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Conception mécanique – calculs de roulements à contacts obliques
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BOITE DE VITESSES
La boîte de vitesses est située en bout d’un moteur transversal pour
véhicule à traction. Ainsi placée, elle offre les avantages de minimiser la
longueur hors tout des véhicules et d‘accroître le volume intérieur de
l‘habitacle.
La boîte de vitesses équipe les véhicules
Peugeot :
206 - 306 - 307 - 406 - 806- 807 PARTNER - EXPERT
Citroën : C15 - XSARA - XANTIA - C3 - C5 BERLINGO - PICASSO - EVASION – C8...
La boîte de vitesses permet d’utiliser au mieux la puissance du véhicule.
Elle est constituée d’une suite d’engrenages élémentaires à dentures hélicoïdales, montée sur
deux arbres parallèles (l’arbre primaire, l’arbre secondaire) et d’une ligne pont.
Par ce jeu d‘engrenages, elle permet une démultiplication du couple fourni par le moteur pour
adapter la puissance de la voiture aux conditions de circulation.
Un pignon appelé pignon intermédiaire (ou baladeur) permet d’inverser le sens de rotation des roues
pour la marche arrière.
Au Point Mort elle assure de façon permanente la séparation des roues et du moteur.
La ligne primaire
Vitesse avant engagée
La ligne pont
La ligne secondaire
Marche arrière engagée
Questions préliminaires – étude du montage de roulements sur l'arbre primaire
Objectifs : Pour le guidage en rotation de l’arbre primaire par rapport aux carters, il s’agit de :
- Déterminer la condition nécessaire à l’obtention de la rigidité du guidage.
- Identifier un procédé capable de garantir l’alignement des 2 paliers de guidage.
Il s’agit de déterminer les dimensions minimum et maximum de la cale de réglage 50, qui garantissent les
conditions de montage requises pour les roulements réalisant le guidage en rotation de l’arbre primaire.
Conditions de montage : les roulements sont montés avec un jeu axial nul, la précontrainte s’installe lors de la
montée en température de la boîte de vitesses.
Question 1 : Analyser le montage de roulements :
- Quel type de roulements est utilisé et pourquoi ?
- Quel type de montage est utilisé et pourquoi?
- Symboliser les arrêts axiaux sur le schéma.
- Comment obtient-on les conditions de montage requises ?
Question 2 : Tracer la chaîne de cotes correspondant à la condition Je 45-8 (épaisseur de la cale de réglage 50)
entre le roulement 45 et la pièce 8. Veiller à nommer les maillons en précisant le numéro de la pièce (exemple :
e40).
Question 3 : Calculer les épaisseurs mini et maxi de la cale de réglage 50 pour garantir un montage à jeu axial
nul.
Question 4 : Quelle procédure devra-t-on mettre en œuvre pour déterminer l’épaisseur de la cale de réglage ?
Dimensionnement de roulements
Quelques informations concernant les engrenages cylindriques à dentures hélicoïdales
Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale ont un engrènement plus progressif que les engrenages à
denture droite, et de ce fait réduisent notablement les bruits et vibrations engendrés durant l’engrènement. Une
denture hélicoïdale permet un contact progressif des dents (par rapport à une denture droite où la prise - et la
rupture - du contact s'effectue en même temps sur toute la largeur de la dent) : il y a contact à une extrémité,
puis progressivement sur toute la longueur de la dent, puis séparation à l'autre extrémité.
→ la transmission est plus régulière à haute vitesse car il y a toujours deux dents en prise (rapport de conduite)
La conduite est plus longue grâce au recouvrement et le contact est progressif, d'où une résistance des dents
importante, et un fonctionnement sans choc.
L'usure et le niveau sonore diminuent car le choc dû à la flexion des dents pendant le passage d'un profil à l'autre
est très atténué.
→ réduction de l'usure, du bruit à grande vitesse et du Zmin.
Possibilité d'obtenir de façon précise des entr'axes de dimension souhaitée en modifiant simplement l'angle
d'hélice.
→ variation d'entr'axe sans variation de module ni de déport, mais variation de l'angle d'hélice β.
Mouvement possible entre arbres perpendiculaires
Pour un angle d'hélice généralement inférieur à 25° le positionnement axial de l'arbre ne nécessite pas de
tolérance serrée (valeur classique : β =20°).
