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Devoir Maison n°3
Cryptographie : Écriture secrète qui consiste généralement à transposer les lettres de l'alphabet ou à
les représenter par des signes convenus, de manière à ce que le sens de l'écrit ne soit accessible qu'au
destinataire en possession du code.
La cryptographie […] est apparue en même temps que l'écriture elle même. Les Égyptiens et les Mésopotamiens
utilisèrent des méthodes de chiffrement mais les premiers à les avoir vraiment pratiquées sont les Grecs et les Romains,
peuples guerriers qui avaient besoin de communications secrètes pour s'assurer le succès militaire. Dès lors, un conflit
d'un nouveau genre fit son apparition : celui opposant les détenteurs du secret les cryptographes, à ceux qui tentent de le
percer, les cryptanalystes. C'est une lutte de l'ombre qui, selon les époques, bascule en faveur des uns ou des autres. […]
Déjà à cette époque, l'arme principale des uns et des autres était les mathématiques, incluant les statistiques, la théorie
des nombres …
« Codage et cryptographie » de Joan Gomez
L'objectif de ce devoir est de réussir à déchiffrer le texte suivant qui a été codé en remplaçant chaque lettre par une autre
lettre :
SMQZPOZMZP DGWI OZ IMDOF MIIOF NGWB HOAJQVVOB LOI SOIIMCOI AGHOI NMB NOBSWPMPQGZ HOI
LOPPBOI DGWI OPOI HGZA AMNMTLO HO VMQBO WZO MZMLYIO HOI VBOUWOZAOI NGWB AGSNBOZHBO
AO SOIIMCO OZ PGPMLQPO
Aux environs de l'an 850, à Bagdad al-Kindi, astronome, médecin, mathématicien, linguiste et surtout cryptanalyste
écrivit :
« Une manière de résoudre un message chiffré, si nous en connaissant la langue, est de trouver un texte clair écrit dans cette langue, suffisamment long , puis de compter les occurrences de chaque lettre. […] Ensuite on fait la même opération sur le texte que l'on veut déchiffrer et on classe les symboles de la même manière. En classant les symboles par ordre décroissant de leur fréquence d’occurrence, on les remplace par les lettres correspondantes. »
Le tableau suivant donne les fréquences d’occurrences en pourcentage de chacune des 26 lettres de l'alphabet dans la
langue française :
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
8,01
0,88
3,23
3,91
17,52
1,06
1,06
0,88
7,35
0,44
0,05
5,77
2,90
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
7,22
5,43
2,94
1,14
6,69
8,17
7,07
6,00
1,41
0,02
0,47
0,30
0,12
Vous trouverez sur www.docsmaths.jimdo.com une feuille de calcul NBR_lettres.ods qui, lorsque vous aurez complété les
lignes 5 et 9 vous permettra facilement de trouver la fréquence d'apparition de chaque lettre de l'alphabet dans le texte à
décoder.
1) Identifier dans le message codé les trois lettres ayant la plus grande fréquence et en déduire leur signification en clair.
2) Deviner la dernière lettre du cinquième mot, puis la troisième lettre du quatrième mot. En déduire le second mot du
message.
3) En identifiant ainsi peu à peu des mots, décoder la totalité du message.
Pour les curieux :
Vers 1460, Leon Battista Alberti inventa un système de chiffrement qui consistait à ajouter à l'alphabet conventionnel un
second alphabet. Un même caractère pouvait alors être chiffré de deux manière différentes. L'analyse des fréquences ne
pouvait plus venir à bout d'un tel code et les cryptographe avait gagné un peu de répits …..
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M.Reiss­Barde Lycée J.Mermoz www.docsmaths.jimdo.com
204 2014­2015