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Lycée El Hadji Omar lamine Badji Année scolaire 2013-2014 Cellules de sciences physiques Classe : TS

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OSCILLATIONS ELECTRIQUES LIBRES ET OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES EXERCICE 1 : On réalise le montage schématisé par la figure ci-contre. Le générateur a une f.é.m. E = 6 V ; les condensateurs ont respectivement pour capacité C 1 et C 2 tel que C 1 = 3  F, C 2 = 6  F ; la bobine a une résistance nulle et une inductance L = 2. 10 -2 H. On note R la résistance du rhéostat. 1. Initialement les deux condensateurs sont déchargés. Que se passe-t-il quand l'interrupteur K est mis en position 1 ? Déterminer la charge et l'énergie acquises par chaque condensateur. 2. À l'instant t = 0 l'interrupteur est mis en position 2. 2.a. Après avoir expliqué, en quelques mots, le phénomène physique qui a lieu, établir l'équation d'évolution de la décharge q du condensateur C 2 en précisant le sens positif choisi pour le courant i passant dans l'inductance. 2.b. Montrer que dans le cas où R = 0 l'équation différentielle obtenue a une solution de la forme : q = Qcos (  t +  ). Préciser la valeur de  , calculer les valeurs de Q et  . Exprimer l'intensité i = f(t) du courant. Comment est répartie l'énergie dans le circuit à la date t = 2,2 ms ? EXERCICE 2: On réalise le montage schématisé ci-dessous (fig. a). Un ordinateur couplé à un interface permet de visualiser la tension aux bornes du condensateur. La capacité du condensateur est C = 0,1  F, et l’inductance L de la bobine est inconnue. 1.

On place l’interrupteur K dans la position 1. Que se passe-t-il pour le condensateur ? On place ensuite K en position 2. On observe alors sur l’écran la courbe suivante (fig. b) : Quel phénomène représente-t-elle ? Quelle est la valeur de la pseudo-période ? L’amortissement est considéré comme négligeable dans la suite de l’exercice. 2.

a) En déduire les expressions de la charge q du condensateur et de l’intensité i en fonction du temps. (On prend pour origine des temps à l’instant où q prend sa valeur maximale.)Représenter sur un même graphique les variations de q et de i. b) Déterminer les énergies emmagasinées dans le condensateur et dans la bobine. Représenter graphiquement leurs variations en fonction du temps. c) Calculer l’énergie totale du circuit. Fig. b EXERCICE 3 : 1.

1 V Calculer la charge Q portée par l’armature, ainsi que l’énergie emmagasinée ε e . 0,2 ms Un condensateur de capacité C est chargé sous une tension constante U (fig.a). Application numérique : C = 10 a.

-6 F ; U = 40 V. 2. Le condensateur C, chargé dans les conditions précédentes, est isolé, puis relié à une bobine d’inductance L. La résistance du circuit est négligeable (fig. b). On note q (t) la charge portée par l’armature A à la date t. L’intensité i (t) du courant est comptée positivement dans le sens indiqué sur la figure. A partir de la courbe observée, exprimer u (t) en fonction du temps. Préciser la tension maximale et la pulsation.

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Cours à domicile 77 916 55 76 b.

c.

d.

Calculer l’inductance de la bobine. Représenter graphiquement l’intensité i (t) pour t compris entre 0 et 3,5 ms. Déterminer les énergies emmagasinées dans le condensateur et dans la bobine à l’instant t = 0,75 ms. A C B u

fig. a

20 C A B i u K L EXERCICE 4:

fig. b

0 1 2 3 t (ms) On dispose d’une source de tension sinusoïdale de pulsation ω réglable dont la tension instantanée exprimée en volts est donnée par la tension : u = 12 2 sin (ωt). 1.

2.

