Chapitre 3 Conception des ponceaux

1

•

C’est quoi un ponceau?

Un ponceau est une canalisation qui permet le transfert de l’eau à travers un talus ou une route • Le matériau, la géométrie et le nombre de canalisations sont spécifiques à chaque projet • Le design d’un ponceau est basé sur la hauteur d’eau permise à son entrée pour le débit de projet.

2

Calcul du débit de projet

• Définition du débit de projet : Q design • Calcul du Q design pour un site jaugé • Calcul du Q design pour un site non jaugé – Méthode de régionalisation – Méthode rationnelle – Méthode SCS 3

La conception hydraulique d’un ponceau c’est: déterminer sa dimension optimale pour drainer le débit de design sans dépasser la cote maximale permise à son entrée 4

La conception d’un ponceau fait appel à deux disciplines:

• 1-L’hydrologie pour le calcul du débit de design.

• 2-L’hydraulique pour le calcul des dimensions optimales du ponceau pour véhiculer le débit de design sans dommages. 5

Définition du débit de projet(design) • Le débit de projet est celui utilisé pour calculer la hauteur d’eau à l’entrée du ponceau; • Ce débit peut être calculé directement à partir d’une loi de probabilité ou par l’utilisation d’une pluie d’une période de retour donnée.

6

Règles de l’art dans le choix de la période de design TRAFIC LÉGER : ROUTE SECONDAIRE TRAFIC MOYEN : ROUTE NATIONALE TRAFIC VOLUMINEUX : AUTOROUTE    100   1 100  0, 01 5 À 10 10 À 25 50 À 100 7

vulnérabilité et fiabilité

   T  

1 T

   100   1 100  0,01     Q T  

fiabilit

é    T   Q T   1

1 T

   1 1 T  n 8

Choix optimal de la période de design

Le calcul de la capacité du ponceau dépend principalement deux deux facteurs économique et risque 9

Méthodes de détermination du débit de design : Q

T

Sites jaugés

Log normale Gumbel Log-Pearson III

Sites non jaugés

Méthode rationnelle SCS Régionalisation 10

Formation d’une série des maximas annuels

3 Q (m /s) mai sept mai mai temps (mois) 11

Calcul du débit d’une période de retour donnée pour un site jaugé Q T T σ 12

Propriétés de la loi normale

f(Z)    1 2 π e 0     Z  Z    Z

1 2

π

e

 u /2

du

13

Paramètres de la loi normale Q



1 N

N  i= 1

Q

i σ    

1

N  i=1  2     1/ 2 14

Procédure d’utilisation de la loi normale

Le débit correpondant à une période de retour T peut être calculé en utilisant la procédure suivante : 1 2 on calcule F(Z) = 1 – 1/T, on obtient Z à partir de F(Z), table 10.8, 3 on calcule Q T Q Z σ 15

Procédure d’utilisation de la loi normale

Inversement, la période de retour T qui correspond à un débit donné Q peut être calculée selon les étapes suivantes : 1 Z    σ , 2 3 la table 10.8 fournit F(Z), T = 1/[1 – F(Z)]. 16



Probabilité de non dépassement Distribution normale (Z > 0)

f(Z)

0

Distribution normale centrée réduite :  0 

Z

 1 2 π e du Z  σ  Q  σ Z Q  Z

Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852

0.8

0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621

1.1 1.2 1.3 1.4

0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767

0.9772 0.9987 0.9778 0.9987 0.9783

0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986

0.9987 0.9788 0.9988 0.9793 0.9988 0.9798 0.9989 0.9803 0.9989 0.9808 0.9989 0.9812 0.9990 0.9817 0.9990

0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 17

La loi Log-normale

où  1 e 1 2   S   2 2 M est la moyenne des logarithmes de la variable x, M  N  N   i S est l’écart-type des logarithmes de la variable x. La formulation devient identique à celle de la loi normale quand on utilise la variable centrée réduite z : z    S (10.22

 18

Calcul de la période de retour d’un débit donné ou calcul du débit d’une période de retour donnée Q T

