Transcript 2014 - Devoir n°4 - Correction

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Devoir de Sciences nÀ4 : correction
Exercice I : noms et formules de quelques composés ioniques
Ions potassium K+ et ions iodure I– :
Ions cuivre Cu2+ et ions nitrate NO3– :
Ions sodium Na+ et ions permanganate MnO4- :
Ions fer (III) Fe3+ et ions sulfate SO42- :
KI
Cu(NO3)2
NaMnO4
Fe2(SO4)3
Iodure de potassium
Nitrate de cuivre
Permanganate de sodium
Sulfate de fer (III)
Exercice II : cohésion d’un cristal ionique et dissolution
Partie A : étude de la structure cristalline ionique du sel
1/ Composition de l’ion sodium Na+ : 11 protons, 12 neutrons, 10 électrons.
Composition de l’ion chlorure Cl- : 17 protons, 18 neutrons, 18 électrons.
2/ Masse des ions :
mNa+ = 23 × 1,67.10-27 = 3 ,8.10-26 kg
mCl- = 35 × 1,67.10-27 = 5,8.10-26 kg
3/ Charges des ions : qNa+ = + e = 1,6.10-19 C
qCl- = – e = – 1,6.10-19 C
4/ Distance entre deux ions Na+ et Cl- :
d=
a 5,64.10 −10
=
= 2,82.10−10 m
2
2
5/ Deux ions voisins ont des charges opposées donc la force d’interaction électrique entre les deux est
attractive. Elle a pour norme :
q − ×q +
(1,6.10−19 )2
FC = k × Cl 2 Na = 9,0.109 ×
= 2,9.10−9 N
d
( 2,82.10−10 ) 2
6/ Force d’interaction gravitationnelle entre ces deux mêmes ions :
m − ×m +
5,8.10 −26 × 3,8.10 −26
FG = G × Cl 2 Na = 6,67.10−11 ×
= 1,8.10− 42 N
−10 2
d
( 2,82.10 )
Conclusion : la force due à l’interaction gravitationnelle est 1033 fois plus petite que la force due à
l’interaction électrique donc la cohésion du cristal ionique s’explique entièrement par l’interaction électrique.
La gravité est totalement négligeable à cette échelle, et l’interaction forte n’a encore aucune influence
puisque les distances entre ions sont très supérieures aux distances intranucléaires (10-10 m >> 10-15 m).
7/ Les interactions entre les différents ions à l’intérieur d’un cristal ionique sont très grandes puisque ces
ions portent des charges électriques entières (q grand) et que les distances entre deux ions sont très petites, de
l’ordre de 10-10 mètres (d petit). Or la fusion d’un composé ionique correspond à la rupture de son
organisation cristalline. Les interactions assurant la cohésion des cristaux ioniques étant très grandes, il faut
apporter beaucoup d’énergie pour la rompre et leurs températures de fusion sont toujours très élevées.
Partie B : dissolution du sel dans l’eau
1/ Les atomes d’oxygène et d’hydrogène ont des électronégativités très différentes (forte pour l’atome O,
faible pour l’atome H) donc les liaisons O–H sont fortement polarisées. La molécule d’eau comporte deux
liaisons O–H polarisées, et les moments dipolaires de ces deux liaisons ne s’opposent pas puisque la
molécule d’eau est coudée, en raison de la présence de deux doublets non-liants sur l’atome d’oxygène. La
somme des deux moments dipolaires est donc non nulle et la molécule d’eau est polaire, l’atome d’oxygène
correspondant au pole négatif du dipôle.
Les atomes de carbone et d’hydrogène ont des électronégativités proches, telles que la liaison C – H n’est
quasiment pas polarisée. Il en résulte que les molécules d’huile sont globalement apolaires.
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2/ La cohésion du cristal de chlorure de sodium est assurée par des forces électriques entre les ions, or la
molécule d’eau est polaire et peut donc dissocier le cristal, en arrachant les ions à la surface un à un par
attraction électrostatique. Les ions arrachés sont ensuite hydratés (solvatés par des molécules d’eau), puis
d’autres ions arrachés par de nouvelles molécules d’eau, et le cristal est ainsi rapidement dissout.
Exercice III : fusion de l’hydrogène dans le soleil
1/ Le symbole « e » dans l’équation représente un positron, antiparticule de l’électron.
D’après les lois de conservation du nombre de masse A et du nombre de charges Z :
4 = 2 + x donc x = 2
2/ Variation de masse durant la réaction de fusion : ∆m = mf – mi = mHe + 2 me – 4 mH
donc
d’où
∆m = 4,00260 + 2 × 0,00055 – 4 × 1,00728 = - 0,02542 u
∆m = - 0,02542 × 1,66.10-27 = - 4,2.10-29 kg
La perte de masse lors de la fusion de quatre noyaux d’hydrogène en hélium est donc de 4,2.10-29 kg.
Relation « masse – énergie » :
∆E = ∆m × C2
avec
∆E en joules
∆m en kilogrammes
C en m.s-1
Application numérique : ∆E = ∆m × C2 = - 4,2.10-29 × 9,0.1016 = - 3,8.10-12 J
L’énergie libérée par la fusion de quatre noyaux d’hydrogène en hélium est alors de 3,8.10-12 J, soit 24 MeV.
L’énergie rayonnée par le soleil à chaque seconde est de 3,9.1026 J d’après le texte, or l’énergie libérée par la
fusion de quatre noyaux d’hydrogène en hélium est de 3,8.10-12 J, soit 9,5.10-13 J par noyau H. Le nombre de
noyaux d’hydrogène qui fusionnent à chaque seconde est donc :
nH =
3,9.10 26
= 4,1.10 38 = 4,1.10 2.10 9.10 9.10 9.10 9
−13
9,5.10
Le nombre de noyaux d’hydrogène qui fusionnent à chaque seconde dans le soleil est effectivement de
l’ordre de la centaine de milliard de milliard de milliard de milliard, et cela depuis 4,6 milliards d’années !
3/ Perte de masse du soleil par seconde :
∆E/s = ∆m/s × C2 donc ∆m / s =
∆E / s 3,9.1026
=
= 4,3.109 kg / s
C2
9,0.1016
Durée de vie du soleil en secondes :
∆t = 4,6.109 × 365 × 24 × 60 × 60 = 1,5.1017 s
Perte de masse totale du soleil :
∆mtotale = ∆m/s × ∆t = 4,3.109 × 1,5.1017 = 6,5.1026 kg
Masses terrestres correspondantes :
∆m totale 6,5.1026
=
= 110
M Terre
6,0.1024
La masse perdue par le soleil depuis qu’il rayonne correspond donc à 110 fois la masse de la Terre.
Pourcentage de la masse solaire actuelle :
∆m totale 6,5.1026
=
= 3,3.10 −4
30
M Soleil
2,0.10
soit
0,003%
Ces pertes dues à la fusion de l’hydrogène ne représentent toutefois que 0,003% de la masse du soleil.
Nos sens ont ici de grandes difficultés à situer les grandeurs mises en jeu… 400 milliard de milliard de
milliard de milliard de noyaux d’hydrogène sont consommés chaque seconde dans le soleil, et cela depuis
4,6 milliards d’années. Nous pouvons nous demander s’il est cohérent d’obtenir des quantités aussi grandes.
Mais au final, cela ne représente que 0,003% de la masse du soleil !
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