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第17回 若手科学者によるプラズマ研究会 FDTD法による内部導体装置MINIRTプラズマ中の電磁場解析 東京大学大学院 新領域創成科学研究科 河合 智賀 2014/3/6(木) MINI-RTにおけるEBW励起実験 O-X-B,SX-FX-Bモード変換によるEBWの励起を観測 装置内でモード変換が起こる場所を予め特定したい （実験の際にどのあたりを観測すればいいか） アンテナからの放射特性を知りたい （適切な入射角の設定） シミュレーションによって検討 図1.CMAダイアグラムの電子サイ クロトロン周波数近傍 MINI-RTにおけるEBW励起実験 (装置スケール)≃(入射マイクロ波の波長) 幾何光学近似（光線追跡）が有効でない Full-Waveで解析 FDTD(Finite-Difference Time-Domain)法 実装が単純(Maxwell方程式を実時空間で差分化) 入射マイクロ波に対するプラズマの過渡応答の解析 電磁場の媒質としてのプラズマ 物質中のMaxwell方程式 𝜕𝑩 𝜕𝑫 𝛻×𝑬=− , 𝛻 × 𝑩 = 𝜇0 𝑱 + , 𝑫 = 𝜖0 𝑬 + 𝑷 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝒋𝑝𝑜𝑙 ≡ 𝜕𝑷 は分極電流 𝜕𝑡 1 𝜕𝑬 𝛻×𝑩= 𝜖0 + 𝒋𝑝𝑜𝑙 𝜇0 𝜕𝑡 𝑷 𝒓, 𝑡 = ∫ 𝝌 𝒓 − 𝒓′ , 𝑡 − 𝑡 ′ 𝑬 𝒓′ , 𝑡 ′ 𝑑𝒓′𝑑𝑡′ 𝑷 𝒌, 𝜔 = 𝝌 𝒌, 𝜔 𝑬(𝒌, 𝜔) 誘電率テンソル𝜖0 𝐊 𝐤, 𝜔 = 𝜖0 (1 + 𝜒 𝒌, 𝜔 )は波動に 対するプラズマの応答を表す 電磁場の媒質としてのプラズマ 電流は主に電子の流れが担う 𝜕𝒗𝑒 𝑚 𝑒 𝑛𝑒 = −𝑒𝑛𝑒 𝑬 + 𝒗𝒆 × 𝑩0 𝜕𝑡 ↓ 𝜕𝑱 𝑛𝑒 𝑒 2 𝑒 = 𝑬− 𝑱 × 𝑩0 𝜕𝑡 𝑚𝑒 𝑚𝑒 （𝒗𝒆 は電子流体の速度、𝑩0 は外部磁場、𝑱 ≡ −𝑒𝑛𝑒 𝒗𝑒 ） これをMaxwell方程式と連立させて解く (0次の外部磁場に対する1次の量として波動場を解く) 微分演算子の差分化 時間と空間に対して2次精度の中心差分をとる 𝑬n −𝑬n−1 1 Δ𝑡 𝑡= 𝑛−2 Δt 𝑩 𝑱 1 𝑛+2 1 𝑛−2 −𝑱 Δ𝑡 𝑡=𝑛Δ𝑡 = 𝑛𝑒 𝑒 2 n 𝑬 𝑚𝑒 空間に関してはYeeセルを用いる e.g. 𝜕𝐵𝑧 𝑖,𝑗 𝜕𝑡 = 𝐸𝑥 𝑖,𝑗+1 −𝐸𝑥 (𝑖,𝑗) Δ𝑦 − 𝐸𝑦 𝑖+1,𝑗 −𝐸𝑦 𝑖,𝑗 Δx = 1 n+2 1 𝛻 𝜖0 𝜇0 −𝑩 Δ𝑡 ×𝑩 1 n−2 𝑒 1 − 𝑚𝑒 2 𝑡=𝑛Δ𝑡 1 𝑛+2 𝑱 1 n−2 1 n−1 − 𝑱 2 𝜖0 = −𝛻 × 𝑬n 1 𝑛−2 +𝑱 × 𝑩0 1次元問題での解析 X波の一様媒質(Ω𝑖 = 𝜔𝑝𝑒 = 0.25[GHz])中での伝搬 図2. CMAダイアグラムにおけSlow-X波 図3. X波の分散関係 解析解：青、数値計算：赤 1次元問題での解析 Mini-RTの磁場配位・密度分布を模した1次元モデル 弱磁場・低密度側から1[GHz]で 𝐽𝑧 を励振,𝑩0 = 𝑩0 𝑥 𝒚 図4. 磁場強度、電子密度、屈折率の分布 図5. Ex,Ez,By,電場の偏光 t=8[ns] 図6. t=12[ns] サブグリッド法 入射マイクロ波の波長(≃ 300[mm]) ≫励起EBWの波長(≃ 2[mm]) 観測対象としたい2つのモードの波長が大きく異なる Δ𝑥 （計算領域における空間のグリッド幅） ≲(1/10*波長)でないと波動を精度よく再現できない Δ𝑡も小さく取る必要がある(CFL条件) 1 1 1 𝑐Δ𝑡 ≤ + 2+ 2 2 Δ𝑥 Δ𝑦 Δ𝑧 1 −2 サブグリッド法 短波長のモードが励起される場所は限られている 必要な領域のみ空間グリッドを細かくする サブグリッド法 メイングリッドに対して一部分だけΔ𝑥, Δ𝑡を小さく取る領域 (サブグリッド)を設定 メイングリッドでの電磁場の時間発展とは独立に、サブグリッド 内部での時間発展を解く 比較的簡易な実装ができる サブグリッド法の実装 Yeeセル上にて、粗いグリッドから細かいグリッドへ値を 境界条件として与える 図8. 電磁場の時間配置 図7. メイングリッドとサブグリッドの境界面での 情報の受け渡し, Δ𝑥𝐿𝐺 Δ𝑥𝑀𝐺 = 1/3 2次元問題(MINI-RT) ポロイダルコイルによる双極子磁場 プラズマ密度は磁気面関数Ψの関数として与える 図11. Mini-RT 平衡磁場強度 図12. Mini-RT 電子密度分布 2次元問題(MINI-RT) 励振周波数1[GHz]のX波の垂直入射 図13. Ez分布、,t=2[ns] 図14. Ez入射、t=4.6[ns] 2次元問題（MINI-RT,サブグリッド) Δ𝑥𝐿𝐺 Δ𝑥𝑀𝐺 200[mm]四方の矩形領域において 1 3 = とし、𝑬𝑥 成 分のプロット 図15. y=200[mm]における 磁場強度、電子密度、屈折率の x方向分布 図16. サブグリッド内Ex分布 t=3.6[ns] 図17. t=4.6[ns] まとめ プラズマを媒質としてFDTD法に組み込むスキームの 妥当性を検証した(反磁性電流J) サブグリッド法の適用性について検討した EBWへのモード変換を扱うには熱いプラズマモデルの 定式化によるFDTD法への実装が必要