Transcript Lois des gaz parfaits

Lois des gaz parfaits
Gaz Parfaits et Processus
Lois liées aux gaz parfaits
Introduction :
Dans l’art extrêmement efficace de la simplification, les physiciens et chimistes du 17ème et du 18ème siècle ont
essayé de modéliser les processus qui se déroulent dans un gaz. Pour cela, ils décident de définir l’idée
théorique du gaz parfait. Celui-ci se distingue des gaz réels par les caractéristiques suivantes :



Il est composé de molécules ponctuelles (sans volume) massiques. En réalité, la taille des molécules
du gaz est négligeable par rapport aux déplacements qu’elles peuvent faire avant de rencontrer une
autre molécule.
Il n’y a aucune interaction entre les molécules. Il n’y a alors pas de changement d’état.
Les interactions avec les parois du récipient qui le contiennent se font toujours sans aucune perte
d’énergie (chocs élastiques)
Ce gaz n’existe évidemment pas (ne pas confondre avec les gaz rares ou les gaz nobles). Sa modélisation
donne cependant de très bons résultats applicables, dans certaines limites, aux gaz réels.
Après diverses recherches et essais (physique statistique sur des grands nombres, mécanique classique), un
modèle simple, qui lie entre elles les grandeurs facilement mesurables d’un gaz, est établi.
 Loi des gaz parfaits
avec
Note :
p· V = n· R· T
p = pression du gaz, elle se mesure en N/m2 = Pa. Il existe cependant une grande variété d’autres
unités liées à la pression (voir le Formulaire et tables).
V = volume dans lequel le gaz est enfermé, il se mesure en m3
T = température du gaz, elle se mesure en kelvin. La conversion est simple car 20° C = 293 K
n = nombre de moles du gaz.
R ≈ 8,3145 Jmol-1K-1, il s’agit de la constante des gaz parfaits
Une mole correspond à un ensemble (de particules, d’atomes, etc.) qui contient exactement
6,022·1023 éléments. Ce nombre s’appelle le nombre d’Avogadro NA= 6,022·1023.
Par définition, la masse molaire Mmol est la masse d’une mole de matière. Donc dans 12 g de
carbone, 12, il y a exactement 6,022·1023 atomes de carbone 12.
n = m/Mmol  n : nbre de moles ; m : masse de l’échantillon ; Mmol : masse molaire.
n = N/NA  n : nbre de moles ; N : nbre d’atomes ; NA ; nbre d’Avogadro
Faites attention aux unités de pression, de volume et de température.
Lors de l’utilisation de la loi des gaz parfaits, la température doit obligatoirement être en kelvin, la pression en
Pa et le volume en m3.
Unité de pression : L'unité utilisée dans le SI est le pascal [Pa]. Cependant, on utilise encore beaucoup d'autres
unités (voir formulaire) :
1 Pa = 1 N/m2 = 10-5 bar = 0.987·10-5 atm = 7.5·10-3 mmHg
1 atm = 760 mmHg = 1.013·105 Pa
1 mmHg = 1 Torr = 1.333·102 Pa
Définition : les conditions normales d'un gaz signifient que T = 273 K et p = 1,013·105 Pa = 1 atm
 Processus : Pour étudier le comportement d’un gaz parfaits, on lui fait subir un processus. Ceci signifie que
l’on garde le même gaz et que l’on modifie sa pression, son volume, sa température ou le nombre de moles
et l’on observe ce qui se passe.
On applique ainsi la loi des gaz parfaits au gaz dans son état 1 (état de départ) :
p1·V1 = n1·R·T1  R =
E. Principi / 2013 / 1
€
p1 ⋅ V1
n1 ⋅ T1
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Gaz Parfaits et Processus
On applique ainsi la loi des gaz parfaits au gaz dans son état 2 (état final):
p2·V2 = n2·R·T2  R =
p2 ⋅ V 2
n 2 ⋅ T2
La constante R des gaz parfaits étant dans les deux cas la même : R =
€
 .. et donc, pour tout processus, on peut écrire :
p1 ⋅ V1
n1 ⋅ T1
=
p2 ⋅ V 2
n ⋅T
€ 2 2
ou
p1 ⋅ V1
n1 ⋅ T1
p1 ⋅ V1
p2 ⋅ V 2
=
=
p2 ⋅ V 2
n 2 ⋅ T2
n1 ⋅ T1
n 2 ⋅ T2
Faites attention aux unités de pression, de volume et de température.
