Transcript Télécharger la circulaire d`Isabelle Mougin et Christian Rayot

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Les exercices sont de difficulté croissante. Selon vos objectifs traitez les dans l’ordre, ou bien
commencez par le troisième. Evitez de simplement survoler ces 3 exercices…
1- Présentation
Pièce brute après
démoulage et décochage
Figure 1
Pour obtenir des pièces de forme complexes (souvent creuses), le procédé de moulage au sable est
souvent utilisé. Un alliage liquide est coulé dans une empreinte de moulage. Cette empreinte de
moulage est obtenue par assemblage de deux (ou plus) parties de moule, avec l’ajout dans certains
cas de noyaux en sable, comme représenté dans la figure 1. Après solidification, la pièce brute peut
être extraite du moule. Une des difficultés consiste ensuite à extraire les noyaux de sable présents
dans les parties creuses de la pièce moulée.
Rôle de la décocheuse industrielle
Par une action de secouage (vibration) et de martelage (coups donnés sur la pièce), les noyaux en
sables se désagrègent et le sable restant dans la pièce est évacué par gravité.
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
Principe de fonctionnement de la décocheuse retrait du noyau après moulage d’un carter
Figure 2
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La décocheuse entraîne le carter en vibration pour évacuer le sable des noyaux restant dans ses
cavités. Pour cela le carter à traiter est mise en place dans une caisse. Un moteur entraîne un
excentrique d’excentration 2 mm. Ce mouvement est amplifié à l’aide de 2 ressorts placés de part et
d’autre de l’ensemble caisse + carter pour obtenir un mouvement amplifié d’amplitude 40 mm, ce qui
permet l’évacuation du sable des noyaux. Ce dernier est ensuite récupéré en dessous de la caisse.
Figure 3
2- Etude du système :
Dans le cas étudié ici, l’ensemble carter (repère 1) + caisse a une masse de 125 kg au début du
cycle (avec le sable) et 105 kg à la fin du cycle. La durée complète du cycle est de 61 secondes. On
supposera que, tout au long du cycle, la quantité de sable évacuée est une fonction affine du temps
Question 1 :
Tracer l’évolution temporelle de la masse de l’ensemble (caisse + carter + sable)
au cours du cycle et indiquer les valeurs maximales et minimales de la masse.
Donner la masse de sable perdu au cours du cycle, notée MS.
Pour la suite de l’étude on considère que la masse de l’ensemble caisse, carter et sable est
constante.
On prend comme valeur la moyenne de la masse au cours du temps, soit Mc = 115 kg.
On s’intéresse maintenant à la modélisation de la liaison entre la caisse et le bâti. Pour ce faire, des
précisions quant aux mouvements relatifs des pièces mises en jeu sont à extraire du schéma
cinématique du système. La figure 4 présente le schéma cinématique de la décocheuse et la figure 5
donne une vue détaillée de la zone à étudier.
Figure 4 : schéma cinématique de la décocheuse le carter n’est pas représenté
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Les quatre biellettes (repère 3) sont
Figure 5 : vue
détaillée de la
partie caisse, bâti,
carter et biellettes
en liaison pivot d’axe (Bi, y 0 ) avec la
caisse (repère 2) et en liaison pivot
d’axe (Ci, y 0 ) avec le bâti (repère 0).
L’entraxe de la biellette est de 280
mm.
Question 2 :
Indiquer la nature du mouvement de la caisse (repère 2 de la figure 5) par
rapport au bâti (repère 0 de la figure 5).
Question 3 :
Faire un schéma faisant apparaître la trajectoire du point C1 dans son
mouvement par rapport au bâti (0). On rappelle que C1 est le centre de la
liaison pivot caisse (repère 2) / biellette (repère 3). Indiquer la course du
point C1 selon x 0 sur votre schéma.