K

T 

Q

T σ 

Q

T σ 19

Valeurs de K

T

pour la loi de Gumbel

(Viessman et Lewis,95) 20

0,01

-0,667 -0.799 -0,990 -1,256 -1,449 -1.588 -1,660 -1,733 -1,806 -1,880 -1,955 -2,029 -2,104 -2,178 -2,252 -2,326 -2,400 -2,472 -2,544 -2,615 -2,686 -2,755 -2.824 -2,891 -2,957 -3,022 -3,149 -3,330 -3,605 -3,845 -4,051

C s

 3,0 2,5 2,0 1,5 1,2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1,0 -1,2 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0

0,1

-0,660 -0,771 -0,895 -1,018 -1,086 -1,128 -1,147 -1,166 -1,183 -1,200 -1,216 -1,231 -1,245 -1,258 -1,270 -1,282 -1,292 -1,301 -1,309 -1,317 -1,323 -1,328 -1,333 -1,336 -1,339 -1,340 -1,340 -1,333 -1,302 -1,250 -1,180

Probabilité de non dépassement Distribution log-Pearson III Valeurs de K Probabilité de non dépassement 0,5

-0,396 -0,360 -0,307 -0,240 -0,195 -0,164 -0,148 -0,132 -0,116 -0,099 -0,083 -0,066 -0,050 -0,033 -0,017 0,000 0,017 0,033 0,050 0,066 0,083 0,099 0,116 0,132 0,148 0,164 0,195 0,240 0,307 0,360 0,396

0,9

1,180 1,250 1,302 1,333 1,340 1,340 1,339 1,336 1,333 1,328 1,323 1,317 1,309 1,301 1,292 1,282 1,270 1,258 1,245 1,231 1,216 1,200 1,183 1,166 1,147 1,128 1,086 1,018 0,895 0,771 0,660

0,98

3,152 3,048 2,912 2,743 2,626 2,542 2,498 2,453 2,407 2,359 2,311 2,261 2,211 2,159 2,107 2,054 2,000 1,945 1,890 1,834 1,777 1,720 1,663 1,606 1,549 1,492 1,379 1,217 0,980 0,798 0,666

0.99

4,051 3,845 3,605 3,330 3,149 3,022 2,957 2,891 2,824 2,755 2,686 2,615 2,544 2,472 2,400 2,326 2,252 2,178 2,104 2,029 1,955 1,880 1,806 1,733 1,660 1,588 1,449 1,256 0,090 0,799 0,667

0,995

4,970 4,652 4,298 3,910 3,661 3,489 3,401 3,312 3,223 3,132 3,041 2,949 2,856 2,763 2,670 2,576 2,482 2,388 2,294 2,201 2,108 2,016 1,926 1,837 1,749 1,664 1,501 1,282 0,995 0,800 0,667 21

Méthode d’estimation des quantiles de crues par régionalisation(site non jaugé) Exemple de six régions du Texas (Viessman et Lewis,95) Q: débit en pi 3 /s A: superficie en mi 2 S: pente du cours d’eau en pi/mile 22

Sites non jaugés : la Méthode Rationnelle

Q = k .

C . I .

A Q est le débit de pointe en m 3 /s (ou en pi 3 /s en système anglais), K est un facteur de conversion = 0,0028 ( =1 en système anglais), C est le coefficient de ruissellement (compris entre 0 et 1), I est l’intensité des précipitations en mm/h, supposée constante et uniforme sur tout le bassin durant toute la durée de la pluie ( en po/h en système anglais).

A est la superficie du bassin versant en hectares (en acres en système anglais), 23

Conception hydraulique des ponceaux • Consiste à déterminer la dimension optimale des ponceaux pour drainer le débit de conception sans dépasser la cote maximale permise à son entrée; 24

La conception hydraulique des ponceaux doit tenir compte de ceratines contraintes • Environnementale: minimiser l’impact sur la vie aquatique; • Durabilité: éviter l’érosion des berges et l’abrasion du ponceau.

25

Design hydraulique • Le design hydraulique des ponceaux est basé sur le principe qu'il existe une relation entre le débit qui traverse le ponceau et le niveau à l'entrée.

• Cette relation diffère selon que la section de contrôle se trouve à l'entrée ou à la sortie du ponceau.

• Mais c’est quoi une section de contrôle?

26

C’est quoi une section de contrôle?

• C’est une section qui impose une relation hauteur-débit univoque dans son voisinage; • Pour un ponceau, cette section peut être située à son entrée ou à sa sortie.

