Transcript Bulletin quotidien

Devoir Bilan 3ème :
Exercice 1 : QCM … une seule réponse est possible …
Exercice 2 : du calcul littéral …
On donne E = (x - 5)² + (x - 5)(2x - 1)
Développer E :
Factoriser E :
E = x² - 10x + 25 + 2x² - x – 10x + 5
E = (x – 5) [ (x – 5) + (2x – 1)]
E = 3x² - 21x + 30
E = (x-5) (3x – 6)
Résoudre E = 0
A x B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0
X – 5 = 0 ou 3x – 6 = 0
X = 5 ou x = 2
Exercice 3 : un peu de PGCD
Calculer le PGCD de 637 et 468 par la méthode de votre choix
a
b
quotient
reste
637
468
637
468
1
169
468
169
2
130
169
130
1
39
130
39
3
13
39
13
3
0
Par la méthode d’Euclide, PGCD(637 ; 468) = 13
Rendre alors la fraction
=
irréductible en justifiant
=
Exercice 4 :
On a représenté un cône C 1 qui a pour base un disque de centre O et de rayon OA= 8 cm, pour sommet le point S et pour
hauteur SO = 15 cm.
Première partie :
Calculer la mesure arrondie au degré de l’angle ̂
SOA rectangle en O
Tan ̂ =
=
Donc ̂ = tan-1 (
) = 28 °
Calculer la longueur SA en justifiant :
SOA rectangle en O
D’après le théorème de Pythagore
AS² = SO² + OA² = 225 + 64 = 289
AS = 17 cm
O’ est le point de [OS] tel que SO’ = 3 cm et A’ est le point de [SA] tel que SA’ = 3,4 cm
Démontrer que les droites (OA) et (O’A’) sont parallèles
=
et
=
=
(SO) et (SA) sécantes en S
S, O’, O alignés dans le même ordre que S, A’, A
Les quotients
et
sont égaux
D’après la réciproque du théorème de Thalès
Les droites (OA) et (O’A’) sont parallèles
Montrer que la valeur exacte du volume du cône est de 320 π
Volume =
=
= 320 π
Le petit cône de rayon [O’A’] et de hauteur [SO’] est une réduction du grand cône C1
Calculer le coefficient de réduction
k=
Calculer le volume exact du petit cône
=
Volume = 320 π x ( )3 = 320 π x
= 2,56 π
Exercice 5 :
DVDLOC est un magasin qui propose différentes formules de location de DVD.
Formule 1 : chaque DVD est loué 3,50 €.
Formule 2 : on paye un abonnement annuel de 12 €, puis 2 € par DVD loué.
1. Compléter le tableau suivant :
Nombre de DVD loués
2
10
Prix en euros avec la formule 1
7
35
Prix en euros avec la formule 2
16
32
2. On note x le nombre de DVD loués.
Exprimer, en fonction de x, le prix en euros à payer pour la location de x DVD par la formule 1.
X  3,5 x
Exprimer, en fonction de x, le prix en euros à payer pour la location de x DVD par la formule 2.
X  2x + 12
Déterminer par le calcul, la valeur de x pour laquelle les deux formules donnent le même prix
On résout 3,5x = 2x + 12
1.5x = 12
X=8
3. Tracer dans le repère ci-après les représentations graphiques des fonctions f et g définies par :
f ( x ) = 3,5 x
et
g ( x ) = 2 x + 12.
4. Carine ne possède pas de carte d’abonnement et elle dispose de 18 €. Indiquer à l’aide du graphique et en marquant e
couleur les pointillés nécessaires, le nombre maximum de DVD qu’elle peut louer.
Elle pourra louer 5 DVD au maximum avec la formule 1
5. Romain se rend à vélo chez son ami David qui a loué un DVD chez DVDLOC. Sachant qu’il a 3,75 kilomètres à
parcourir et qu’il roule à la vitesse moyenne de 15 km/h, quel temps mettra-t-il pour faire ce trajet ?
T= =
= 0,25 h soit 15 minutes
Après avoir regardé le film, Romain propose à David d’aller rendre ce DVD au magasin de location. Sachant qu’il roule
pendant 36 minutes, toujours à la vitesse moyenne de 15 km/h, déterminer la distance qui sépare le magasin du
domicile de David.
36 minutes = 0,6 h
D = v x t = 15 x 0, 6 = 15 = 9 km