Question 4 :
Calculer la valeur du déplacement du point C1 sur l’axe z 0 pour un
déplacement variant de – 20 mm à +20 mm sur l’axe x 0
Question 5 :
Calculer le ratio de la valeur du déplacement du point C1 sur l’axe z 0 sur
la valeur du déplacement sur l’axe x 0
Le ratio calculé à la question 5 montre que le déplacement sur l’axe z 0 est très faible devant
celui sur l’axe x 0 , ce qui permet de modéliser la liaison entre l’ensemble caisse + carter et le
bâti par une liaison glissière de direction
x0 .
La liaison entre la caisse et le bâti étant
traitée, on s’intéresse maintenant à la
modélisation du générateur de vibration : le
système excentrique. Pour cette étude,
nous considérons que la bielle (repère 7)
est en liaison glissière de direction x 0 par
rapport au bâti. La liaison entre
l’excentrique et la bielle est considérée
comme ponctuelle.
G H
A
D
5
7
G
H
θ (t)
F
A
Figure 6 : schéma de l’excentrique
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xH (t)
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Notation:
• e valeur de l’excentration = AF
• R rayon de l’excentrique = FG
• θ angle de rotation de l’excentrique
•
xH = AH .x0
dθ
Ω 5 / 0 = θ&(t ).z0 avec θ&(t ) =
dt
Question 6 : Exprimer la loi entrée sortie du mécanisme (xH =f(θ)) en fonction de e, R, θ et xH (t)
•
Question 7 :
En déduire la vitesse VH ∈7 / 0 en fonction de : e , θ&(t ) , θ(t)
Question 8 :
Tracer la norme du vecteur VH ∈7 / 0 en fonction de θ, θ variant de 0 à 2π, avec :
e = 2 mm
θ&(t ) = θ&0 = 157rad / s
Les études précédentes permettent
à présent de travailler sur un modèle
simplifié de la décocheuse. Ce
modèle est présenté sur la figure 7.
Hypothèses :
• Les liaisons glissières sont
supposées imparfaites avec un
frottement visqueux de coefficient
f (Ns.m-1) qui s’oppose au
déplacement.
• xs(t) correspond à l’abscisse de la
position du centre de gravité (G)
de l’ensemble 1+2 suivant la
direction
• xH(t).correspond à l’abscisse de
l’extrémité de la bielle suivant la
direction
(commande).
• Chaque ressort a une raideur de
k = 1 345 N.mm-1 et une longueur
à vide L0 = 550 mm.
• Les 2 ressorts sont montés
précontraints, la longueur au repos (lorsque xH(t) = 0 et xs(t) = 0) est de Lr = 456 mm.
Question 9 :
Question 10 :
Sans expliciter les composantes, Faire le bilan des actions agissant sur
l’ensemble 1+2.
Donner l’expression littérales des résultantes des actions F4→(1+ 2 ) et
F4'→(1+ 2) en projection sur x 0 en fonction de xH(t), xs(t),k ,Lo, Lr
Question 11 :
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En appliquant le principe fondamental de la dynamique, donner la relation
entre xH(t), xs(t), f, k, Mc et leurs dérivées.
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2- LA MAISON HANTÉE
L'étude porte sur l'un des manèges d'un
parc d'attractions:
LA MAISON HANTÉE
Cette installation est composée de seize
véhicules indépendants roulant sur une
piste béton de 192 mètres.
Cette piste reçoit en son centre un rail de
guidage qui fixe la trajectoire des
véhicules.
Chaque voiture peut recevoir
personnes au maximum.
deux
Les passagers ne conduisent pas, ils sont
uniquement spectateurs. Ils sont assis sur
une nacelle tournante, libre en rotation.
Figure 1: Parcours du véhicule
Un système de contrepoids placé sous
l'assise ainsi que l'inclinaison de la piste
permettent une bonne orientation des
visiteurs devant les scènes du décor.
Une voie de garage peut contenir sept
véhicules permettant ainsi le délestage de
la piste pour adapter le nombre de
véhicules à la fréquentation.
Véhicule: document
constructeur
La roue arrière gauche est motrice.