A l’aide de cette source, on alimente une résistance et une bobine montée en série : la résistance vaut R = 300 Ω, celle de la bobine est négligeable et son inductance, inconnue, est notée L. Lorsque la pulsation du générateur est réglée à la valeur ω = 10 3 rad.s

-1 , l’intensité efficace du courant dans le circuit vaut I = 24 mA. Calculer l’inductance L de la bobine. Calculer la phase  de la tension u par rapport à l’intensité i du courant dans le circuit. Ecrire alors, avec les unités convenables, l’expression de cette intensité i en fonction du temps. On ajoute maintenant dans le circuit un condensateur, de capacité C = 25.10

-9 F, disposé en série avec la résistance de la bobine. Déterminer la valeur à laquelle on doit régler la pulsation pour que la tension u soit en phase avec l’intensité dans le nouveau circuit considéré. Calculer, dans ces conditions, l’intensité efficace du courant dans le circuit ainsi que les tensions efficaces U L et U C aux bornes de la bobine et de la capacité. U étant la valeur efficace de la tension u, calculer les rapports U L U et U C U : quel nom donne-t-on à ces rapports et que caractérisent-ils ? EXERCICE 5 : Soit un dipôle R, L, C série formé d'un résistor de résistance R, d'une bobine d'inductance L et de résistance d’intensité efficace I. (voir figure 2) Figure 2 r= 17,65 Ωet d’un condensateur de capacité C. Il est relié aux bornes d’un générateur qui délivre une tension sinusoïdale de valeur efficace constante U = 1V. La fréquence f de cette tension est réglable. Le dipôle est parcouru par un courant

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la fréquence f. En déduire l’expression de l’intensité efficace I en fonction de f. 1. Etablir l’équation différentielle qui fournit la valeur instantanée u (t) aux bornes du dipôle en fonction de r, L, C et de 2. L’expérience donne le tableau de mesure de l’intensité efficace en fonction de la fréquence, soit : I(mA) 1 1,8 4,3 7,2 8,5 7,2 4,7 3,2 2,4 1,5 1 0 ,7 f(Hz) 160 180 200 210 215 220 230 240 250 270 300 350 Tracer la courbe I = g (f). Echelle : 2 cm 1mA ; 1cm 20Hz Indiquer la fréquence de résonance f o et l’intensité l o correspondante. En déduire R.

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Cours à domicile 77 916 55 76 3. À la résonance d’intensité la tension efficace U 4. Déduire de la courbe les valeurs f 1 et f 2 C aux bornes du condensateur est donnée par U l’autre en fonction de C. Pourquoi l’appelle-t-on facteur de surtension ? C = Q U où Q est le facteur de qualité et U la tension efficace aux bornes du circuit. En déduire les deux expressions de Q, l’une en fonction de L, des fréquences qui limitent la bande passante usuelle. 5. En admettant que f 1 -f 2 =f 0 /Q Calculer L et C pour ce circuit. EXERCICE 6: On réalise le circuit ci-dessous : générateur basse fréquence fournit une tension sinusoïdale. On fait varier la fréquence f du générateur BF et on relève l’intensité efficace I du courant. On obtient les valeurs suivantes : f (Hz) 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 I (mA) 11,5 19 24 28 30 28,5 25,5 22,5 20 1.

2.

3.

4.

Tracer la courbe donnant I en fonction de f. Déterminer graphiquement la fréquence f 0 et l’intensité efficace I 0 du courant correspondant à la résonance. Calculer l’inductance de la bobine On relie un oscillographe à deux voies au circuit et on règle la fréquence du générateur à la valeur f 0 correspondant à la résonance. On observe les courbes suivantes sur l’écran : a.

A quelle durée correspond une division du balayage de l’oscillographe ? b.

Sachant que pour les entrées A et B la sensibilité verticale est de 1V par division, calculer R. c.

Donner la valeur de la résistance r de la bobine. Voie B L,r R 18 16 C = 10  F

G BF

Voie B Voie A

A

Voie A EXERCICE 7: Un circuit comprend, en série, les éléments suivants :  un générateur de courant alternatif sinusoïdal de fréquence N et pulsation ω : ω = 2πN ;  un condensateur de capacité C : C = 0,5  F ;    une résistance R : R = 100 Ω ; une inductance pure L : L = 0,5 H ; un ampèremètre A de résistance négligeable. La tension aux bornes du générateur est de la forme : u = U 2 cos (ωt) avec U = C te Le courant qui traverse le circuit vaut : i = I 2 cos (ωt -  ). 1.

a) Pour quelle valeur ω 0 de ω a-t-on  = 0 ? b) A toute pulsation ω 1

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0 1 , on peut associer une autre pulsation ω 2  ω 0 , correspondant à un déphasage  2 =  1 . Montrer qu’on a : ω 1 ω 2 = ω 0 2 . 2.

