Transcript 1. Présentation :

Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable Principe Fondamental de la Statique -­‐ PFS (analytique -­‐ Bras de levier) Grue POTAIN CI5 : Comportement des mécanismes DS Tle STI2D ES-­‐ITEC 1. Présentation : 1.1. Introduction : Conçue pour la construction de maisons individuelles, de bâtiments industriels, de logements collectifs jusqu’à trois ou quatre étages et de petits ponts, la Grue à Montage Automatisée (GMA) est un produit très prisé par les petites entreprises de bâtiment et de travaux publics. Elle se monte sur le chantier de façon autonome en une trentaine de minutes grâce, notamment, à sa technologie hydraulique. Déplacer la grue Déplier/Replier la grue Utiliser la grue 1.2. Vocabulaire : CI5_DS_PFS_bras_levier_grue.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 1/4 Tle STI2D PFS (Bras de leviers) -­‐ GRUE POTAIN TD 2. Étude de la stabilité de la grue : 2.1. Présentation et objectif de l’étude : Pour éviter le basculement de la grue vers l'avant, le constructeur limite la charge en fonction de sa position sur la flèche : Charge max (kg) 1 800 1 678 1 503 1 359 1 238 1 136 1 047 971 903 844 791 743 700 Position (m) 10,4 11 18 19 20 21 22 12 13 14 15 16 17 Le constructeur prévoit aussi l’utilisation de lest en béton : Les deux lests inférieurs ne doivent pas être démontés, et sont nécessaires pendant le dépliage de la grue. La série de lests supérieurs est rajoutée après dépliage et permet d'équilibrer la grue lors du soulèvement des charges. Chaque bloc additionnel a une masse de 900 kg, et ils sont montés par paire pour conserver le centre de gravité dans le plan de symétrie de la grue. Blocs additionnels Lests inférieurs Pied arrière L’objectif de l’étude est donc de déterminer le nombre de blocs de lest additionnels à ajouter afin de stabiliser la grue dans une configuration de charge donnée. CI5_DS_PFS_bras_levier_grue.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 2/4 Tle STI2D PFS (Bras de leviers) -­‐ GRUE POTAIN TD 2.2. Hypothèses et données : •
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L'étude est faite dans le plan de symétrie de la grue, On se place dans le cas d’une charge de 1 800 kg, placée à la distance maximale autorisée (10,4 m). On suppose que la grue est à la limite du basculement vers l’avant. On prendra g = 10 m/s2 CI5_DS_PFS_bras_levier_grue.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 3/4 Tle STI2D PFS (Bras de leviers) -­‐ GRUE POTAIN TD 2.3. Bilan d’actions mécaniques extérieures (BAME) : On isole l’ensemble grue = {châssis + lest inférieur + lest supérieur} • L'action de la pesanteur est modélisée par : o La résultante P! , poids de la grue équipée de ses lests inférieurs, s'appliquant en G1. P! = P! =
93200 N o La résultante P! , poids des lests additionnels s'appliquant en G2. •
L'action du sol sur la grue est modélisée par : o La résultante A, action du sol sur la grue au niveau des pieds arrières. o La résultante B, action du sol sur la grue au niveau des pieds avants. •
L'action de la charge (1800 kg) sur la grue au niveau du crochet en C est modélisée par la résultante !. Pour tenir compte de l'action du vent (cas le plus défavorable) on appliquera un coefficient de sécurité. On prendra donc C = C = 32400 N. Q1. Montrer que pour notre étude : ! = !. Q2. Donner alors le nombre d’actions mécaniques à prendre en compte pour notre étude. 2.4. Calculs des moments déplacés : On calcule les moments des actions mécaniques extérieures en B. Q3. Que représentent les cotes a, b et c sur l’épure page 3 ? Q4. Calculer les cotes a, b et c. Q5. Par la méthode des bras de leviers, montrer que : !!,
2.5. PFS : !!
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Q6. Enoncer en une phrase le PFS sur la grue isolée. Q7. Enoncer sous forme vectorielle les 2 théorèmes qui découlent du PFS. 2.6. Equations et résolution : Q8. Donner les 3 équations de l’étude, expliquer pourquoi on en supprime 3 sur 6. Q9. Résoudre les équations et déterminer les valeurs numériques de B et de P2. Q10. Déterminer alors le nombre de blocs de lests qu'il faut installer avant d'utiliser la grue. CI5_DS_PFS_bras_levier_grue.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 4/4