La motorisation de chaque véhicule est
assurée par un moteur à courant
continu. L'énergie parvient aux
moteurs par des contacts glissants
placés sur le rail de guidage.
L'alimentation de tous les moteurs est
réalisée simultanément par une
source continue unique.
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Cahier des charges fonctionnel partiel.
Fonction de
service
Transmettre la puissance
Critères d'appréciation
Masse à transporter
à la roue motrice
Vitesse du véhicule Vc
Variation de vitesse maximale tolérée
Temps d'accélération ta
Temps de décélération td
Diamètre de roue: Da =2Ra
Distance de freinage df
Alimenter électriquement
Gérer la distance
entre les véhicules
Masse à vide: P0=464kg
Passagers: Pa : 2x85kg
Pente
Gérer la vitesse
Niveau
Tension d'alimentation U1
Nombre de véhicules
Longueur maximale de la piste
Écart minimal entre deux véhicules
Montée: 6%
Descente : 7%
De 1 à 1,3m/s
10%
Véhicule chargé: ta=5s
Véhicule à vide: ta=2s
Véhicule chargé: td=3s
Véhicule à vide : td= 1,5s
Da : 220 (usée) à 250mm (roue
neuve)
Véhicule chargé: df=2m±0,1m
Véhicule à vide: df=-1 m±0,1 m
Réseau EDF: 230V, 50Hz
16 maximum
Lp=192m
1m
1- Calculer la durée minimale d'un parcours complet, véhicule chargé.
(L’hypothèse d’une vitesse constante sur tout le trajet est trop grossière : il faudra tenir compte des
phases d’accélération et de décélération. Il pourra être utile de tracer l’évolution de la vitesse en
fonction du temps)
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Données complémentaires :
• masse du véhicule et de ses passagers: Mt
• vitesse maximale du véhicule: VM
• vitesse de rotation du moteur d'axe y : ωm
• vitesse de rotation des roues arrières d'axe y: ωa
• vitesse de rotation de l'arbre à la sortie du réducteur: ωr
ωe
ωr
•
rapport de réduction des deux pignons: ke =
•
rapport de réduction du réducteur: kr =
•
•
•
•
inertie des roues arrières droite et gauche autour de leur axe: Jad et Jag
inertie du rotor du moteur autour de son axe: Jm
rendement global de la chaîne de transmission: η
intensité de l'effort axial de frottement sec (Loi de Coulomb) dû au frottement des balais sur
les rails: Ff
accélération de la pesanteur: g = 10m/s2
nombre de dents du pignon 1 à la sortie du réducteur: Zr , nombre de dents du pignon 2 sur la
roue: Za
rayon de la roue arrière motrice : Ra
•
•
•
ωr
ωm
Figure 2: Transmission du véhicule
Dans la phase où le véhicule monte la pente de 6% à maximale, en ligne droite, on cherche à
déterminer le couple CM que doit fournir le moteur.
Pour répondre aux questions suivantes, donner l'expression littérale avant d'effectuer
l'application numérique.
Pour cette étude, la nacelle est considérée fixe par rapport au chariot.
2- Expliquer pourquoi la pente de 6% correspond à un angle de 3,43°
3- Exprimer ωa en fonction de VM et Ra , ωr en fonction de ωa, Zr et Za, ωm en fonction de kr et ωr dans
le cas où le véhicule est en vitesse maximale et les roues arrières usées au maximum.
4- Calculer l'inertie du rotor du moteur Jm par rapport à son axe à l'aide du modèle donné. La densité
du matériau de ce rotor est 7,8 kg / dm3.
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Figure 3: Moteur
Figure 4 : Modèle simplifié du rotor (les dimensions sont données en mm)
Pour la suite du problème, on pourra considérer une valeur d'inertie du rotor du moteur :
Jm = 16.10-3 kg.m2
5- Exprimer en fonction de ωm l'énergie cinétique dans son mouvement par rapport à R0 de:
• l'ensemble du véhicule et des deux passagers en mouvement de translation (énergie
cinétique que l'on notera T1),
• des deux roues arrières (notée T2),
• du rotor de l'arbre moteur (notée T3).
