Transcript Interrogation de Mathématiques n3

Interrogation de Mathématiques n◦ 3
mercredi 22 janvier 2014
-
Tle STMG
La présentation et la rédaction seront des éléments d’appréciations.
EXERCICE 1
Le tableau ci-dessous indique les effectifs de population en France et en Allemagne du 1er janvier 2000 au
1er janvier 2009. Ces effectifs sont donnés en millions d’habitants, arrondis à 0, 01.
Effectifs au
1er janvier
France
Allemagne
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
58,86
82,16
59,27
82,26
59,69
82,44
60,10
82,54
60,51
82,53
60,96
82,50
61,40
82,44
61,80
82,31
62,13
82,22
62,47
82,00
Source : Institut National d’Études Démographiques – base de données des pays développés.
Les parties A, B et C sont indépendantes.
Partie A : évolution de la démographie en France
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
année
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
B
population (en millions d’habitants)
58,86
59,27
59,69
60,10
60,51
60,96
61,40
61,80
62,13
62,47
C
taux d’évolution (en %)
0,70
1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3 et recopier sur la plage C4:C11 pour obtenir les taux
annuels d’évolution de la population française ?
2. Calculer le taux global d’augmentation de la population française entre les années 2000 et 2009. On
arrondira le résultat à 0,01 %.
3. Calculer le taux d’augmentation annuel moyen de la population française sur cette même période.
On arrondira le résultat à 0,01 %.
Partie B : prévision de la démographie en France
année
2000
rang (x i )
0
population
58,86
(y i )
2001
1
2002
2
2003
3
2004
4
2005
5
2006
6
2007
7
2008
8
2009
9
59,27
59,69
60,10
60,51
60,96
61,40
61,80
62,13
62,47
¡
¢
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées x i ; y i est donnée dans l’annexe à
rendre avec la copie.
1.
(a) À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite D qui réalise un ajustement affine
¢
¡
du nuage de points x i ; y i obtenu par la méthode des moindres carrés.
(b) Construire la droite D sur le graphique donné dans l’annexe à rendre avec la copie.
2. En utilisant la droite D, déterminer graphiquement ou par le calcul une estimation de la population
française en 2012.
1
Partie C : prévision de la démographie en Allemagne
année
2000
rang (x i )
0
population
82,16
(y i )
2001
1
2002
2
2003
3
2004
4
2005
5
2006
6
2007
7
2008
8
2009
9
82,26
82,44
82,54
82,53
82,50
82,44
82,31
82,22
82,00
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées (x i ; y i ) est donnée dans l’annexe à
rendre avec la copie.
1. Pourquoi n’envisage-t-on pas d’ajustement affine de ce nuage de points ?
2. Soit f la fonction définie sur [0 ; 13] par f (x) = −0, 02x 2 + 0, 16x + 82, 18.
(a) Calculer f ′ (x). En déduire les variations de la fonction f .
(b) Construire la courbe représentative de la fonction f dans le repère donné dans l’annexe à rendre
avec la copie.
(c) On suppose que la courbe représentative de la fonction f réalise un ajustement fiable de ce
nuage de points. Déterminer une estimation de la population allemande en 2012.
EXERCICE 2
Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est correcte.
Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à
la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni
ne retire aucun point.
1. Un vêtement affiché initialement 70 e est vendu 17,50 e après remise. Le prix de ce vêtement a donc
baissé de :
a. 75 %
b. 25 %
c. 300 %
2. Le prix d’un article a augmenté de 12 % en trois ans. Le taux moyen annuel d’évolution sur cette durée
(arrondi à 0,1 près) est :
a. 4 %
b. 3 %
c. 3,8 %
3. Si A et B sont deux événements tels que P (A) = 0, 4 ; P (B ) = 0, 32 ; P A (B ) = 0, 5.
Alors P (A ∩ B ) est égale à :
a. 0,128
b. 0,16
c. 0,20
4. Un hôtel propose des prix dégressifs selon le nombre de nuits passées. Le tableau ci-dessous donne
les prix en euros pour une nuit.
Nombre de nuits x
Prix y en euros
pour une nuit
1
3
7
10
14
97
95
90
84
80
La droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation réduite
(valeurs arrondies au centième près) :
a. y = 1, 36x + 98, 75
b. y = −1, 36x + 98, 75
2
c. y = −0, 73x + 71, 70
Nom - Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Annexe à rendre avec la copie
Partie B : prévision de la démographie en France
population en millions
64
63
b
b
62
b
b
61
b
b
b
60
b
b
59
b
1
2
3
4
5
6
7
8
rang
10 11 12 13
9
Annexe à rendre avec la copie
Partie C : prévision de la démographie en Allemagne
population en millions
83
b
b
b
b
b
b
b
b
b
82
b
81
0
1
2
3
4
5
6
3
7
8
9
rang
10 11 12