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有効座席(出席と認められる座席)
左
列
中
列
右
列
第1章 直線運動 演習
目 次
ページ
「第1章 直線運動」要点
0
演習1 自動車の加速
1
解法
グラフ
演習2 ブレーキ(1)
2
3
4
解法
5
グラフ
6
演習3 ブレーキ(2)
解法
操 作 法
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「第１章 直線運動」 要点
(vで)
dx
座標x 速度v =
vdt
座標x=

dt
時刻t
(aで)
dv
とすると
加速度a =
adt
dt 速度v= 
等加速度運動 加速度 a = a0 定数
速度 v = ag0t  v 0 v0 :初速度(t=0でのv)
1
2
x
:初期座標
0
座標 x = ag0t  v 0t  x 0
(t=0でのx)
2
t 消去公式
 2ag0 (x  x0 ) = v  v0
地表付近の放物運動 a0=  g
最高点の条件=止まる条件 v = 0
2
2
a
ag0
t
v
v0
止る点
v=0
0
t
x
最高点
x0
0
t
落下点 x = 0
落下点の条件 x = 0
目
0
１章 演習１ 自動車の加速 止まっていた自動車を10s間、
等加速度的に加速したところ速度がv=20m/sになった。
(a)加速度はいくらか。(b)この間に走る距離はいくらか。
(c)自動車の座標と時間の関係のグラフを描け。
v =20m/s
a
?
t=0
t=10s
v0 =0
x0 =0
0 0
x ?
？
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
加速し始めた瞬間を t = 0 、 その時の座標をx = 00とする。
これは 等加速度 運動
初めt = 0 の時
加速度 a =
v0 =
初速度v
0
？
時間t =の時,
10s
？
？ の時, 速度v = 20m/s
？
未知
初期座標xx0 =
？
0
？ 目
座標 x = 未知
21
= 0 x0 = 0 t止まっていた自動車を10s間、
= 10sの時 v= 20m/s x=未知
a=未知
１章 演習１ v0自動車の加速
等加速度的に加速したところ速度がv=20m/sになった。
(a)加速度はいくらか。(b)この間に走る距離はいくらか。
(c)自動車の座標と時間の関係のグラフを描け。
v =20m/s
a
?
t=0
t=10s
v0 =0
x0 =0 0
x ?
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
加速し始めた瞬間を t = 0 、 その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初めt = 0 の時
加速度 a =
初速度v0 =
0
時間t = 10s の時, 速度v = 20m/s
未知
初期座標x0 =
0
座標 x = 未知 目
21
a=未知
2.0m/s2 v0 = 0 x0 = 0
100m
t = 10sの時 v= 20m/s x=未知
(a)加速度はいくらか。
１未知数の 公式 v = at  v
0
式から解く
v = a t  v00
1 2
x = at  v 0t  x 0
(解く) v
2
20 m/s (数値
未知数
=
a =
10 s 代入) 未知数 a は
t
(c)自動車の座標と時間
既知になった
(計算)
=
の関係のグラフを描け。
2.0m/s2 答
1 2
(b)この間に走る距離は
式 x = at 傾き v = at
この時刻のx
2
1 2
未知数 x は
x = at  v00 t  x00 既知になった
2
1
= ( 2.0m/s2)  ( 10 s ) 2
2
目
=
100m 答
22
a=未知
2.0m/s2 v0 = 0 x0 = 0
100m
t = 10sの時 v= 20m/s x=未知
公式 v = at  v 0
1 2
x = at  v 0t  x 0
2
未知数
答
x [m]
1 00
? グラフ
50
傾き0
0
0
5
(c)自動車の座標と時間
の関係のグラフを描け。
傾き20m/s
1 2
式 x = at 傾き v = at
2
t = 0 のとき
x= 0
v
=
0
t [s]
傾き0
のとき
t = 10s
10
傾き20m/s
x = 100m v = 20 m/s 目
23
１章 演習2 自動車のブレーキ
速度 20 m/s で走っている自動車が一定の加速度4.0 m/s2
で減速して止まるとき、その間に何秒間、何 m走るか。また、
横軸にブレーキをかけ始めてからの時間、縦軸にブレーキ
をかけ始めた地点からの距離をとって、グラフを書け。
v
a
t=0
0
x
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t =
= 0 、その時の座標をx = 00とする。
これは 等加速度 運動
加速度 a
目
24
１章 演習2 自動車のブレーキ
速度 20 m/s で走っている自動車が一定の加速度4.0 m/s2
で減速して止まるとき、その間に何秒間、何 m走るか。また、
横軸にブレーキをかけ始めてからの時間、縦軸にブレーキ
をかけ始めた地点からの距離をとって、グラフを書け。
v
v0
a
t=0
t
0 x0
x
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t = 0 、その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初め
t=0
止る時 t =
？
加速度 a =
？
v0 =
初速度v
？
初期座標xx0 =
？
速度 v =
？
座標 x =
？
目
24
１章 演習2 自動車のブレーキ
速度 20 m/s で走っている自動車が一定の加速度4.0 m/s2
で減速して止まるとき、その間に何秒間、何 m走るか。また、
横軸にブレーキをかけ始めてからの時間、縦軸にブレーキ
をかけ始めた地点からの距離をとって、グラフを書け。
止まる条件 v = 0
v0 = 20m/s
a = 4.0 m/s2
t=0
t?
0 x0 =0
x?