La température doit obligatoirement être en kelvin. Lors d’un processus,
la pression p1 doit avoir la même unité
€
€
que la pression p2. De même, le volume V1 doit avoir la même unité que le volume V2.
Un peu d’histoire :
a)
Au XVIIe siècle, Edmé Mariotte (1620-1684) et, de manière indépendante, Robert Boyle (1627-1691)
font des travaux sur la compréhension du comportement des gaz.
Ils constatent que lorsque l’on modifie le volume V occupé par un gaz tout en maintenant sa température
constante la pression p de celui-ci varie. Si par ailleurs l’enceinte qui contient le gaz est étanche (n reste
constant) alors le produit p·V reste constant.
On dit que le gaz subit un processus isotherme (= à température constante et nombre de mole) ou encore, en
mémoire des deux physiciens ci-dessus, on parle de la loi de Boyle et Mariotte.
Gaz dans
son état
final : p 2 et
V2 (T2 = T1)
Gaz dans son état de
départ : p1 et V 1 (T1)
Processus isotherme
(le volume reste étanche
On peut alors écrire (T et n constant) :
Loi de Boyle et Mariotte ou processus isotherme : p1· V1 = p2· V2 = constante
Cette loi peut encore s’écrire de la manière suivante :
p =
€
constante
V
, ceci signifie que si l’on double le volume, la pression diminue d’un facteur deux.
b)
Le XVIIIe siècle a vu l’avènement des premiers essais de vol en ballon par les hommes. Les frères
Montgolfier réussissent le premier voyage avec un ballon à air chaud en 1783 (21 novembre). La même année
Jacques Alexandre César Charles (1746-1823) utilise le premier de l’hydrogène pour gonfler un ballon et le 1er
décembre il effectue son premier vol en ballon.
Dans ses travaux, Charles étudie le comportement des gaz et constate que, pour un volume V fixe et étanche
(n reste constant), la pression du gaz et sa température sont liées par une relation linéaire.
On dit alors que le gaz subit un processus isochore (= à volume constant) ou encore, en mémoire du physicien
ci-dessus, on parle de la loi de Charles.
Processus isochore
(Le volume reste
étanche)
Gaz dans son
état de départ :
p 1, Θ1 (V1)
E. Principi / 2013 / 1
Gaz dans son état final :
p 2, Θ2 (V2 = V1)
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Gaz Parfaits et Processus
Charles écrit la relation suivante :
p = p0 + γ•Θ
avec
p0 = pression du gaz à la température de Θ0 = 0 °C
Θ = température du gaz en °C
γ = constante
Utilisons, notre modèle des gaz parfaits pour exprimer la même relation.
Dans l’expérience mise au point par M. Charles, le volume V du gaz et le nombre de mole n restent
constants pendant que l’on agit sur la température et la pression de celui-ci. La loi des gaz parfaits devient
p
p2
n ⋅R
=
= constante
alors : 1 =
T1
T2
V
Loi de Charles ou processus isochore : p/T = constante
€
Ou encore : p = constante·T, ceci signifie que si l’on double la température, la pression double.
Essayons de revenir à la relation posée par Charles :
p
T
=
n ⋅R
= constante , mais T = Θ + 273
V
p
n ⋅R
n ⋅R
n ⋅R
n ⋅R
 p =
=
⋅ Θ + 273  p =
⋅ 273 +
⋅ Θ ; le
Θ + 273
V
V
V
V
premier terme indique la pression de ce gaz à la température
de 273 K = °C  p0 ; le second terme est une
€
n ⋅R
n ⋅R
n ⋅R
constante qui dépend de notre gaz 
= γ V ; on écrit ainsi : p =
⋅ 273 +
⋅ Θ = p0 + γ V ⋅ Θ
€
€
€
V
V
V
(
(passage de kelvin en celsius) 
)
c)
Dans l’expérience mise au point par Louis Joseph Gay-Lussac (1778 – 1850), on garde constante la
€
€
pression du gaz pendant que l’on agit sur la température ou le volume de celui-ci (n est aussi conservé).
