Transcript Structures à barres (TREILLIS)

Institut Universitaire de Technologie du Limosin
Département Génie Civil
19300 EGLETONS
Mécanique des Structures
Année 2011-2012, Semestre 1
Module MS1
Structures à barres (TREILLIS)
1- Déterminer pour les treillis ci-dessous lesquels sont stables ou instables, isostatiques
ou hyperstatiques (tous les nœuds sont des articulations).
Isostatique
Stable
b = 17
r =3
n = 10
b + r = 2n
Instable
b = 16
r =3
n = 10
b + r < 2n
Instable
b = 17
r =3
n = 10
b + r = 2n
Hyperstatique
Stable
b = 21
r =3
n = 10
b + r > 2n
b = 6, r = 4, n = 5
b + r = 2n
isostatique et stable
b = 6, r = 3, n = 5
b + r < 2n
instable
1
b = 4, r = 4, n = 4
b + r = 2n
b = 7, r = 3, n = 5
b + r = 2n
isostatique et stable
isostatique et stable
b = 4, r = 3, n = 4
b + r < 2n
b =10, r = 4, n = 7
b + r = 2n
isostatique et stable
instable
2- Déterminer les barres à effort nul dans les structures représentées ci-dessous. Toutes
les barres sont articulées sur les nœuds.
6
8
3
1
1
0
B
A
7
9
P
5
2
4
P
N1−2 = N 2−3 = N 3−4 = N 4−6 = N 5−6 = N 9−10 = 0
B
9
6
8
5
3
1
A
7
4
N 2−3 = N 2−5 = N 5−9 = N 8−9= N 7−8 = N 7−B = N A−B = 0
2
P
2
Q
P
1
3
2
5
4
7
9
10
6
8
A
B
12
11
13
N 4−5 = N 5−10 = N 3−8 = N 7 −11= N 9−13 = N1−6 = 0
6
P
5
4
A
B
3
2
1
N3−B = N3−6 = N6−5 =N6−B= N1−4 = N2−4 = N2−5 = 0
3- Déterminer les efforts dans les barres par la méthode des nœuds.
1
30 kN
3m
2
30 C
0
18 C
20 kN
3
2
30 C
0
3m
18 C
3m
1
30 kN
50 C
4
3
3m
48 T
18 T
50 kN
0
A
B
A
48 C
B
50 kN
5m
5m
48 kN
48 kN
N 2−3 = 35 kN (T )
N B −3 = 58,3 kN (C )
48 kN
48 kN
N A− 4 = 58,31 kN (T )
N 3− 2 = 35 kN (T )
3
2
0
1
1 kN
1 kN
1 kN
1 kN
1 kN
3
Symétrique
0
a
A
5
4
a
a
a
a
2,5 kN
2,5 kN
N A−1 = 1 kN (C ) , N A−2 = 2,12 kN (C ) , N A−4 = 1,5 kN (T ) , N 4−5 = 1,5 kN (T )
N 2−3 = 2 kN (C ) , N 2−5 = 0,71 kN (T ) , N 3−5 = 1 kN (C )
50 kN
0
1
1 kN
6 kN
3 kN
2
1
40 kN
2
0
3
3
0
3m
0
0
0
6m
B
A
4
4m
6 kN
4m
9,58 kN
30,42 kN
4 kN
2,5 m
2,5 m
23 kN
N A−1 = 3 kN (C ) , N A− 2 = 5 kN (C )
N A− 4 = 4 kN (T ) , N 4− B = 4 kN (T )
N B − 2 = 5 kN (C ) , N B −3 = 1 kN (C )
N A− 2 = 24,92 kN (T )
N B − 2 = 79,1 kN (C )
N 1−2 = 40 kN (C )
7 kN
73 kN
7 kN
16,8 kN (T)
1
18,2 kN (T)
B
A
14 kN (C)
2
1,25 m
18,2 kN (C)
A
16,8 kN (C)
B
7 kN
3m
3m
21 kN
4
150 kN
120 kN (T) 1 120 kN (T)
A
0
137,3 kN (C)
2 120 kN (T)
200 kN
3 120 kN (T)
4
0
0
0
5
150 kN (C)
2,5 m
137,3 kN (C)
66,67 kN
232,2 kN (C)
6
137,3 kN (C)
B
1,5 m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
416,67 kN
5 kN
5 kN
1
2
3
A
0
30°
30°
B
0
0
N A−1 = 2,88 kN (T ) , N A− B = 5 kN (T ) , N B −2 = 2,88 kN (T )
N A−3 = N B −3 = N 1−3 = N 2−3 = 5,77 kN (C )
4- Examiner si le treillis composé ABC est isostatique ; rechercher ses barres à effort
nul ; enfin calculer l’effort normal dans ses barres par la méthode des noeuds.
1
2
0
0
0
5
4
C
3
5 kN
0
0
0
0
0
0
30 kN
7
0
2a
8
a=3,6 m
N A−6 = N 6−7 = N 7 −C = 18 kN (C )
6
N B −8 = N 8−C = 28,28 kN (C )
A
20 kN
B
15 kN
a
10 kN
a
a
a
a
5
20 kN
5- Déterminer l’effort normal dans toutes les barres de la structure réticulée, chargée
de deux forces de 4 et 8 kN en faisant les équilibres successifs des nœuds.
2 kN
A
10 kN
1
0
0
0
2m
4 kN
3
2
2m
0
6 kN
8 kN
6 kN
B
2m
2m
2m
N A− 2 = 2,83 kN (T ) , N B −2 = 8,49 kN (C ) , N 1− 2 = 8 kN (C )
N 2−3 = 4 kN (C ) , N 1−3 = 11,31 kN (T ) , N A−1 = 8 kN (T )
6- Calculer l’effort normal des barres 1, 2 et 3 d’une colonne en treillis plan, par une
coupe (méthode de Ritter).
60 kN
120 kN
4m
N 1 = 160 kN (C )
N 2 = 56,57 kN (C )
N 3 = 20 kN (T )
4m
1
2
3
4m
4m
240 kN
40 kN
60 kN
6
7- Par des coupes simples, calculer l’effort normal dans les barres 1, 2 et 3 de la poutre
en treillis en V (méthode de Ritter).
1m
2m
2m
1
2m
30 kN
2m
2
2m
3
2m
2m
2m
2m
15 kN
1m
45 kN
N 1 = 45 kN (T ) , N 2 = 16,8 kN (T ) , N 3 = 37,5 kN (C )
8- La structure composée en treillis est-elle isostatique ? Calculer ses réactions
d’appui, puis l’effort normal des barres 1 à 4 (en fonction de F ). Toutes les diagonales
sont inclinées à 45° .
F
2m
F
F
2m
2m
0,75 F
3
2
2m
1
4
0,5 F
2m
0,75 F
2,5 F
N 1 = 0,25 F (C ) , N 2 = 1,06 F (C ) , N 3 = 0,7 F (T ) , N 4 = 1,06 F (C )
7