Les dimensions d’une roue à denture hélicoïdale sont déterminées à partir:
- du module normalisé, appelé ici module normal (ou réel) et désigné par m n (défini par un calcul de tenue de la
dent en flexion et au matage, voir td à suivre)
- du nombre de dents Z
- de l’angle d’inclinaison de l’hélice β
La relation entre pas normal Pn et pas tangentiel Pt permet de définir un module tangentiel (ou apparent) mt.
Les dimensions de la roue dépendent alors de ce module tangentiel
Relations:
Pn = Pt . cosβ
mn = mt . cosβ
d0 = mt * Z
Pt = π.mt
On constate que le diamètre primitif varie avec l’angle d’hélice β, il en est de même pour les diamètres de tête et
de pied.
Cylindre « en développée » ci-dessous
Efforts :
La composante normale
à la denture donne trois
forces (voir ci-contre).
Noter que
Fa = T * tan β
On en déduit le diamètre de base lié à l'angle apparent :
db = d0.cos αt
Désavantage évident : L’inclinaison de l’effort entre les dentures du fait de l’hélice engendre un effort axial
durant l’engrènement.
Taillage
Le principe de roulement sans glissement (développante de cercle) est utilisé : on considère un plan roulant sans
glisser sur un cylindre primitif ; le roulement sans glissement se fait suivant un axe faisant un angle β par rapport
à l'axe du cylindre ...
Compensation de l’effort axial dans les réducteurs à engrenages hélicoïdaux:
a) solution « citroën » (1913) … très difficile en fabrication.
b) Solution intermédiaire : réaliser une roue en deux parties ;
mais cela pose des problèmes de positionnement (locating...)
c) Inclinaison des dentures sur les arbres intermédiaires des
réducteurs:
Les dentures sur les arbres intermédiaires doivent être inclinées
dans le même sens pour que les efforts axiaux se compensent
(dirigés en sens inverses). Le moto-réducteur ci-contre en
montre une application.
Arbre
intermédiaire
Question 5 : Calculer les efforts sur les roulements 39 et 45 lorsque la boîte est sur le cinquième rapport (Citroën
Picasso 1,6, HDI 110Ch, couple moteur maxi270Nm à 1750tr/min). Les dimensions seront prises sur les
documents techniques fournis.
Question 6 : Calculer la durée de vie des roulements dans ce cas (documentation fournie).
LA LIGNE PRIMAIRE
Roulement
Roulement
Arbre primaire
Pignon moteur 1ère
Pignon moteur 2ème
Pignon moteur 3ème
Synchroniseur 3ème/4ème
Moyeu 3ème/4ème
Pignon moteur 4ème
Roulement
Entretoise appui 5ème
Entretoise 4ème
Pignon moteur 5ème
Ecrou arbre primaire
Entretoise 5ème
Moyeu 5ème
Synchroniseur 5ème
LES FOURCHETTES ET LES AXES
Ressort fourchette
Bille fourchette
Goupille
Fourchette 5ème
Fourchette 3ème/4 ème
Axe fourchette 5ème
Fourchette 1ére/2 ème
Axe fourchettes 3ème/4ème, 1ème/2ème, 5ème
Plaquette d‘arrêt
FONCTIONNEMENT DU SYNCHRONISEUR DE VITESSE
Passage de la vitesse :
Le levier de vitesse permet la sélection et le
passage d’un rapport. Il se traduit, dans la
boîte, par le déplacement d’un crabot,
déplacement réalisé par l’intermédiaire des
fourchettes. Le crabot vient alors solidariser un
pignon avec l’arbre primaire ou secondaire en
fonction du rapport enclenché. Le maintien des
vitesses est réalisé par un indexage sur les
axes des fourchettes.
Par exemple, étudions le passage de la 4ème
(pignon 15a de gauche), au niveau de l’arbre
primaire (7) :
Le moyeu (14a) du synchroniseur est en liaison
encastrement avec l’arbre primaire (7) et en
liaison glissière avec le crabot (14b). Le pignon
de 4ème (15a) est en liaison pivot avec l’arbre
primaire (7).
Synchronisation :
La fourchette (28) déplace le crabot (14b),
l’axe de verrouillage (14c) et le cône de
synchronisation (14d) vers la gauche. La partie
conique du cône de synchronisation (14d) vient
en contact avec la partie conjuguée de la
cloche de synchronisation (15b), liée au pignon
de 4ème (15a). Par adhérence, la vitesse du
pignon de 4ème (15a) se synchronise avec celle
de l’arbre primaire (7).
