Transcript Sujet : Gestion des portefeuilles par la méthode des copules

Ecole Polytechnique de Tunisie
Equipe-projet TOSCA
Projet de fin d’études
Section : Economie & Gestion Scientifique
Sujet : Gestion des portefeuilles par la méthode
des copules
Elaboré par : Akram BEDOUI
Année universitaire: 2013/2014
1 Cadre de stage
-­‐  Stage de fin d’études But : Obten+on du diplôme d’ingénieur polytechnicien Ecole Polytechnique de Tunisie
-­‐  Collabora+on Tosca-­‐Alphability 2 Gestion des portefeuilles
Alloca+on op+male Risque minimum Théories classiques insuffisantes 3 Gestion des portefeuilles
Théories classiques insuffisantes Indépendance Linéarité Problème : nature de la dépendance ?? 4 Théorie des copules
Objectifs
Décrire la structure de dépendance entre les ac+fs du portefeuille. Portefeuille = {ac+f 1, ac+f 2, … ac+f N } Chercher la copule associée 5 Théorie des copules
Soient X une variable aléatoire quelconque et U une variable aléatoire uniformément distribuée sur [0,1] 6 Théorie des copules
Définition
Soient U1 , U2 , …, UN , N variables aléatoires uniformément distribuées sur [0,1] La copule de dimension N associée à U1 , U2 , … , UN est leur fonc+on de répar++on. 7 Théorie des copules
Théorème de Sklar
Soient X1 , … , XN des variables aléatoires : -­‐ de distribu+ons marginales Fi -­‐ et de distribu+on conjointe F 8 Théorie des copules
Théorème de Fréchet-Hoeffding
Exemples
Copule comonotonique
Copule contremonotonique
9 Familles de copules
1. Copules elliptiques
Copule normale (ou gaussienne) Copule de Student 10 Familles de copules
2. Copules archimédiennes
Générateur 11 Familles de copules
2. Copules archimédiennes
Copule de Clayton (ou Mardia-Takashi-Clayton) Copule de Gumbel (ou Gumbel-Hougaard) Copule de Frank Copule d’Ali-Mikhail-Haq 12 Gestion des portefeuilles
Portefeuille = {ac1f 1, ac1f 2, … , ac1f N } Déterminer les Fi Déterminer la copule Calculer le risque 13 1) Distributions marginales
Distribu+on normale Distribu+on de Student Distribu+on puissance "Date";"Open";"High";"Low";"Close";"Volume" 14 Déterminer les Fi Déterminer la copule Calculer le risque 15 2) Structure de dépendance
Cons+tuer plusieurs portefeuilles Portefeuille = {ac1f 1, ac1f 2, … , ac1f N } Déterminer les copules associées : § 
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Copule gaussienne Copule de Student Copule de Clayton Copule de Gumbel Copule de Frank Copule d’AMH Sélec+onner la meilleure copule 16 Déterminer les Fi Déterminer la copule Calculer le risque 17 3) Value at risk (VaR)
Soit un actif financier X de rendement Rt de distribution FR.
FR Densité f Rt Rt 18 3) Value at risk (VaR)
FR Densité f α VaR α
1-­‐α Rt VaR α
Lt 19 Merci pour votre aaen+on ! 20