Transcript TP mobilité et hyperstatisme

CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
TP10_21
MOBILITE ET HYPERSTATISME
1- Objectifs :
Lors de l’étude d’un mécanisme, on cherche à déterminer
• la mobilité
m = Nc – rc
•
l’hyperstatisme
h = Ns - rs
Nc (somme des inconnues cinématiques de chaque liaison ) et Ns (somme des inconnues statiques
de chaque liaison ) sont faciles à obtenir.
La détermination de rc et rs est par contre beaucoup plus compliquée.
rc correspond au nombre d’équations indépendantes issues des fermetures cinématiques. Il faut
donc faire γ (nombre cyclomatique) somme de torseurs, les torseurs devant être tous exprimés en un
même point.
rs correspond au nombre d’équations indépendantes obtenues en appliquant (n-1) fois le PFS aux (n1) pièces constituant le mécanisme
(on ne peut pas appliquer le PFS au bâti, d’où le n-1, n étant le nombre total de pièces du
mécanisme)
Dans ce cas également, il faut exprimer les torseurs en un même point pour obtenir les équations.
Ces calculs sont fastidieux pour nous, mais un ordinateur détermine ce rs et ce rc instantanément.
(Mais il ne saura pas interpréter les résultats !)
On utilise donc un logiciel de mécanique afin d’étudier certains mécanismes déjà vus en TP
Le logiciel Mecanalyst permet de traiter les problèmes 3 D du point de vue statique et cinématique
La définition du mécanisme se fait à partir du graphe de structure : il faut définir :
• les pièces,
• les liaisons entre ces pièces
• les efforts exercés sur ces pièces.
Nous allons traiter par la suite l’ouvre portail puis le bras Maxpid
Ouvre portail
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Bras Maxpid
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z
2- Ouvre portail
Le schéma cinématique spatial de l’ouvre
portail est présenté ci-contre
BRAS MOTEUR 1
O
BIELLE 2
Pour positionner les différents éléments,
on propose le paramétrage suivant dans
le plan (XY) :
VANTAIL 3
Les longueurs sont exprimées en cm
Toutes les liaisons sont des liaisons pivot
d’axe z.
Y
Le bras moteur est soumis à un
couple moteur d’intensité inconnue,
Fvent
C(10 ;30 ;0)
E(90 ;40 ;0)
Cmot
B(0 ;10 ;0)
D(50 ;20 ;0)
X
A(10 ;0 ;0)
Ce couple moteur équilibre l’action
du vent sur le vantail, modélisable
par une force ponctuelle de 200 N
appliquée en E et perpendiculaire au
vantail
La vitesse du bras moteur est de
0,5 rad/s
3- Saisie sur Mécanalyst
Lancer le logiciel ( Démarrer > Programme > meca 2000 > mecanalyst 2000 ou bien le raccourci
sur le bureau)
On obtient la fenêtre suivante
1- Cette case permet de définir le
bâti (pièce sur laquelle le logiciel ne
peut appliquer le PFS
2- Cette case permet de définir
les pièces
Pour définir les liaisons :
Cliquer sur cette case
Poser la « liaison » sur une
zone de l’écran
Cliquer sur les deux pièces
entre lesquelles se fait la
liaison
Lorsqu’on a donné un nom à la liaison (commençant par une lettre), on arrive sur une fenêtre de
saisie permettant de définir les caractéristiques de cette liaison. On change de type de liaison en
cliquant sur les onglets en haut de la fenêtre
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Dans la zone direction de l’axe, on définit les composantes du vecteur caractérisant la liaison (qui n’a
pas besoin d’être unitaire)
Les unités utilisées peuvent être modifiées par la commande Fichier > Options
Pour les actions mécaniques, on dispose de 4 onglets (on utilisera les commandes Force, Couple ou
Torseur) pour lesquels les intensités peuvent être connues ou non. Les actions extérieures sont
exercées entre le bâti et la pièce considérée
Effectuer la saisie du mécanisme
En cliquant sur la case Valider, on arrive à l’affichage suivant :
Bilan : le système a une mobilité de 1 et l’étude cinématique est envisageable en 2D ou en 3D
En fonction du nombre d’équations et d’inconnues, le logiciel va pouvoir effectuer :
MODE DE TRAITEMENT EN CINEMATIQUE
3D Spatiale : Etude spatiale, 6 équations sont écrites pour chaque boucle.
2D plane : Le mouvement du mécanisme est plan (dans XY). 3 équations suffisent pour chaque boucle
car les 3 composantes spatiales sont nulles
TRAITEMENT 2D : Le mécanisme possède des mobilités internes spatiales ; en les supposant nulles
on obtient un mouvement plan
MODE DE TRAITEMENT EN STATIQUE
STATIQUE 3D : Etude spatiale, 6 équations sont écrites pour chaque solide.
STATIQUE 2D : Le mécanisme est défini dans le plan XY. 3 équations suffisent pour chaque solide car
les 3 composantes spatiales sont nulles
TRAITEMENT 2D : Le mécanisme 3D est hyperstatique ; cependant les équations planes forment une
matrice isostatique , on ne calcule que 3 des 6 composantes de chaque action
Dans notre cas, on peut donc obtenir le traitement cinématique et le traitement statique en 2D
Utiliser la commande point pour obtenir la vitesse linéaire du point E du vantail
Sur feuille de copie :
Justifier que le problème spatial est hyperstatique de degré 3.
Justifier que le problème plan est isostatique.
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4- Modifications de la modélisation
On veut rendre le système isostatique :
Travail demandé :
Sur feuille de copie, faire un schéma cinématique spatial de la solution proposée.
Modifier les liaisons sur le fichier Mecanalyst (enregistrer le fichier sous un autre nom)
Noter sur votre compte rendu les mobilités et le degré d’hyperstatisme donnés par le logiciel, indiquer
quels sont les traitements statiques et cinématiques utilisables (cf page précédente), et noter les
paramètres à saisir pour l’étude cinématique et les résultats obtenus :
Valeurs du couple moteur et de la vitesse de rotation du vantail 3, ainsi que la vitesse linéaire du
point E
Calculer la puissance développé au niveau du moteur et celle développée au niveau du vantail.
Carter Moteur1
5- Cas du bras Maxpid
Le schéma cinématique spatial proposé est le suivant :
Arbre vis 2
Le pas de la vis est de 4 mm.
La vitesse de rotation de l’arbre moteur est de
600 tr/min
Le contrepoids placée en B au bout du bras a une
masse de 1000 g
Y
Ecrou3
Bras 4
B(30 ;30 ;0)
Cmot
P
Le paramétrage est défini sur la projection
plane ci contre
C(-15 ;20 ;0)
Faire la saisie du mécanisme sur
Mécanalyst.
A(10 ;10 ;0)
Coordonnées
en cm
X
Quelles sont les résolutions permises par le
logiciel (statique, cinématique).
Proposer sous forme de schéma cinématique spatial une solution isostatique. Valider votre
proposition avec le logiciel : il faudra que la loi entrée sortie soit respectée, c'est-à-dire que le blocage
de la rotation de la vis2 par rapport au carter moteur 1 ne permette plus la rotation du bras 4.
Si cette rotation est toujours possible, c’est que votre proposition de solution ne convient pas et
qu’il faut donc en chercher une autre …
Déterminer VB 4 / 0 et
Cmot
Noter les résultats obtenus sur votre compte rendu en précisant bien les unités.
Calculez la puissance au niveau du moteur, puis celle de l’action de la pesanteur
Pour le bras Maxpid, on rappelle que dans un système vis écrou, V =
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p
p
.ω et C =
.F
2.π
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