Transcript 第5章「電磁波放射の素過程（1）」

第５章 参考資料
平成２４年度 東京工業大学 大学院基礎物理学専攻
宇宙物理学（前半）
松原英雄（ISAS、JAXA）
黒体放射とは？
• 放射吸収する物質と熱平衡にある放射のこと。黒体放射
する物質の量・表面の性質は関係ない
黒体
の壁
全く同じ放射
• 黒体＝完全吸収体
黒体
黒体
放射
背後から来る光は
完全に吸収
一部が透過
背後から来る光
物質からの放射
通常の物質
キルヒホップの法則
• 放射輸送の式(4.24)で左辺＝０とおく：
S  j /   B T 
(5.2)
• 天井も床も同じ温度Ｔの箱を考えましょう。天井は黒体、下の箱の
床は反射率がＲの物質でできているとします。
床Ｂからの反射光＋床Ｂの放射光＝天井Ａの放射光
Ｒ・Ｂ（Ｔ）＋ＩＢ＝Ｂ（Ｔ）
黒体天井 （温度Ｔ）
ＩＢ＝Ｂ（Ｔ）ーＲ・Ｂ（Ｔ）
Ｂ（Ｔ）
＝（１－Ｒ） ・Ｂ（Ｔ）
＝Ｅ・Ｂ（Ｔ）
床から放射される光 Ｅ・Ｂ（Ｔ） は
同時に床が吸収する光の量に
等しい：（吸収率をＡとすると）
Ａ・Ｂ（Ｔ）＝ Ｅ・Ｂ（Ｔ）
ＩＢ
Ｒ・Ｂ（Ｔ）
床 Ｂ （温度Ｔ）
振動数の光子の量子状態の数
• 一辺がＬの立方体を考え、その中にある光子の量子状態数をもとめましょ
う。量子力学では光子が箱の中で安定な波になっていると考えます。その
条件は ｘ、ｙ、ｚ の各方向で辺長 L が波長の整数倍になることです。
Ｌ/λＸ ＝ １，２，３、．．．、
Ｌ/λＹ ＝ １，２，３、．．．、
Ｌ/λＺ ＝ １，２，３、．．．
• ですが、電磁波には２成分の偏光があるので２倍して、Ｌ３の箱内の安定
な光子の量子状態の数 ΔＮＢｏｘ は、
ΔＮＢｏｘ ＝ ２Δ（Ｌ/λＸ）・ Δ（Ｌ/λＹ）・ Δ（Ｌ/λＺ）
• で与えられます。単位体積当たりの状態数 ΔＮUnit は、箱の体積で割っ
て
ΔＮUnit ＝ ΔＮＢｏｘ/Ｌ３ ＝ ２Δ（１/λＸ）・ Δ（１/λＹ）・ Δ（１/λＺ） です。
• 光子の密度を振動数ν空間で考えると （ ΔＶν 振動数空間での体積要
素）
ΔＮUnit ＝（２/ｃ３）Δ（ｃ/λＸ）・ Δ（ｃ/λＹ）・ Δ（ｃ/λＺ）
＝ （２/ｃ３）Δ（νＸ）・ Δ（νＹ）・ Δ（νＺ）＝ （２/ｃ３） ΔＶν
球座標で書くと ΔＶν ＝ ν２ｄΩｄν
よって ΔＮUnit ＝ （２/ｃ３） ν２ｄΩｄν
 （5.10） 式
参考： http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-
黒体輻射の数値表現
h=6.626×10-34 Js,
x
k=1.381×10-23 J/K,
h
hc 1.4388


kT kT mT4


T 
 m 
, T4  4 
1m
10 K 

B ( , T )
B ( , T )
2h 3
 2
c
1
 h 
exp  1
 kT 
x3
19 3
 1.33510 T
expx 1
 1.335107 T 3

