, så nå er det kun spiller B som får 1 poeng.
• Vinner er den som først får 5 poeng.
9