L'énergie cinétique des autres éléments dans leur mouvement par rapport à R0 est négligée.
6- Exprimer l'inertie équivalente (notée Jeq) de l'ensemble ramenée sur l'arbre moteur.
7- Écrire le théorème de l'énergie cinétique sous la forme générale en identifiant clairement vos
notations.
8- Écrire le bilan des puissances sans oublier la puissance perdue par frottement au niveau des
balais et les pertes liées au rendement de la transmission.
9- Écrire le théorème de l'énergie cinétique appliqué au véhicule complet.
10- Exprimer en fonction de Mt, Ra, ke, kr, Jad, Jag, Jm, g, α, ωm le couple moteur Cu dans le cas d'un
modèle simplifié où les liaisons sont parfaites.
11- Réaliser l'application numérique en considérant que la vitesse maximale est atteinte en 5s.
Préciser le signe du couple Cu
Pour les applications numériques, on prendra:
• VM =1,3 m/s
• Ra =110 mm
• Zr = 17 , Za = 45
• k =1/8,98
• Jag =Jad = 25.10-6kg.m2 , Jm = 16.10-3kg.m2
12- Dans la phase de descente à vitesse constante, en considérant un modèle simplifié où toutes les
liaisons sont parfaites, calculer la valeur du couple moteur Cu. Préciser le signe de ce couple.
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3- DECHARGEMENT DES CARGOS PORTE-CONTENEURS
Les conteneurs sont des boites standardisées, d’une masse maximale de 40 tonnes, permettant de
transporter des marchandises du fournisseur au client par navire, train, camion, voire par avion, sans
déballer la marchandise.
Les navires « post-panamax » sont les plus gros navires de transport et peuvent embarquer jusqu’à
13 000 conteneurs.
Figure 1 Cargo porte-conteneurs et grues de chargement–déchargement
Le temps d’immobilisation des navires à quai est un paramètre important du coût du transport. Ainsi
les deux prestations principales attendues pour la grue sont la sécurité des hommes et des
marchandises et la cadence de transfert..
Tableau 1 Cahier des charges partiel de la grue de chargement/déchargement
Architecture d’une grue et performances souhaitées des nouvelles motorisations
Les grues (voir figure 3) sont constituées d’un portique (structure métallique) dont les quatre pieds
peuvent se déplacer sur deux rails, d’un chariot de levage et d’un « spreader » (voir figure 5), situé à
l’extrémité des câbles, permettant de s’arrimer au conteneur par un verrouillage aux quatre coins
supérieurs.
Chaque grue de déchargement assure trois mouvements principaux de translation du conteneur : un
r
mouvement appelé « translation », horizontal et parallèle au quai (suivant x ), un mouvement appelé «
ur
direction », horizontal et perpendiculaire au quai (suivant y ) et un mouvement de « levage », vertical
r
(suivant z ).
Le mouvement de translation est assuré par quatre moteurs implantés dans chaque pied de la grue
(soit 16 moteurs au total), permettant à l’ensemble de la grue de se déplacer le long de deux rails. Le
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mouvement de direction est assuré par un chariot motorisé se déplaçant sur le portique. Le
mouvement de levage est assuré par un treuil et un moufle de douze câbles.
Lors du déchargement d’un conteneur, le spreader est posé à plat sur le conteneur puis verrouillé
(cette opération dure environ 5 s). Un premier mouvement de levage extrait le conteneur des
glissières de guidage du bateau.
Une fois en hauteur, le mouvement de direction déplace le conteneur du coté du quai. Il est alors
posé sur un camion, déverrouillé du spreader (cette opération dure environ 5 s), puis évacué vers la
zone de stockage arrière.