c) Calculer ω 1 et ω 2 pour avoir  1 =  2 = π 4 rad. On pose X = ω ω 0 Et on appelle Z l’impédance du circuit. a) Exprimer le facteur de qualité Q de ce circuit en fonction de L, R et ω 0 et calculer sa valeur numérique. b) Montrer que l’on a : Z R = 1+ Q 2 (X 1 X ) 2 Représenter la courbe donnant les variations de Z R en fonction de X pour x €] 0 ; 3[. EXERCICE 8 : On considère le circuit électrique schématisé ci-dessous. Il comprend un générateur donnant entre A et B une tension sinusoïdale, un résistor et un condensateur placés en série ; L’ampèremètre a une résistance négligeable et la tension

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Cours à domicile 77 916 55 76 entre ses bornes est pratiquement nulle. Grâce a un oscilloscope bicourbe, on observe simultanément les tensions : u AM aux bornes du résistor (courbe I) et u à droite. Les échelles de déviation sont : BM aux bornes du condensateur de capacité C (courbe II). Les courbes observées sont représentées sur la figure. Le balayage est identique pour les deux spots, il se fait de gauche verticalement 1 cm pour 3V horizontalement 1cm pour 2,5 ms. 1.

2.

4.

Déterminer la période, la fréquence et la pulsation des deux tensions. D’après l’observation des deux courbe I et II, déduire les expressions u O’. Avec cette convention, donner l’expression de la tension u MB AM et u BM en fonction du temps, en prenant pour origine du temps l’instant du passage du spot 1 au point O, c'est-à-dire l’instant du passage du spot 2 au point en fonction du temps. 3.

Exprimer la tension instantanée u condensateur, i et q les valeurs instantanées de l’intensité du courant et de la charge du condensateur). Déterminer l’expression de u AB AB en fonction de R,C,i et q (R désigne la résistance du résistor, C la capacité du en fonction du temps ainsi que la valeur efficace U AB de u AB . L’ampèremètre indique une valeur efficace I = 20 mA. En déduire la valeur de R et de C. EXERCICE 9: Y I Y  A B M II une résistance ohmique R = 20 Ω.

i A

R C

+q -q

Une portion de circuit AD comprend en série : Fig. 1 une bobine d’inductance L et de résistance r ; On établit entre A et D une tension sinusoïdale u AD = U 2 cos ωt. L’intensité instantanée est alors exprimée par i balayage est réglé à 2,5 ms.cm

-1 AD = I 2 cos (ωt + , la sensibilité des voies y 1 et y 2  . On branche, comme indique figure 1, un oscilloscope bicourbe dont le à 1 V.cm

-1 . On observe sur l’écran la figure 2. 1.

Déduire des courbes observées : la pulsation ω, les valeurs de U et I, 2.

3.

Trouver l’impédance Z de la portion AD du circuit, les valeurs de L et r. On intercale en série dans le circuit précédent, un condensateur de capacité C = 112 le déphasage  F (fig. 3). Sans changer les réglages de l’oscillographe, on observe sur l’écran, la figure 4. 1.1.

1.2.



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Quel est le nouveau déphasage entre i AD et u AD ? vérifier que ce résultat est compatible avec la valeur de L trouvée au 1)-b. Fig. 2 Quelle est la nouvelle valeur de l’intensité maximale ? En utilisant cette valeur, retrouver la valeur de r. Fig. 3 Fig. 4

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Cours à domicile 77 916 55 76 EXERCICE 10 : On alimente successivement par une même tension alternative sinusoïdale u AD les dipôles 1 et 2 représentés respectivement sur les figures 1 et 2. Le dipôle 1 comprend en série : deux résistance r C. 1 = 10 Ω et r 2 = 32 Ω et une bobine d’inductance L et de résistance r. Le dipôle 2 comprend en série : les deux résistances précédentes, la bobine précédente et un condensateur de capacité On suit sur le même oscilloscope bicourbe les variations des tensions u AD (voie Y 1 ) et u BD (voie Y 2 ) en fonction du temps. Les caractéristiques de l’oscilloscope sont les suivantes : 2,5.10

-3 s.cm

-1 pour la base de temps qui commande le balayage horizontal ox ; 1.

Voie Y Voie Y 1 2 : 5 V.cm

-1 : 0,5 V.cm

pour la déviation verticale oy ; -1 pour la déviation verticale oy On observe successivement sur l’écran de l’oscilloscope les courbes représentées sur les figures 1 et 2. Donner l’expression en fonction du temps de la tension u AD , en précisant les valeurs numériques de la tension maximale U m , de la pulsation ω et de la phase à l’origine 2.