27

Contrôle à l’entrée (C/E)

La section de contrôle est située à l'entrée quand le tuyau est capable de transporter plus d’eau que son entrée laisse pénétrer dans le ponceau, -i.e., la résistance de l'entrée à l'écoulement est supérieure à la résistance à l'écoulement dans le ponceau.

Dans le cas contraire la section de contrôle est située à la sortie.

28

Contrôle à l’entrée avec entrée et sortie submergées ou non 29

Contrôle à la sortie (C/S)

La section de contrôle est située à la sortie quand l’entrée du ponceau laisse passer plus d’eau que le tuyau lui-même est capable de transporter; -i.e., la résistance par frottement dans le ponceau et les restrictions de l'entrée et de la sortie sont supérieures à la résistance à l'écoulement au niveau de l’entrée.

30

Contrôle à la sortie (C/S)

• Quand le contrôle est situé à la sortie, la valeur de H am dépend : – des caractéristiques de la conduite:dimensions, longueur, rugosité, pente – du niveau à la sortie du ponceau H av – ainsi que la géométrie d'entrée.

• Ainsi le contrôle sera à la sortie pour les ponceaux longs, rugueux et de faible pente.

31

Différents types de contrôle à la sortie 32

Caractéristiques d’un contrôle à l’entrée

• La capacité du ponceau est influencée uniquement par la géométrie de l’entrée • La capacité de l’entrée est inférieure à la capacité du ponceau pour une hauteur H am donnée • Le ponceau fonctionne comme un orifice ou un déversoir • Le ponceau ne coule pas plein • La pente est relativement forte • L’écoulement est supercritique • La hauteur H am est indépendante de la hauteur en aval 33

Caractéristiques d’un contrôle à la sortie

• La capacité du ponceau est influencée par la géométrie de l’entrée; • La capacité du ponceau est influencée par les pertes de charge linéaire par frottement; • La capacité de l’entrée est supérieure à la capacité du ponceau pour une hauteur H am donnée • Le ponceau fonctionne comme une conduite sous pression • La pente du ponceau est relativement faible; • L’écoulement est fluvial; • La hauteur H am dépend de la hauteur en aval.

34

FACTEURS INFLUENÇANT LA PERFORMANCE D’UN PONCEAU

(Adapté de Federal Highway Administration (1985)

FACTEUR

Hauteur amont H am Surface de l’entrée Profilage de l’entrée Forme de l’entrée Rugosité du ponceau Surface du ponceau Forme du ponceau Pente du ponceau Hauteur à la sortie

CONTRÔLE À L’ENTRÉE CONTRÔLE À LA SORTIE

X X X X X X X X X X X X X 35

Emplacement de la section de contrôle

• Pour certains écoulements, il sera difficile de les classer dans l'une ou l'autre des catégories, contrôle à l'entrée ou à la sortie. • En pratique, ceci ne pose pas de difficultés puisque dans tous les cas nous ferons le design avec contrôle à l'entrée puis à la sortie et le design final se fera avec le cas le plus défavorable.

36

Calcul de H am pour un contrôle à l’entrée

v

1 2 2

g v

2 2 2

g d

2 

Q = A [ 2g ( H

am

- D) ]

0.5

37

H am : contrôle à l’entrée pour un ponceau circulaire en acier MTQ 2004 38

Calcul de H

am

pour un contrôle à la sortie

• Le calcul de la hauteur amont avec contrôle à la sortie est plus complexe que celui avec contrôle à l’entrée. Les calculs doivent se faire en plusieurs étapes.

39

Équation d’énergie

V

1 2 2

g

V 1

H am

 H am LS o

LS o



V

1 2 2

g

H 1 H H H H e f s  = = =

H av

 Pente S

V

2 2 2

g

2 o 

H

L

e



H f

V 

H s

Pertes de charge Pertes de charges à l’entrée, en M (pi) Pertes de charges par frottement, en M (pi) Pertes de charge à la sortie, en M (pi) (2) H av H f H e V 2 H

V

2 2 2

g

s 40

Calcul de la perte de charge totale H pour un contrôle à la sortie

v

2 1 2

g

H = H v + H e + H f H e = K e V 2 g 2 H f = L 19.6

R 1.33

n 2 V 2 g 2

H =

 

1 + K

e

+ 19.6

n R

1.33

2

L

 

V 2 g

2 41

Coefficients de perte de charge singulières K

Source: MTQ 2004 42

Coefficient de Manning des ponceaux

Source: MTQ 2004 43

Détermination de la perte de charge totale pour un contôle à la sortie MTQ 2004 44

Détermination de H av Hauteur à la sortie du ponceau

• La hauteur

H av

a une grande influence sur le comportement hydraulique du ponceau avec contrôle à la sortie.