Éléments de cahier des charges de la nouvelle motorisation
− translation : vitesse maximale Vtm = 0, 75 m·s −1 , accélération maximale γ tm = 0,1 m·s −2 . La motorisation
doit pouvoir déplacer la grue malgré une force du vent sur le portique Fvent = 400 kN . La masse du
portique vaut M p = 1 080 tonnes ;
− direction : vitesse maximale Vdm = 2, 5 m · s −1 , accélération maximale γ dm = 0, 6 m·s −2 pour un chariot
de masse M ch = 27 tonnes ;
− levage : vitesse maximale Vlmv = 1, 65 m· s−1 à vide (c’est-à-dire sans conteneur) et
Vlmp = 0,75 m·s−1 avec un conteneur de masse M c = 40 tonnes et un spreader de masse M s = 10 tonnes ,
accélération maximale γ lm = 0,5 m·s −2 .
Q1 Estimer à 10% près le nombre de jours nécessaires au déchargement par les 13 grues d’un cargo
post-panamax de 10 000 conteneurs. Pour cette estimation, le modèle retenu est celui de la figure 3,
où D vaut 40 m et hc 26 m. Une hauteur moyenne des conteneurs sur le navire hc/2 = 13 m et une
distance moyenne au quai D/2 = 20 m pourront être adoptées. Les transitoires d’accélération et de
décélération sont négligés.
Figure 3 Grue de déchargement des conteneurs
Validation des nouvelles motorisations de la grue
Objectif : Vérifier l’adéquation entre les motorisations proposées par un fournisseur et les
performances attendues de la grue.
À partir des performances souhaitées (voir cahier des charges), un fournisseur de matériel
électrotechnique a proposé dans des coûts raisonnables une nouvelle motorisation pour chacun des
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3 mouvements : translation, direction et levage. Le tableau 2 précise les caractéristiques principales
de la solution technique.
Tableau 2 Caractéristiques des motorisations proposées par le fournisseur
Description des chaines de transmission de puissance de la grue
Mouvement de translation
Le mouvement de translation est guidé par 32 galets posés sur deux rails. Les 4 pieds disposent
chacun de 8 galets de diamètre dg = 0,8 m, entrainés par 4 moteurs asynchrones, par l’intermédiaire
d’un réducteur de rapport rt = 1/ 80 . L’architecture cinématique de chaque pied est donnée figure 4 et
chacun des moteurs entraine 2 galets.
Mouvement de direction
Le chariot de direction, de masse Mch = 27 tonnes, est mis en mouvement par des câbles s’enroulant
sur un tambour de diamètre dch = 0,54 m. Un moteur à courant continu entraine le tambour par
l’intermédiaire d’un réducteur de rapport rch = 1/20.
Mouvement de levage et positionnement du spreader
Le mouvement de levage est assuré par 6 câbles s’enroulant sur un tambour de diamètre dl = 1,22 m.
Deux moteurs à courant continu accouplés entrainent le tambour par l’intermédiaire d’un réducteur de
rapport rl = 1/34.
Un système de moufles élaboré (voir figure 5) permet d’orienter le spreader dans 3 directions afin de
le poser à plat sur le conteneur (condition nécessaire à un verrouillage correct). Un moufle est un
dispositif mécanique permettant le levage d’une charge par plusieurs brins de câbles et poulies. En
phase de prise du conteneur, trois vérins hydrauliques ajustent les points d’ancrage des câbles afin
de déplacer en rotation le spreader avant son verrouillage sur le conteneur. En phase de
déplacement, les vérins d’ancrage peuvent être libérés de façon à ne plus bloquer les mouvements
de rotation du conteneur et répartir au mieux les efforts dans les câbles.
Les vérins hydrauliques présentent deux modes de fonctionnement :
− vérin libéré (les chambres sont dépressurisées et le mouvement de translation est libre) ;
− vérin bloqué ou piloté (le déplacement est commandé par le conducteur).
Figure 4 Pied de grue
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Figure 5 Câblage assurant le mouvement de levage et l’orientation d’un conteneur de 20 pieds
Validation des performances des nouvelles motorisations
Les hypothèses simplificatrices suivantes sont admises pour cette partie :
− les rendements sont unitaires ;
− les accélérations et décélérations sont constantes ;
− les inerties des pièces en rotation (rotors, tambours, galets, réducteurs, etc) sont négligées.
