Transcript Inscription - Société Nationale d`Horticulture de France

A
Exercice 1
On considère un cube ABCDEF GH et M , N , P , Q et
R les milieux respectifs des segments [CD], [AC], [BG],
[EG] et [AG].
N
M
D
C
1. Prouver que les droites (M N ) et (AD) sont parallèles.
2. En déduire la position relative de (M N ) et (EH).
3. Déterminer la position relative et l’intersection des
droites :
a) (AB) et (CP ) ;
d) (AB) et (HG) ;
b) (EG) et (AB) ;
e) (AG) et (BH) ;
c) (F G) et (M P ) ;
f) (QP ) et (EB).
Exercice 2
B
E
F
Q
H
G
4. Les droites (F G) et (EA) sont :
On reprend la configuration de l’exercice précédent.
❒ non coplanaires ;
1. Déterminer la position relative et l’intersection des
plans :
❒ sécantes ;
a) (ADE) et (CGP ) ;
d) (ABC) et (EHF ) ;
b) (ABD) et (BCP ) ;
e) (M N B) et (DCA) ;
c) (EHG) et (ABE) ;
f) (DBF ) et (AEG).
2. Prouver que les plans (AHF ) et (DBG) sont parallèles.
3. Déterminer la position relative et l’intersection de :
P
R
❒ parallèles.
5. Quels points sont coplanaires ?
❒ B, G, H et P ;
❒ R, Q, C et A ;
❒ F , P , Q et R.
6. On peut affirmer que le triangle P QR est :
a) (ABC) et (DH) ;
d) (ABE) et (QP ) ;
❒ équilatéral ;
b) (DBH) et (N F ) ;
e) (ABN ) et (DC) ;
❒ rectangle en R ;
c) (EF G) et (M Q) ;
f) (EHQ) et (M P ).
❒ isocèle en P mais non équilatéral.
Exercice 3
Pour chaque question, cocher la case correspondant à
l’unique proposition exacte.
On considère le cube ABCDEF GH ci-dessous et P ,
Q et R les milieux respectifs des arêtes [F B], [F G] et
[F E].
E
H
❒ confondus ;
❒ sécants ;
❒ strictement parallèles.
8. L’intersection des plans (P QR) et (CDH) est :
❒ l’ensemble vide ;
❒ un point ;
R
F
7. Les plans (P QR) et (EGB) sont :
Q
❒ une droite.
G
Exercice 4
P
D
A
On considère un tétraèdre ABCD, I un point de [AB]
et J un point de [AC].
Construire l’intersection de la droite (IJ) et du plan
(BCD).
A
C
B
I
1. Parmi les points suivants, un seul appartient au
plan (P BC). Lequel ?
❒ G;
❒ D;
B
❒ (CDE) ;
❒ (AGH) ;
❒ (DF G).
3. La droite (CG) est sécante à la droite :
❒ (QR) ;
D
❒ R.
2. Le point R appartient au plan :
❒ (AD) ;
J
❒ (P Q).
C
Exercice 5
On considère un tétraèdre ABCD, I un point de [AB],
J un point de [AC] et K un point de [AD].
Construire l’intersection des plans (IJK) et (BCD).
Exercice 8
On considère un cube ABCDEF GH.
Construire l’intersection des plans (ECB) et (ACF ).
D
C
A
I
K
A
J
B
B
H
D
G
C
E
F
Exercice 6
On considère un tétraèdre ABCD et I un point de la
face ACD.
Construire l’intersection des plans (BAI) et (BCD).
Exercice 9
On considère une pyaramide SABCD.
Construire l’intersection des plans (SAB) et (SCD).
A
S
I
D
A
D
B
C
B
C
Exercice 7
SABCD est une pyramide et I un point de la face
SCD.
Construire l’intersection des plans (ASI) et (ABC).
Exercice 10
On considère un tétraèdre ABCD, I un point de [AB]
et J un point de la face ACD.
Construire l’intersection de la droite (IJ) et du plan
(BCD).
S
A
I
I
J
D
A
D
B
B
C
C
Exercice 11
On considère un tétraèdre ABCD, I un point de la face ABC et J un point de la face ACD.
Construire l’intersection de la droite (IJ) et du plan (BCD).
A
I
J
D
B
C
Exercice 12
ABCDEF GH est un cube et I est un point de [CG]. Construire l’intersection de la droite (AI) et du plan (EF G).
D
A
C
B
I
H
G
E
F
Exercice 13
Soient un cube ABCDEF GH et I, J, K trois points
situés respectivement sur [EF ], [BF ] et [CG] comme
indiqué sur les figures ci-dessous (fig. 1, p. 4) et (fig. 2,
p. 4).
1. Construire (fig. 1, p. 4) le point M , intersection de
la droite (JK) et du plan (EGH).
2. Construire (fig. 1, p. 4) la section du cube par le
H
E
plan (IJK). On repassera la réponse en couleur
rouge.
3. Construire (fig. 2, p. 4) la droite D d’intersection
des plans (IJK) et (ABC). On repassera la réponse en couleur bleue.
4. Justifier que les droites (IM ) et D sont parallèles.
G
I
F
D
K
H
E
C
I
F
D
J
A
G
C
J
B
Figure 1 – Exercice 13
A
K
B
Figure 2 – Exercice 13
Exercice 14
On considère un tétraèdre ABCD, P et R les milieux respectifs de [AD] et [CD] et Q un point de la face ABC.
Construire l’intersection des plans (P QR) et (ABC).
A
P
Q
D
B
R
C
Exercice 15
Dans chacune des quatre situations ci-dessous, déterminer la section du cube ABCDEF GH par le plan (M N P ).
On laissera apparents les traits de construction, on repassera la section obtenue en couleur et on précisera sa nature.
Remarque : Dans la dernière situation, M est le centre du carré BCGF .
A
B
A
M
B
N
D
D
C
C
P
P
E
F
H
A
E
M
N
G
H
N
F
G
B
A
B
N
D
D
C
C
P
E
H
F
M
G
M
P
E
H
F
G