• Cette hauteur doit être examinée durant le débit de conception en tenant compte des influences avales et des particularités du cours d’eau.

• En absence d’informations, on peut considérer que

H av

égale la profondeur normale d 2 dans le cours d’eau si le ponceau est submergé à sa sortie. 45

Détermination de H

av

(Hauteur à la sortie du ponceau)

Si l'écoulement est submergé à sa sortie alors

H av

= d 2 (profondeur normale) sinon, on calcule la profondeur critique d c pour le débit considéré et on calcule Hav = max d c + 2 D , d 2 ou Hav = max  d c + 2

H

, d 2   46

Calcul de la profondeur critique pour un ponceau circulaire

MTQ 2004 47

Contrôle de l’érosion et de l’affouillement

• Compte tenu de la réduction de la section d’écoulement, la vitesse d’écoulement augmente généralement dans le ponceau et à sa sortie; d’où le risque d’érosion et d’affouillement.

• Il faut que la vitesse à la sortie du ponceau demeure inférieure à la vitesse admissible dans 48 le cours d’eau.

Calcul de la vitesse à la sortie du ponceau pour un contrôle à l’entrée

Selon que la sortie est submergée ou non, la vitesse se calcule par :

V Q s = A p ou V s = Q A

Dans le premier cas, A p représente la section coulant pleine. Dans le deuxième cas, A est calculée pour la profondeur normale de l’écoulement. 49

Calcul de la vitesse d’écoulement à la sortie de ponceaux courts • La profondeur normale est rarement atteinte dans les ponceaux courts • La vitesse d’écoulement calculée en supposant le régime normale atteint est forcément surestimée. • Le calcul de la vitesse réelle nécessite un calcul de courbe de remous.

50

Calcul de la vitesse à la sortie du ponceau pour un contrôle à la sortie V=Q/A(h)) se fera avec une des hauteurs h suivantes : Comme l’écoulement ne peut pas être supercritique dans le ponceau en contrôle à la sortie, la profondeur de l’eau h ne peut pas être inférieure à la profondeur critique h c . Si bien que: Si H av < h c Alors h=h c Si h c < H av < D Alors h= H av Si H av > D (hauteur du ponceau) alors h= D 51

Vitesse admissible pour le contrôle de l’érosion

Matériau

Sable fin sans colloïdes Terre sableuse non colloïdale Terre silteuse non colloïdale Silts alluvionnaires non colloïdaux Terre organique lourde Cendres volcaniques Argile durcie très colloïdale Silts alluvionnaires colloïdaux Schistes argileux Graviers fins Terre caillouteuse non colloïdale Silts caillouteux colloïdaux Gravier grossier sans colloïdes Petits enrochements en vrac n 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,025 0,025 0,025 0,02 0,03 0,03 0,025 0,035

Vitesse admissible (m/s) Eau claire

0,45 0,55 0,60 0,60 0,76 0,76 1,15 1,15 1,85 0,75 1,15 1,2 1,2 1,2

Eau chargée de silts colloïdaux

0,75 0,75 0,90 1,1 1,1 1,1 1,5 1,5 1,85 1,5 1,5 1,7 1,85 1,7 Réduire la vitesse de 25% si le canal est sinueux. Augmenter la vitesse permise de 0,15m/s si la profondeur est > 0,9m. Diminuer la vitesse permise si l’eau transporte des particules abrasives.

Tableau 5.4 Vitesses maximales acceptables pour canaux rectilignes, de pente modérée et stabilisée (Fortier and Scobey, 1926)

52

Comment fixer H

adm

?

• Considérations économiques – Coût-Vs-Risques (inondations, interruption de trafic,..) • Contraintes réglementaires • Contraintes arbitraires locales 53