Q2 Vérifier pour chaque moteur (levage, direction et translation) si les performances du cahier des
charges défini par les services techniques de la société portuaire sont satisfaites et compléter le
tableau du document réponse. La masse de la charge suspendue (conteneur et spreader) ne sera
pas prise en compte pour le mouvement de direction. Noter que le moufle conduit à une vitesse du
conteneur égale à la moitié de la vitesse du câble.
Tenue mécanique du portique et commande du spreader
Stabilité du portique sur ses appuis
Objectif Évaluer le risque de basculement lorsque le portique est soumis au vent et lors du
levage d’un conteneur.
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La forme très élancée du portique présente
des risques de basculement lors de la
manipulation des conteneurs les plus lourds
et par grand vent. Il s’agit de lever ces
risques.
Le centre de gravité du portique seul est noté
GP , le centre de gravité du chariot Gch et le
centre de gravité de l’ensemble {spreader et
conteneur}
G3. Soient lx = 17 m, ly = 15 m, H = 32 m et h
= 25 m certaines longueurs précisées figure
6 et figure 3.
Q3 Lorsque le chariot est en bout de bec
avant (voir figure 3, la distance D vaut 40 m)
et que la charge maximale est levée à
γ
l’accélération maximale lm , déterminer
littéralement, dans le cadre d’un problème
ur r
(
plan (dans le plan y, z ) de la figure 3), les
efforts dans les contacts rails/portique,
modélisés par des liaisons sphère-plan en A
et B.
Donner la condition de non basculement de
la grue.
Cette condition est-elle vérifiée ?
La grue doit pouvoir se déplacer normalement en translation dans une plage de vents de 0 à 120
kilomètres par heure. Elle ne doit jamais basculer (vitesse maximale du vent mesurée au cours des
100 dernières années : 300 km·h −1 ).
uuuur
r
La prise au vent latérale est très forte et sera modélisée par une force : Fvent = 1 λV 2 x appliquée en K
2
(figure 6), avec λ = 800 N·s 2 ·m −2 .
La liaison galets-rail supporte les 1080 tonnes du portique. En raison des pressions admissibles aux
contacts, plusieurs galets sont nécessaires pour chaque pied. Les questions suivantes visent à
élaborer un modèle statique d’un pied pour conclure sur le critère de non basculement de la grue.
Q4 Déterminer le degré d’hyperstatisme du modèle plan d’un seul pied, de la liaison portique/sol
donné sur la figure 4. En déduire la répartition de la charge entre les 8 galets.
Q5 À partir de l’étude des mobilités du pied décrit figure 4, proposerr une
liaison équivalente à la
r
(
x
,
z
)
liaison assurée par un pied entre le portique et le rail, dans le plan
de la figure 4, en précisant ses
caractéristiques géométriques.
r r
Q6 Déterminer littéralement, dans le cadre d’une modélisation dans le plan ( x, z ) de la figure 6, les
efforts normaux du sol sur la grue transmis par les pieds
r « gauche » et « droit », lorsque la grue est
soumise au vent. (Hypothèses : le mouvement suivant z du conteneur ne sera pas considéré ; le
chariot et le portique sont immobiles ; la masse des poutres supérieure, inférieure et des supports de
galets est négligeable devant Mp.)
−1
Q7 En déduire la valeur (en km·h ) de la vitesse de vent V1 pour laquelle la grue bascule. En déduire
−1
la valeur (en km·h ) de la vitesse de vent V2 pour laquelle la grue glisse, en considérant au contact
roue/rail un modèle de frottement sec de coefficient f = 0,2. Vérifier si les deux derniers critères de la
fonction FS3 du cahier des charges sont validés, et proposer le cas échéant des solutions
techniques.
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Document réponse à joindre à la copie
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