Gay-Lussac écrit la relation suivante :
V = V0 + γ•Θ
avec
V0 = volume du gaz à la température de Θ0 = 0 °C
Θ = température du gaz en °C
γ = constante
… et en utilisant la loi des gaz parfaits :
V1
T1
=
V2
= constante
T2
Loi de Gay-Lussac ou processus isobare : V/T = constante
€
Ou encore : V = constante·T , ceci signifie que si l’on double la température, le volume double.
Exemples :
1.
Un gaz occupe un volume de 5 m3 à la pression de 1 atm. Que devient la pression si le volume
devient égal à 1,5 m3, la température et n restent constants ?
Rép.
Processus isotherme  p1V1 = p2V2  p2 = p1·V1/V2 = 1·5/1,5 = 3,3 atm
2.
Si la température d'un gaz passe de 0 °C à 100 °C à pression et nombre de mole constants de
combien le volume va-t-il changer en pourcent ?
Rép.
Processus isobare  V1 /T1 = V2 /T2 avec T2 = T1 + 100, on cherche (V2 – V1)/V1 = ?
V 2 - V1
V1
=
V2
V1
- 1=
T2
T1
- 1 =
T1 + 100
T1
- 1 = 1 +
100
T1
- 1 =
100
T1
=
100
273
≈ 36, 6 %
3.
Un gaz à 20 °C a une pression de 60 cmHg. On double son volume et on augmente sa température
de 50 °C. Quelle est sa nouvelle pression ? Le nombre de mole reste constant.
€
Rép.
T1 = 20 °C = 293 K, p1 = 60 cmHg, V2 = 2·V1, T2 = 70 °C = 363 K
p1·V1/T1 = p2·V2/T2  p2 = p1 · V1/V2 · T2/T1 = 60·1/2·363/293 = 37,2 cmHg
E. Principi / 2013 / 1
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Gaz Parfaits et Processus
4.
Quelle température doit avoir 10 g de CO2 pour occuper un volume de 10 litres à la pression de
0,55 bar ?
Rép.
p1 = 0,55 bar = 0,55·105 Pa, V1 = 10 litres = 0,01 m3, T1 ce que l'on cherche
p1·V1 = n·R·T1 , il nous faut encore déterminer n
Nous avons m = 10 g de CO2 de masse molaire Mmol ≈ (12,0107 + 2·15,9994) _
Mmol ≈ 44,0095 g/mol ≈ 0,044 kg/mol. Donc n = m/Mmol ≈ 10 / 44,0095 ≈ 0,227 mol
T1 = p1·V1 / n·R = 0,55·105·0,01/0,227·8,3145 ≈ 291,4 K ≈ 18,4 °C
Exercices :
1.
Transformer les grandeurs suivantes :
105 Pa = ………… bar = ………… atm
0,980 hPa = ………… atm = ………… mmHg
688 cmHg = ………… Pa = ………… Torr
15 L = ………… m3 = ………… cm3
0,075 m3 = ………… dm3 = ………… L = ………… mL
37 °C = ………… K ; 179 K = ………… °C
2.
Lors d'un incendie, une bouteille qui contient 4 litres d'hydrogène comprimé à 300 bar voit sa
température passer de 20 °C à 250 °C. Le volume de la bouteille ne change pas et elle est étanche.
Quelle est la nouvelle pression de l'hydrogène qu'elle contient ?
Rép. : 535,5 bar
3.
Calculer le volume de 1 mole de gaz parfait aux conditions normales.
Rép. : 22,4 L
4.
Calculer le nombre de moles d'air contenu dans une pièce de 4 m x 6 m x 3 m à la pression normale
(= 1 atm) et à la température ambiante (20°C). La masse molaire de l’air est d’environ 29 g/mol. Calculer la
masse d’air contenue dans la pièce précédente.
Rép. : 2995 mol ; 86,8 kg
5.
Un gaz parfait est enfermé dans une enceinte étanche maintenue à une température constante (on
parle d'un processus isotherme). Le volume initial de l'enceinte est de 660 cm3 et sa pression est de 140 kPa.
De combien varie le volume de l'enceinte si la pression diminue de 60 kPa ?
