Transcript TP Filtrage numérique

TP PSI
FILTRAGE NUMÉRIQUE
TP PSI
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P
TP PSI
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P.
Partie 2 ‐ Formation expérimentale
Notions et contenus
Capacités exigibles
Électronique numérique
Utiliser un convertisseur analogique‐
numérique
et
un
convertisseur
numérique‐analogique.
Partie 3 ‐ Formation disciplinaire
Notions et contenus
Capacités exigibles
Filtrage numérique.
Réaliser un filtrage numérique passe‐
bas d’une acquisition et mettre en
évidence la limitation introduite par
l’échantillonnage.
TP PSI
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P.
Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique
e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à
nouveau en signal analogique.
signal numérique
en
signal analogique
e(t)
Échantillonneur
CAN
signal numérique
sn
Algorithme de
calcul
CNA
signal analogique
s(t)
TP PSI
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P.
Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique
e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à
nouveau en signal analogique.
signal numérique
en
signal analogique
e(t)
Échantillonneur
CAN
signal numérique
sn
Algorithme de
calcul
Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) et
numérique‐analogique (CNA) sont internes à la carte
d’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeurs
différentes possibles.
CNA
signal analogique
s(t)
TP PSI
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P.
Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique
e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à
nouveau en signal analogique.
signal numérique
en
signal analogique
e(t)
Échantillonneur
CAN
signal numérique
sn
Algorithme de
calcul
Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) et
numérique‐analogique (CNA) sont internes à la carte
d’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeurs
différentes possibles.
Les paramètres de l’échantillonnage sont choisis dans le
logiciel Latis‐Pro. Prendre N = 5 000 points et TÉCH = 2 μs (fÉCH =
500 kHz).
CNA
signal analogique
s(t)
TP PSI
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P.
Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique
e(t) à la fréquence fÉCH , lui applique un algorithme de filtrage puis le convertit à
nouveau en signal analogique.
signal numérique
en
signal analogique
e(t)
Échantillonneur
CAN
signal numérique
sn
Algorithme de
calcul
Les convertisseurs analogique‐numériques (CAN) et
numérique‐analogique (CNA) sont internes à la carte
d’acquisition. Ils codent sur 12 bits , soit 4096 valeurs
différentes possibles.
Les paramètres de l’échantillonnage sont choisis dans le
logiciel Latis‐Pro. Prendre N = 5 000 points et TÉCH = 2 μs (fÉCH =
500 kHz).
Les formules de calcul seront implémentées dans les
feuilles du tableur du logiciel Latis‐Pro.
CNA
signal analogique
s(t)
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P
II‐Réalisation des filtres
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
FILTRAGE NUMÉRIQUE
I‐Objectifs du T.P
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupure
ωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1.
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupure
ωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1.
Écrire son équation différentielle entrée‐sortie et la discrétiser par la méthode
d’Euler en prenant la période d’échantillonnage TÉCH comme pas temporel.
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
On cherche à réaliser un filtre passe‐bas du premier ordre de pulsation de coupure
ωC = 1000 rad ⋅s−1 et de gain en continu H0 = 1.
Écrire son équation différentielle entrée‐sortie et la discrétiser par la méthode
d’Euler en prenant la période d’échantillonnage TÉCH comme pas temporel.
En déduire une formule de récurrence de la forme sn = r sn−1 + a en où r et a sont des
constantes sans dimension qui ne dépendent que du produit ωCTÉCH .
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).
Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).
Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).
Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celle
d’entrée EA0.
Exécuter la feuille de calcul (F2).
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).
Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).
Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celle
d’entrée EA0.
Exécuter la feuille de calcul (F2).
Envoyer le signal numérique s sur la sortie analogique SA1 de la carte
d’acquisition EuroSmart.
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
Dans le logiciel LatisPro, ouvrir une feuille de calcul (F3).
Rentrer les valeurs de TÉCH et de ωC. Initier la boucle par s = Table(0).
Taper la formule de récurrence. La tension de sortie sera appelée s et celle
d’entrée EA0.
Exécuter la feuille de calcul (F2).
Envoyer le signal numérique s sur la sortie analogique SA1 de la carte
d’acquisition EuroSmart. Visualiser le signal obtenu sur l’oscilloscope.
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
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I‐Objectifs du T.P
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
a) filtre numérique
b) filtre analogique
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I‐Objectifs du T.P.
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
b) filtre analogique
Choisir les valeurs de R et C permettant d’obtenir un filtre passe‐bas du premier
ordre de mêmes caractéristiques (ωC = 1000 rad ⋅s−1 et H0 = 1).
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
b) filtre analogique
Choisir les valeurs de R et C permettant d’obtenir un filtre passe‐bas du premier
ordre de mêmes caractéristiques (ωC = 1000 rad ⋅s−1 et H0 = 1).