Etudier les déphasages entre l’intensité i AD  , tension rapportée aux axes ox et oy des figures 1 et 2. et la tension u AD pour les dipôles 1 et 2. A quel cas particulier correspond le dipôle 2 ? 3.

Déduire des résultats expérimentaux la résistance r de la bobine. 4.

Calculer les valeurs numériques de L, inductance de la bobine et de C, capacité du condensateur  D B A r 1 r Y 2 2 L, r Y 1 D B A r 1 r 2  2 L, r C Y Fig.1 Fig. 2 1 y U BD U AD 1 cm 1 cm O x

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courbes de la figure (1). Le balayage est réglé à 2,5. 10 -3 s/cm et la sensibilité des voies (1) et (2) est de 1 V/cm. 1. A partir des courbes, déterminer la période (T), la pulsation (  ) et la fréquence (N) de la tension sinusoïdale. 2. Déterminer l'amplitude (U max ) de la tension aux bornes du dipôle D et l'intensité maximale (I max ) du courant traversant l'association. 3. Déterminer la différence de phase entre la tension aux bornes du dipôle D et le courant qui le traverse.

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Page 5

Cours à domicile 77 916 55 76 4. Déterminer les valeurs de l'impédance Z, du dipôle D, de r et de L de la bobine inductive. 5. On insère dans le circuit précédent, et en série, un condensateur de capacité C = 112 modifiés. tension aux bornes de ce circuit ?  F. On observe sur l'écran de l'oscillographe les courbes de la figure (2). Les réglages du balayage et des sensibilités verticales ne sont pas 5.a. Préciser l'état de fonctionnement du nouveau circuit. Quel est le nouveau déphasage entre le courant et la 5.b. L'état de fonctionnement de ce circuit est-il compatible avec la valeur de l'impédance Z trouvée à la question 4 ? 5.c . À partir grandeurs visualisées, dans la figure 2, retrouver la valeur de la résistance (r) de la bobine.

(Extrait Bac S2 2000)

EXERCICE 12 : On considère un dipôle D de nature inconnue monté en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 100 Ω et un générateur basse fréquence de tension sinusoïdale dont la tension et la fréquence sont réglables (fig. a ). On utilise un oscillographe dont les réglages sont les suivants : balayage (5.10

-2 ms.cm

-1 ), déviation verticale (pour la voie 1 : 0,5 V.cm

la figure a. 1) a) -1 En déduire : ; pour la voie 2 : 1 V.cm

-1 ). On a reproduit, à l’échelle 1 (fig. b) une photographie de l’écran lorsque l’oscillographe est branché selon le schéma de la fréquence de la tension sinusoïdale ; b) les valeurs efficaces de l’intensité i (t) qui traverse le circuit et la tension instantanée u CA (t) aux bornes du c) générateur ; la phase  de la tension u condensateur de capacité C. CA (t) par rapport à l’intensité i (t). On envisage pour D certaines hypothèse : D est un conducteur ohmique ; D est une bobine de résistance r et d’inductance L ; D est un condensateur ; D est une bobine de résistance r et d’inductance L en série avec un Sans calcul et en justifiant, éliminer les hypothèses non vraisemblables. 2) La tension efficace aux bornes du générateur étant maintenue constante à la valeur U à chaque fois la valeur de l’intensité efficace. Pour une fréquence N 0 0 = 12 V, on fait varier la fréquence er on relève = 2,15.10

3 Hz, on constate que l’intensité efficace passe par un maximum de valeur I 0 = 107 mA.

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EXERCICE 13 : Une source de tension alternative assure, entre les bornes M et N d’une portion de circuit, une différence de potentiel sinusoïdale : u = V M – V N (dipôle MP = U 2 cos ωt ( U = 21 V ; ω = 100 π rad.s

1 ), une bobine B de résistance R 2 -1 ). Le circuit comprend : un ampèremètre d’impédance négligeable et d’auto-inductance L (dipôle P 1 P 2 ) et un résistor R 1 dépourvue d’inductance (dipôle P 2 N) montés en série (fig. a).Un voltmètre, branché entre P et N, indique U 1 = 14 volts et un autre, branché entre P 2 et M, indique U 2 = 11,9 volts lorsque l’ampèremètre indique 35 mA. 1) a) Déterminer les valeurs numériques des impédances Z 1 de R 1 , Z 2 de la bobine et Z de l’ensemble (R 1 + B), puis, à partir des expressions littérales des impédances de chaque