3.973107
m3
ｃ＝2.998×108 m/s
2hc2

5
W/m2 /Hz
8
1.191  10

5
3
x
expx 1
1
m
Jy
W/m2 /Hz
 1.4388
 1
exp

 mT4 
3.9731019
1

Jy
3


m
1.4388
exp
1


T
参考：
 m 4 
1
 ch   1
exp

kT



1
 1.4388 
 1
exp
 T 
 m 4 
2
W/m /m
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
Planck Spectra
T=6000K
T=6000K
波長 (ｃｍ)
振動数（Hｚ）
http://www.shokabo.co.jp/sp_e/optical/labo/bb/bb.htm
黒体輻射
25
レーリージーンズ領域
log Ｂ（ν、Ｔ）　[Ｊｙ]
20
T=30000
T=10000
T=3000
T=1000
T=300
T=100
T=30
T=10
T=3
T=1
傾き一定、
強さはＴに比例
15
10
ウィーン領域
5
傾きと強さが
大きく変化する
0
-2
-1
0
1
2
3
4
log λ(μ)
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
天体からの（近似的に）黒体放射の例
赤外線でみた
燃えるマッチを
持つ人
黒体輻射スペクトルの例
天体
典型的な温度
宇宙開闢の頃
1032 K
高温降着円盤
109-13 K
低温降着円盤
107 K
中性子星表面
107 K
太陽中心
107 K
白色矮星表面
10000 K
高温度星表面
10000 K
太陽表面
６000 K
宇宙の晴れ上がり
４000 K
星間雲
１０ ‐１００K
現在の宇宙背景放射
２．７４ K
http://www.shokabo.co.jp/sp_e/optical/labo/bb/bb.htm
ところで、
天体からの放射はどういうときに黒
体放射になるのか？
注： 放射物質が熱平衡だからと
いって放射が黒体とは限らない。
放射が黒体になる条件（１）
物質が熱平衡にあること
• 源泉関数S=B(T)が成立すること。
– 必ずしも、物質の温度と放射場の温度が同じとは限
らない。
– 放射場は非熱的な場合もある：レーザー／メーザー
– 以下の場合には動力学的な温度＝放射場の温度
が成立
• 条件① 系の大きさが平均自由行程よりも十分に大きい
こと
• 条件② 平均衝突時間が系の年齢よりも十分に短いこと
• 条件③ 物質が放射場光子を非弾性散乱する機能を持
つこと（色々な光の振動数に変換できること）
放射が黒体になる条件（２）
光学的に十分に厚いこと
• I = I(0)exp(-t) + B (T) (1 - exp(-t))
なので、 t >> 1が必要。
星間塵のように、波長によって光学的厚みが著しく異なる場
合、近赤外線ではBlackbodyでも、遠赤外～サブミリ波では
I = tB (T)～b B (T) (b=1-2) となる
★天体（特に希薄な宇宙空間）は一様温度とは限らない：
– そのときでも局所的になりたっている場合が多い（局所熱力学的平
衡：LTE）
– 熱平衡を達成するには衝突緩和時間に比べて十分長い時間が必要。
– 銀河間空間のプラズマ： 電子と陽子で温度が違う可能性がある：
teq(e,e) ～ 3.1×105 (Te/108K)3/2(ne/10-3cm-3)-1 yr
teq(p,p) = √(mp/me) teq(e,e)
～ 1.3×107 (Te/108K)3/2(ne/10-3cm-3)-1 yr
制動放射とは？
• 運動する荷電粒子が、加速度
を持つ時、電磁波が放射される
。宇宙の主要な構成物質であ
る水素の原子核のクーロン力
で、自由電子が「制動」を受け
た時も、電磁波が放射される。
• 上記のような「衝突」で
は電気双極子モーメ
ントの２回微分がゼロ
でないので双極子放
射が生じる。
自由ー自由遷移のスペクトル
（電波領域）
• 光学的に薄い周波数では (EM: emission measure)
2
ff
0.35 0.1
I  2 kTt  T  EM
(6.24a)
c
2
ff
• 光学的に厚いと
2
2

Iff  2 kT
c
• この境界 t c  1
over frequency
Optically thin
Optically
thick
となる周波数をturn-
制動放射を行う天体（プラズマ）の
例
名称
太陽のコロナ
新星
惑星状星雲
ＨＩＩ領域
波長
電波～Ｘ線
（可視～赤外）
電波・可視・赤外
電波・可視・赤外
銀河団ホット
ガス
Ｘ線
Ne (cm-3)
T (K)
1010
107
105 -- 108 104 -- 105
103 -- 104 1-2 x 104
1 -- 103
0.5-1 x
104
10-3
108
太陽くらいの重さの星はだんだん膨張していきどんど
んガスを外に放出します。これが惑星状星雲です。
注意：この画像は可視光。イオンのスペクトル線の画像です
(STScI)
ＨＩＩ領域からの制動放射
（電波）
• 若い段階( Ultracompact H II領
域）から、成長した巨大なH II 領
域まで、色々観測されている。
オリオン大星雲
系外銀河：全体を見ると・・
ダストからの熱放射
シンクロトロン放射
制動放射成分
可視・赤外（すばる望遠鏡）
• 星形成が活発に行われている系外銀河
Ｍ８２の電波スペクトル
• 制動放射は支配的ではない・・
銀河団にはＸ線で輝く高温ガスがある
この高温ガスを閉じこめておくためには、暗黒物質によ
る重力が必要です。
あすか衛星によるX線画像
可視光
髪の毛座銀河団
（写真/宇宙科学研究所）