Crabotage :
La fourchette (28) finit de déplacer l’ensemble
(14b), (14c) et (14d) vers la gauche. Le crabot
(14b) vient se craboter sur les cannelures du
pignon de 4ème (15a). L’arbre primaire (7)
entraîne alors
le synchroniseur (14) qui
transmet l’énergie au pignon (15) par
l’intermédiaire des cannelures.
NOMENCLATURE SIMPLIFIEE
Rep
nb
désignation
Rep
nb
désignation
1
2
Pignon satellite
23
1
Pignon Récepteur de 1ère
2
2
Pignon planétaire
24
1
Joint pont gauche
3
1
Joint pont droit
25
1
Couronne de pont
4
1
Vis de compteur
26
1
Fourchette 1ére/2ème
5
1
Boîtier de différentiel
27
1
Basculeur de MAR
6
1
Arbre secondaire
28
1
Fourchette 3ème /4ème
7
1
Arbre primaire
29
1
Axe fourchette 5ème
8
1
Douille guidage butée débrayage
30
1
Fourchette 5ème
9
1
Carter embrayage
31
1
10
1
Axe renvoi de MAR (marche arrière)
32
1
Axe fourchette, 3ème/4ème, 1ére/2ème,
5ème
Commande d‘embrayage
11
1
33
1
Obturateur axe passage
12
1
Pignon intermédiaire de MAR
(Baladeur)
Pignon Moteur de 3ème
34
1
Contacteur MAR
13
1
Carter boîte de vitesses
35
1
Carter sortie pont (Prolonge)
14
1
Synchroniseur 3ème /4ème
36
1
Entretoise pignon moteur 5ème
14a
1
Moyeu
38
1
Ecrou serrage
14b
1
Crabot
39
1
Roulement à rouleaux coniques
14c
1
Axe de verrouillage
40
1
Entretoise pignon moteur 4ème
14d
1
Cône de synchronisation
41
1
1
Pignon Moteur 4ème
42
8
Vis maintien arbre de marche
arrière
Vis assemblage carter
15a
1
Pignon
43
1
Arbre marche arrière
15b
1
Cloche de synchronisation
44
1
Couvercle
16
1
Pignon Moteur 5ème
45
1
Roulement à rouleaux coniques
17
1
Carter arrière
46
1
18
1
Synchroniseur 5ème
47
1
Roulement à rouleaux
cylindriques
Roulement à rouleaux coniques
1
Moyeu 5ème
48
1
Roulement à billes
1
Pignon Récepteur de 5ème
49
1
Ecrou
20
1
ème
Pignon Récepteur de 3
50
1
Cale de réglage
21
1
Pignon Récepteur de 2ème
51
1
Rondelle appui pignon
22
1
Synchroniseur de 1ére/2ème
15
18a
19
ème
et 4
Non visibles sur le document graphique DT2
FT3 Répartir la puissance
sur les deux roues
FAST partiel de la boîte de vitesses
FT 12 Assurer la liaison
carter / bloc moteur
FT 11 Transmettre et adapter
la puissance entre l'arbre
primaire et la couronne
du différentiel
FT 1 Adapter et transmettre
la puissance de la boite
de vitesse aux roues
Fonctions techniques
de niveau 1
Transmettre et adapter
la puissance du moteur
à la roue
FT 13 Accoupler l'arbre
primaire au disque
d'embrayage
FT 2 Accoupler sur
commande le moteur à
la boite de vitesse
FT121 : Positionner et
maintenir les carters
par rapport au moteur
FT113 : Transmettre et adapter
la puissance de l'arbre de
sortie à la couronne du
différentiel
FT112 : Sélectionner le rapport
FT111 : Transmettre et adapter
la puissance entre l'arbre
primaire et l'arbre secondaire
FT1212 : Maintenir le carter
par rapport au moteur
FT1211 : Positionner le carter
par rapport au moteur
FT1115 : Lier les pignons de
3ème et 4ème sur
l'arbre secondaire
FT1116 : Guider l'arbre
secondaire en rotation
FT11162 : Positionner et maintenir
axialement l'arbre secondaire
par rapport au carter
FT11161 : Positionner et maintenir
radialement l'arbre secondaire
par rapport au carter
FT11133 : Installer une
précontrainte dans le guidage
en rotation de l'arbre primaire
FT11132 : Positionner et maintenir
axialement l'arbre primaire
par rapport au carter
FT11131 : Positionner et maintenir
radialement l'arbre primaire
par rapport au carter
DT0
Fonctions techniques
de niveau 2
FT1114 : Lier temporairement les
pignons de 1ère et 2ème
sur l'arbre secondaire
FT1112 : Lier temporairement les
pignons de 3ème et 4ème
sur l'arbre primaire
FT1113 : Guider l'arbre primaire
en rotation
FT1111 : Lier les pignons de
1ère et 2ème sur l'arbre primaire

z
Crabot 5ème

y
Pignon moteur 5ème
Carter
Crabot 3ème/4ème
Pignon moteur 4ème
Sortie de la boîte de
vitesses (coté roues)
Crabot 1ère/2ème
Pignon moteur 3ème
Arbre primaire
DT1
Différentiel
Arbre secondaire
Entrée de la boîte de
vitesses
(disque d’embrayage)
x
DT4
Roulement à contact oblique
Le calcul de Péq est ici plus complexe parce que ces roulements sont montés par paire.