Rép. : 495 cm3
6.
Un gaz à 20 °C a une pression de 60 cmHg. On double son volume et on élève sa température de
50 °C. Quelle est sa nouvelle pression (le nombre de mole reste constant) ?
Rép. : 35 cmHg
7.
a)
b)
c)
On vaporise 10 g de mercure dans une enceinte de 1 litre.
Combien de moles de mercure avons.nous vaporisé ?
A combien d’atomes de mercure cela correspond-t-il ?
Quelle doit être la température du gaz pour que la pression de celui-ci soit de 800 mmHg ?
Rép. : env. 0,05 mole : 3·1022 atomes ; - 15,7 °C
8.
Quelle quantité (masse) de CO2 doit-on vaporiser dans un ballon de 10 litres pour qu’à la température
de 0 °C la pression soit de 5 bar ?
Rép. : env. 97 g
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Gaz Parfaits et Processus
Labo
Processus isotherme
Introduction :
Dans un processus isotherme, la température T (T1 = T 2) et le nombre de mole n (n1 = n2) restent constants.
Donc, seuls varient la pression p et le volume V. Nous pouvons alors noter :
p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V 2 = n ⋅R ⋅ T
But :
€
Vérifier la validité du modèle proposé, déterminer expérimentalement le volume résiduel de notre
appareillage, calculer le nombre de mole d’air contenue dans la seringue.
Méthode expérimentale :
Manomètre - baromètre
Seringue graduée en mL
946
hPa
On branche une seringue graduée à un manomètre .- baromètre. On mesure le volume indiqué par la
seringue et la pression. On modifie le volume et on mesure une nouvelle pression … et ainsi de suite.
Note : Lors de notre expérience, on mesure le volume à l’intérieur de la seringue Vs. Cependant, l’air occupe
un volume V plus grand car il faut tenir compte des tuyaux de connexion. Nous avons ainsi V = Vs + Vresiduel ; V
(
)
est le volume occupé par le gaz parfait. On peut alors écrire : p ⋅ V = p ⋅ V s + Vresiduel = n ⋅R ⋅ T
Mesures :
Température de l’air : T =
Volume en mL
€
Pression en
Note : Le graphe (p ;V) n’est pas linéaire, car il doit suivre le modèle suivant :
V =
n ⋅R ⋅ T
p
= V s + Vresiduel . On linéarise ce graphe en posant
x =
1
p
p ⋅ V = n ⋅R ⋅ T 
et notre modèle s’écrit :
€ droite.
V s + Vresiduel = n ⋅R ⋅ T ⋅ x  V s = n ⋅R ⋅ T ⋅ x - Vresiduel . Le graphe (x ; Vs) est une
€ Déterminer le volume résiduel (celui des tuyaux), la pente de la droite
€ et, en ayant mesuré la température, le
nombre de mole d’air contenue dans la seringue.
€
€
E. Principi / 2013 / 1
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Gaz Parfaits et Processus
Labo
Processus isochore
Introduction :
Dans un processus isotherme, le volume V et le nombre de mole n restent constants. Donc, seuls varient la
pression p et la température Θ (mesuré en °C). Un modèle simple peut alors s’écrire :
p = p0 + γ V ⋅ Θ
But :
avec
p0 = la pression à la température de Θ = 0 °C
γV : constante pour le gaz étudié
€
Vérifier la validité du modèle proposé et déterminer la température Θ’ de sorte que la pression p’ = 0.
Méthode expérimentale :
Thermomètre
Manomètre - baromètre
Bécher
remplit
d’eau
946
hPa
plaque chauffante
Un récipient en verre remplit d’air est branché au manomètre. Ce récipient doit être fermé de manière
étanche.
On plonge le récipient dans de l’eau de sorte à le chauffer au bain-Marie.
On mesure alors la température Θ de l’eau (et l’on suppose que l’air contenu dans le récipient à la même
température) et la pression p qui correspond.
On augmente la température de 3° et on mesure la nouvelle pression … et ainsi de suite.
Mesures :
Température en °C
Pression en …
On représente le graphe pression en fonction de la température. On détermine à l’aide du graphe, la pente
et la pression à la température de 0 °C. On calcule alors la température en °C pour laquelle la pression du gaz
est nulle.
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