Réaliser ce filtre sur une plaquette lab.
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
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I‐Objectifs du T.P
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
TP PSI
I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms.
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I‐Objectifs du T.P.
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms.
Visualiser sur l’oscilloscope les signaux obtenus en sortie du filtre analogique
et du filtre numérique. Commenter.
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I‐Objectifs du T.P.
FILTRAGE NUMÉRIQUE
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
Utiliser comme signal d’entrée un signal carré de période T0 ≈ 5 ms.
Visualiser sur l’oscilloscope les signaux obtenus en sortie du filtre analogique
et du filtre numérique. Commenter.
Modifier la valeur de ωC (facile pour le filtre numérique, plus délicat pour le
filtre analogique, à moins d’utiliser un potentiomètre à la place de la résistance).
Commenter les résultats.
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I‐Objectifs du T.P.
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
1) Mise en œuvre
2) Observations
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I‐Objectifs du T.P
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
1) Mise en œuvre
2) Observations
Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.
Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.
Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
1) Mise en œuvre
2) Observations
Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.
Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.
Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.
Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’en
entrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure).
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
1) Mise en œuvre
2) Observations
Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.
Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.
Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.
Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’en
entrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure).
Recueillir dans le tableur de Latis‐Pro, les valeurs efficaces des signaux en EA0 et
SA1 et la fréquence de 50 Hz à 15,9 kHz (par pas de 30 Hz entre 50 et 530 Hz puis pas
de 530 Hz entre 530 et 15 900 Hz).
Lors de la prise de mesure, ne pas oublier de regarder l’allure du signal SA1 à
l’oscilloscope. Commenter.
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I‐Objectifs du T.P.
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
1) Mise en œuvre
2) Observations
Dans le montage précédent, remplacer le signal carré par un signal sinusoïdal.
Choisir TÉCH = 10 μs et τ = 1/ωC = 300 μs.
Envoyer le signal calculé s sur la sortie SA1.
Brancher un multimètre pour mesurer les tensions en EA0 et en SA1 ainsi qu’en
entrée et sortie du filtre analogique (dont on aura changé la pulsation de coupure).
Recueillir dans le tableur de Latis‐Pro, les valeurs efficaces des signaux en EA0 et
SA1 et la fréquence de 50 Hz à 15,9 kHz (par pas de 30 Hz entre 50 et 530 Hz puis pas
de 530 Hz entre 530 et 15 900 Hz).
Lors de la prise de mesure, ne pas oublier de regarder l’allure du signal SA1 à
l’oscilloscope. Commenter.
Afficher la courbe expérimentale du gain en décibel en fonction du logarithme de
la fréquence de ce filtre numérique pour le filtre numérique et le filtre analogique.
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I‐Objectifs du T.P.
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
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I‐Objectifs du T.P
II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
IV‐Effet de l’échantillonnage
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I‐Objectifs du T.P.
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signal
numérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH).
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signal
numérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH).
En notation complexe, pour une composante sinusoïdale de pulsation ω, e(t) =
E0cos(ωt), on obtient en = E0.exp(inω TÉCH).
Après calcul, on obtient le signal numérique sNUM composé des valeurs sn définies
par sn = S(ω).exp(inω TÉCH).
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I‐Objectifs du T.P.
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
L’échantillonnage d’un signal analogique e(t) à la fréquence fÉCH donne un signal
numérique eNUM, composé de valeurs en définies par en = e(n TÉCH).
En notation complexe, pour une composante sinusoïdale de pulsation ω, e(t) =
E0cos(ωt), on obtient en = E0.exp(inω TÉCH).
Après calcul, on obtient le signal numérique sNUM composé des valeurs sn définies
par sn = S(ω).exp(inω TÉCH).
Á partir de la fonction de transfert,
fonction de transfert du filtre numérique
s
numérique GNUM = NUM .
e NUM
H ( iω ) =
s
e
on en déduit la définition de la
s
H NUM ( iω ) = NUM
puis de celle du gain
e NUM
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II‐Réalisation des filtres
1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression de
HNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH.
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1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression de
HNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH.
Afficher sur le graphe précédent, la courbe de GNUM(ω) en décibel.
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1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
Á l’aide de l’équation discrétisée du filtre passe–bas, donner l’expression de
HNUM(iω) puis celle de GNUM(ω) en fonction de ω, ωC et TÉCH.
Afficher sur le graphe précédent, la courbe de GNUM(ω) en décibel.
Recommencer avec TÉCH = 100 μs toujours avec f ∈ [50 Hz, 15,9 kHz]. Comparer et
commenter.
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1) Réalisation
2) Réponse à un échelon
III‐Diagramme de Bode
IV‐Effet de l’échantillonnage
C’est tout pour aujourd’hui
R & Q prod