0
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t = 0 、その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初め
t=0
2
4.0m/s
=
加速度 a
初速度v0 = 20m/s 初期座標x0 =
止る時 t = 未知 速度 v =
0
0
？
座標 x = 未知
目
24
a
= -4.0m/s
v0 = 20m/s, x0 = 0
１章
演習2 2,自動車のブレーキ
2
速度
20
m/s
で走っている自動車が一定の加速度4.0
m/s
v=
0,
x=未知
止る時 t =未知
で減速して止まるとき、その間に何秒間、何 m走るか。また、
横軸にブレーキをかけ始めてからの時間、縦軸にブレーキ
をかけ始めた地点からの距離をとって、グラフを書け。
止まる条件 v = 0
v0 = 20m/s
a = 4.0 m/s2
t=0
t?
0 x0 =0
x?
0
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t = 0 、その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初め
t=0
2
4.0m/s
=
加速度 a
初速度v0 = 20m/s 初期座標x0 =
止る時 t = 未知 速度 v =
0
0
座標 x = 未知 目
24
a = -4.0m/s2,
公式 v = at  v 0
1 2
x = at  v 0t  x 0
2
まず、１未知数の式から解く
未知数
走る距離を求めるには
速度の公式から
この t を座標の公式に代入
0 = a t + v0
(公式)
v 0 2
1 v022
t 2  v0 t  x0
x = a―
a
(解く)
2 a
a t =  v0 /
未知数 x は (式の計算) v 0 2 v 0 2
未知数
t
は
=

 x0
既知になった
2a a
既知になった
(数値代入)
2
=  (20m/s
20m/s)/ (4.0m/s2 )
=  v 0  x0
2a
(計算)
2
20m/s
(
)
(数値代入)
= 5.0s
答
= 
2 0
2( 4.0m/s )
目
(計算)
= 50m 答
25
v0 = 20m/s, x0 = 0
50 m
5.0s v= 0, x=未知
止る時 t =未知
a = -4.0m/s2,
v0 = 20m/s, x0 = 0
50 m
5.0s v= 0, x=未知
止る時 t =未知
グラフ
1 2
式 x = at  v 0t  x 0
2
傾き v = at  v 0
t = 0 のとき
x= 0
t = 5.0s のとき
x=
50m
答
50
v = 20 m/s
公式 v = at  v 0
1 2
x = at  v 0t  x 0
2
x [m]
? グラフ
傾き0
25
傾き20m/s
傾き20m/s
傾き0
0
v= 0
0
t [s]
2.5
5
目
26
１章 演習3 自動車のブレーキ(2)
等速度で走っていた自動車が一定の加速度 a = 5.0m/s2で
減速して40m走って止った。はじめの速度と減速した時間を
求めよ。
v
t=0
a
x
0
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t =
= 0 、その時の座標をx = 00とする。
これは 等加速度 運動
加速度 a
目
27
１章 演習3 自動車のブレーキ(2)
等速度で走っていた自動車が一定の加速度 a = 5.0m/s2で
減速して40m走って止った。はじめの速度と減速した時間を
求めよ。
v
v0
t=0
a
t
x
0 x0
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t = 0 、その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初め
t=0
止る時 t =
？
加速度 a =
？
v0 =
初速度v
？
初期座標xx0 =
？
速度 v =
？
座標 x =
？
目
27
１章 演習3 自動車のブレーキ(2)
等速度で走っていた自動車が一定の加速度 a = 5.0m/s2で
減速して40m走って止った。はじめの速度と減速した時間を
求めよ。
v0 ?
t=0
止まる条件 v = 0
t?
a = 5.0 m/s2
x = 40 m
0 x0 =0
0
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t = 0 、その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初め
t=0
2
5.0m/s
=
加速度 a
初速度v0 =
止る時 t = 未知 速度 v =
未知 初期座標x0 =
0
0
？
座標 x = 40 m 目
27
１章 演習3 自動車のブレーキ(2)
等速度で走っていた自動車が一定の加速度 a = 5.0m/s2で
減速して40m走って止った。はじめの速度と減速した時間を
求めよ。
v0 ?
t=0
止まる条件 v = 0
t?
a = 5.0 m/s2
x = 40 m
0 x0 =0
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t = 0 、その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初め
t=0
2
5.0m/s
=
加速度 a
初速度v0 =
止る時 t = 未知 速度 v =
未知 初期座標x0 =
0
0
座標 x = 40 m 目
27
a
= -5.0m/s
v0 = 未知 x0 = 0
１章
演習3 2 自動車のブレーキ(2)
止る時 t =未知 v= 0, x=40m
等速度で走っていた自動車が一定の加速度
a = 5.0m/s2で
減速して40m走って止った。はじめの速度と減速した時間を
求めよ。
v0 ?
t=0
止まる条件 v = 0
t?
a = 5.0 m/s2
x = 40 m
0 x0 =0
解 時間を t とし、運動方向に x 軸をとり、 速度を v とする。
減速し始めた瞬間を t = 0 、その時の座標をx = 0とする。
これは 等加速度 運動
初め
t=0
2
5.0m/s
=
加速度 a
初速度v0 =
止る時 t = 未知 速度 v =
未知 初期座標x0 =
0
0
座標 x = 40 m 目
27
a = -5.0m/s2
公式 v = at  v 0
1 2
x = at  v 0t  x 0
2
未知数
v0 = 未知 x0 = 0
止る時 t =未知 v= 0, x=40m
両公式とも２未知数を含む
ので、連立方程式として解く
v0 = at  v 0
v 0 =  at
1 2
x = at  v( at
)tx00
0t 
2
1 2
2 x =  att
2
a
tt =
2x
a
=
1
=  at 2
2
2(40 m )
=
5.0m/s2
4.0s
答
v 0 =  a t = (5.0m/s
5.0m/s2)(4.0s)
4.0s = 20 m/s 答
目
28
第1章 直線運動 演習 終り
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