Nous appellerons ici Ka et Kr les charges extérieures appliquées au montage.
Les charges radiales Fri appliquées aux centres de poussée des roulements induisent dans ceux-ci des charges axiales Fai. Ces
charges axiales induites vont surcharger un roulement et décharger l’autre.
Les constructeurs indiquent dans leurs catalogues une méthode de calcul uniquement valable pour des montages sans jeu et
sans précharge. Cette méthode est développée par les organigrammes suivants.
D’un point de vue d’équilibre quasi-statique, en ramenant l’ensemble dans le plan, nous disposons de 3 équations pour 4
inconnues. Cela revient à dire que nous sommes en présence d’un système hyperstatique d’ordre 1. Pour le résoudre, nous
aurions besoin d’une équation de déformation. Nous obtenons donc le système suivant :
r
r
r
r
r
r
Kr + Ka = FrA + FrB + Fa A + Fa B
Equation de la résultante :
Kr = FrA + FrB
Ka = FaA + FaB
Equation de moment/0
FrA.0A = FrB.B0
Disposition O
¾ Montage indirect ou montage en O
C’est la solution à adopter lorsque la rigidité de
l’ensemble de la liaison est recherchée ; on est
dans le cas du plus grand écart effectif entre
roulements. Le réglage est réalisé sur les bagues
intérieures.
La dilatation de l’arbre a tendance à diminuer les
charges sur les roulements et à augmenter le jeu
interne de la liaison, et inversement s’il y a
dilatation du logement.
¾ Montage en X ou montage direct
Ce montage amène les solutions les plus simples
et les plus économiques : moins de pièces
adjacentes et moins d’usinages.
Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué
sur les bagues extérieures. Les dilatations de
l’arbre ont tendance à charger un peu plus les
roulements et à diminuer le jeu interne.
0
0
Kr
Kr
Disposition X
0
0
Kr
Kr
Roulement à billes
Roulement à rouleaux coniques
Nous appellerons A le roulement qui supporte la charge axiale appliquée au montage (Charges induites exclues). Les
organigrammes suivants synthétisent les différentes combinaisons de calcul.
Roulement à billes à contact oblique
oui
eA.FrA ≤ eB.FrB
non
Roulement à rouleaux coniques
non
oui
non
oui
Ka < (eA.FrA) - (eB.FrB)
FaB = eB.FrB
FaA = FaB + Ka
FaA = eA.FrA
FaB = FaA - Ka
oui
Pi éq = Fri
Fai/Fri ≤ ei
FrA/ YA ≤ FrB/ YB
non
⎛ Fr
Fr ⎞
Ka < 0,5 ⎜⎜ A − B ⎟⎟
Y
⎝ A YB ⎠
0,5.FrB
YB
FaA = FaB + Ka
oui
0,5.FrA
YA
FaB = FaA - Ka
Fa B =
Fa A =
non
oui
Pi éq = X.Fri + Y.Fai
Pi éq = Fri
51
Fai/Fri ≤ ei
non
Pi éq = X.Fri + Y.Fai