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Cours à domicile 77 916 55 76 dipôle que l’on rappellera, calculer les valeurs numériques R 1 , R 2 et L. b) Déterminer le déphasage 2) On insère entre R 1  entre la tension u aux bornes de l’ensemble et l’intensité i du courant dans le circuit. Préciser quelle est celle de ces grandeurs qui est en retard par rapport à l’autre et donner l’expression de i en fonction du temps. et B un conducteur de capacité C (fig. b). a) d’obtenir une intensité efficace maximale dans le circuit. b) Montrer qu’il est possible, en donnant à C une valeur convenable, Calculer C et la valeur maximale de cette intensité efficace. EXERCICE 14: Une source S fournit entre E et F une tension alternative sinusoïdale u = U 2 cos (ωt) de valeur efficace U constante (U = 20 volts) et de pulsation ω réglable. 1) On branche entre E et F le circuit (1) qui comprend un résistor de résistance R 1 en série avec une bobine d’auto inductance L 1 et de résistance négligeable et un condensateur de capacité C 1 (fig. a) R 1 = 400 ohms ; L 1 = 0,25 henry ; C 1 = 0,5 microfarad. Donner les expressions littérales de l’impédance Z Déterminer pour quelle valeur ω 0 Application numérique : calculer ω 0 1 de ce circuit et de la puissance P 1 consommée en régime sinusoïdal forcé. Dans quel élément du circuit cette puissance est-elle dissipée ? Le justifier. de ω la puissance consommée dans le circuit (1) est maximale. de la puissance maximale consommée par le circuit (1). 2) a) On remplace le circuit (1) par un circuit (2) comprenant un résistor de résistance R 2 en série avec un condensateur de capacité C 2 . R 2 = R 1 = 400 Ω ; C 2 = 1  F (fig. b) Exprimer la puissance P 2 consommée dans le circuit (2). On désire que les puissances P 1 et P 2 soient égales. Montrer que ceci est réalisé pour deux valeurs de ω (ω' et ω") que vous exprimerez en fonction de L 1 , C 1 et C 2 . Calculer ω' (ω'  ω") . b) On désigne par i 1 et i 2 les valeurs instantanées des intensités des courants respectivement dans les circuits (1) et (2). Montrer que pour ω = ω’, les déphasages  1 et  2 respectivement des intensités i 1 et i 2 par rapport à u sont égaux. EXERCICE 15:

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1 2 2 = 4cos(250t +  ) avec  = - 40°. EXERCICE 16: Un générateur maintient entre ses bornes une tension sinusoïdale dont la valeur efficace vaut U = 24 V. La fréquence de cette tension est f = 180 Hz. On branche aux bornes du générateur une bobine de résistance r = 120  et d’inductance L = 250 mH. 1) Faire la construction de Fresnel relative à ce circuit. 2) Calculer l’intensité efficace du courant passant dans la bobine. 3) Calculer la phase  de la tension par rapport à l’intensité. EXERCICE 17: Un générateur maintient entre ses bornes une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 12 V et de fréquence f = 50 Hz. On branche à ses bornes un conducteur ohmique de résistance R = 85 Ω et un condensateur de capacité C = 5  F en série. 1) Faire la construction de Fresnel relative à cette association. 2) Calculer l’intensité efficace du courant.

