Aide au calcul de contraintes de cisaillement dues aux
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Transcript Aide au calcul de contraintes de cisaillement dues aux
AIDE AU CALCUL DE CONTRAINTES DE CISAILLEMENT
DUES AUX EFFORTS TRANCHANTS
Pour plus de détails, se référer au livre de Bazergui et al. : Résistance des matériaux, 3ème éd., pp. 83-89
οΏ½ correspond à lβaire du périmètre moyen. ππππππππππππππ et ππππππππππππππππ sont
Dans la feuille résultat #2, π¨π¨
lβépaisseur de la poutre au plan neutre ou à lβextrémité. On a donc : π‘π‘ππππππππππππ = π€π€, π€π€/2 ππππ ππ et
π‘π‘ππππππππππππππ = π‘π‘ ππππ ππ suivant les cas.
PROFILÉS 2 MC 460 x ?? []
La valeur de πΌπΌπ§π§π§π§ a été calculé pour la feuille de résultats #1 grâce aux tableaux en annexe B du syllabus.
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans la semelle)
ππ β π‘π‘
ππ = π΄π΄β² π¦π¦οΏ½ β² = (2(ππ β ππ)π‘π‘) οΏ½
οΏ½
2
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππππ
ππππ
=
πΌπΌπ§π§π§π§ ππππππππππππππππ πΌπΌπ§π§π§π§ (ππππ)
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans lβâme β plan neutre)
ππ = π΄π΄1β² π¦π¦οΏ½1β² + π΄π΄β²2 π¦π¦οΏ½2β²
ππ β π‘π‘
ππ β 2π‘π‘ 1 ππ β 2π‘π‘
ππ = (2ππππ) οΏ½
οΏ½ + 2 οΏ½ππ
οΏ½οΏ½
οΏ½
2
2
2 2
ππ β 2π‘π‘ 2
ππ = ππππ(ππ β π‘π‘) + ππ οΏ½
οΏ½
2
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππππ
ππππ
=
πΌπΌπ§π§π§π§ ππâππππ πΌπΌπ§π§π§π§ (ππππ)
PROFILÉS HSS
Raisonnement similaire au profilé 2 MC 460 x ?? []
PROFILÉS S 460 x 81 I (poutres entières)
La valeur de πΌπΌπ§π§π§π§ et J sont dans les tableaux en annexe B du syllabus.
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans la semelle)
ππ β ππ
ππ β π‘π‘
ππ = π΄π΄β² π¦π¦οΏ½ β² = οΏ½
π‘π‘οΏ½ οΏ½
οΏ½
2
2
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππππ
ππππ
=
πΌπΌπ§π§π§π§ ππππππππππππππππ πΌπΌπ§π§π§π§ ππ
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans lβâme β plan neutre)
ππ = π΄π΄1β² π¦π¦οΏ½1β² + π΄π΄β²2 π¦π¦οΏ½2β²
ππ = (ππππ) οΏ½
ππ β π‘π‘
ππ β 2π‘π‘ 1 ππ β 2π‘π‘
οΏ½ + οΏ½ππ
οΏ½οΏ½
οΏ½
2
2
2 2
ππ β π‘π‘
ππ ππ β 2π‘π‘ 2
ππ = (ππππ) οΏ½
οΏ½+ οΏ½
οΏ½
2
2
2
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππππ
ππππ
=
πΌπΌπ§π§π§π§ ππâππππ πΌπΌπ§π§π§π§ ππ
PROFILÉS W 460 x 128
Raisonnement similaire au profilé S 460 x 81 I
PROFILÉS ½ S 460 x 81 I (demi poutres)
Pour les demi poutres ½ S 460 x 81 I, les valeurs de πΌπΌπ§π§π§π§ et J sont à diviser par 2 par rapport aux profilés
entiers. Les valeurs sont déjà pré-remplies dans le chiffrier Excel.
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans la semelle)
ππ1β2 = π΄π΄β² π¦π¦οΏ½ β² = οΏ½
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππ β ππ
ππ β π‘π‘
π‘π‘οΏ½ οΏ½
οΏ½ = ππππππππππππππ
2
2
ππππ1β2
ππππ1β2
ππππππππππππππππ
=
=
πΌπΌ
πΌπΌπ§π§π§π§,1β2 ππππππππππππππππ πΌπΌπ§π§π§π§,1β2 ππ
π§π§π§π§,ππππππππππππ
ππ
2
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans lβâme β plan neutre)
ππ1β2 = π΄π΄1β² π¦π¦οΏ½1β² + π΄π΄β²2 π¦π¦οΏ½2β²
ππ
ππ β π‘π‘
ππ ππ β 2π‘π‘ 1 ππ β 2π‘π‘
ππ1β2 = οΏ½ π‘π‘οΏ½ οΏ½
οΏ½+οΏ½
οΏ½οΏ½
οΏ½
2
2
2 2
2 2
ππ1β2
1
ππ β π‘π‘
ππ ππ β 2π‘π‘ 2
1
= οΏ½(ππππ) οΏ½
οΏ½+ οΏ½
οΏ½ οΏ½ = ππππππππππππππ
2
2
2
2
2
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππππ1β2
ππππ1β2
ππππππππππππππππ
=
=
πΌπΌπ§π§π§π§,ππππππππππππ ππ
πΌπΌπ§π§π§π§,1β2 π‘π‘âππππ πΌπΌ β οΏ½πποΏ½
π§π§π§π§,1 2 ππ
οΏ½ ππ οΏ½
2
BOGIES 2 MC 460 x 86 ][ (avec plaques de recouvrement)
La valeur de πΌπΌπ§π§π§π§ est calculé dans la partie « Calcul typique » en annexe B du syllabus.
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans la semelle)
ππ = π΄π΄β² π¦π¦οΏ½ β² = (ππ1 π‘π‘1 ) οΏ½
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππ + π‘π‘1
οΏ½
2
ππππ
ππππ
=
πΌπΌπ§π§π§π§ ππππππππππππππππ πΌπΌπ§π§π§π§ (ππππππ )
β’ Contrainte de cisaillement ππππππ = ππππππ (dans lβâme β plan neutre)
ππ = π΄π΄1β² π¦π¦οΏ½1β² + π΄π΄β²2 π¦π¦οΏ½2β² + π΄π΄β²3 π¦π¦οΏ½3β² = β― (à compléter)
Inspirez-vous du calcul fait pour la 2 MC 460 x ?? []
πππ₯π₯π₯π₯ =
ππππ
ππππ
=
πΌπΌπ§π§π§π§ ππâππππ πΌπΌπ§π§π§π§ (ππππ)
Quelques propriétés