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Cours à domicile 77 916 55 76 3) Quelle est la phase de l’intensité par rapport à la tension ? Déterminer la phase  de la tension par rapport à l’intensité. EXERCICE 18: Un générateur basse fréquence (GBF) délivrant une tension sinusoïdale de valeur efficace constante U = 10,0 V, est utilisé pour alimenter un conducteur ohmique de résistance R = 100 Ω, un condensateur de capacité C = 0,5  F et une bobine de résistance R b = 100 Ω et d'inductance L = 50 mH. Ces trois dipôles étant montés en série : 1) Pour la fréquence f = f 1 = 318 Hz du GBF, calculer : 1.a- L’impédance Z du montage. 1.b- La valeur efficace I 1 du courant i (t) débité par le GBF. 1.c- La puissance P 1 consommée par le montage. 1.d- La phase  de la tension u (t) délivrée par le GBF par rapport au courant i(t) qu'il débite. Préciser laquelle de ces deux grandeurs (tension ou courant) est en avance sur l'autre. 2) Pour la fréquence f 1 , tracer à l'échelle le diagramme de Fresnel du montage en utilisant les résultats des questions précédentes. 3) Calculer la valeur f f 0 0 de la fréquence propre du montage. Que deviennent les différentes valeurs calculées à la question 1) si on alimente le montage avec la fréquence f ? Comment s'appelle le phénomène particulier qui se produit quand f = ? (Extrait Bac S2 1999) EXERCICE 19: Une portion de circuit MN comprenant en série une bobine de résistance r et d'auto-inductance L et un condensateur de capacité C, est soumise à une tension u = 10 2cos(2500t). On mesure les valeurs efficaces ci dessous : I = 150 mA ; U MP = 19 V ; U PN = 12 V. 1) Faire la construction de Fresnel en prenant l'échelle suivante : 1 cm pour 2 volts. 2) Déterminer graphiquement l'avance algébrique de phase de u par rapport à l'intensité instantanée i. Donner l'expression de i en fonction du temps. 3) Donner les expressions des tensions instantanées U MP et U PN en fonction du temps. 4) Calculer la puissance moyenne consommée par le dipôle MN. (Extrait Bac S1S3 1998) EXERCICE 20:

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et d'inductance L ou un condensateur. Pour déterminer sa nature, on réalise le montage ci-contre. - le générateur B.F. délivre une tension alternative sinusoïdale u(t) de fréquence N. - La résistance du conducteur ohmique est R = 205 Ω. - L'oscilloscope bicourbe, branché comme indiqué sur le schéma, possède les réglages suivants :

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Cours à domicile 77 916 55 76 1) On observe sur l'écran de l'oscilloscope les courbes ci-contre.  balayage horizontal : 3 ms.cm

-1  sensibilité verticale de la voie Y 1 : 20 V.cm

-1  sensibilité verticale de la voie Y 2 : 10 V.cm

-1 1.a - Montrer que le dipôle D est une bobine résistive, Déterminer ses caractéristiques r et L . 1.b - Etablir les expressions de l'intensité instantanée i(t) du courant et de la tension instantanée u(t) délivrée par le générateur. 2) La bobine précédente est montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R' = 340 fréquence réglée à la fréquence N' = 50,5 Hz.  et un condensateur de capacité C. L'ensemble est soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace U' = 220 V délivrée par un générateur basse 2.a - Quelle doit être la valeur de la capacité C pour que le courant i'(t) parcourant le circuit soit en avance de phase de  6 sur la tension u'(t) délivrée par le générateur ? 2.b - Etablir les expressions de l'intensité instantanée i(t) du courant et de la tension instantanée u'(t) délivrée par le générateur. (Extrait Bac S1S3 2001) EXERCICE 21: On donne :  0 = 4  .10

-7 S.I. On applique aux bornes d'une bobine de résistance r et d'inductance L une tension u(t) = 220 2 cos (2 f (Hz)  ft) de fréquence f variable. On mesure à l'aide d'un ampèremètre à aiguille, l'intensité efficace I du courant électrique qui traverse la bobine pour différentes valeurs de f. On obtient les résultats groupés dans le tableau ci – dessous : 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 I (A) Z (Ω) Z 2 (10 4 Ω 2 ) 2,10 1,80 1,60 1,37 1,18 1,03 0,91 0,81 0,73 0,67 0,61 0,56 0,52 Z désigne l'impédance de la bobine. 1) Compléter le tableau et tracer le graphe Z 2 = g(f 2 ) inductance L .

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4) Rappeler la définition du coefficient d'auto-inductance L . 5) La bobine de longueur l = 30 cm comporte N = 1743 spires. Le diamètre d’une spire est D = 10 cm. Etablir l’expression de L en fonction de l , N et D. Calculer L . 6) La bobine de résistance r = 100 Ω, de coefficient d’auto inductance L = 0, 1 H est branchée en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 65,6  et un condensateur de capacité C = 10  F. 6.a - Calculer le déphasage  de l'intensité i du courant par rapport à la tension aux bornes de l'association dans le cas où u(t) = 220 2 cos(100  t). Faire le diagramme de Fresnel. 6.b -Donner l'expression de la tension aux bornes de la bobine en fonction du temps. (Extrait Bac S1S3 2003)

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