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第3章 運動の法則 講義
目
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運動の法則 第1, 2法則
第3法則
1
2
いろいろな力 重力 例題1
3
張力 押す力 弾性力
4
垂直抗力、摩擦力
5
「第3章 運動の法則」要点
6
例題2
7
8
例題3
9
10
操 作 法
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運動の法則
力と運動
ニュートンの運動の法則
押す時 実際は
摩擦がないとき
手を離した後
力
力により速度が変化
⇒ 加速度
力がないのに運動
減速して止まる
加速
減速
加速度
摩擦力が働くから
∝ 加速度
力の総和
第1法則 (慣性の法則) 物体に力が働かなければ
慣性
静止または等速度運動をそのまま続ける。
力の総和 は
第2法則(運動の法則) 物体に作用する力の総和F
F =ma
加速度
物体の質量mと物体の加速度aの積に等しい。
注意 Fはひとつの物体が受ける力の総和 (ベクトル和)
質量の単位 g(グラム) kg(キログラム)=1000g
力の単位 N(ニュートン)=kgm/s2、
kgw(kg重)=9.8N 地表付近で1kgが受ける重力
目
1
ニュートンの運動の法則
第1法則(慣性の法則)
第2法則(運動の法則)
F=ma
注意 Fはひとつの物
ニュートンの運動の法則
体が受ける力の総和
第1法則 (慣性の法則) 物体に力が働かなければ
慣性
静止または等速度運動をそのまま続ける。
第2法則(運動の法則) 物体に作用する力の総和Fは
物体の質量mと物体の加速度aの積に等しい。 F = m a
注意 Fはひとつの物体が受ける力の総和 (ベクトル和)
ニュートンの運動の法則 人に反対方向の力 力∝加速度
力
力
第1法則(慣性の法則)
第2法則(運動の法則)
F=ma
注意 Fはひとつの物 足元にも摩擦がないと
摩擦なし
体が受ける力の総和 人も反対に加速される
第3法則(作用・反作用の法則)
物体Aが物体Bに力F （作用）を及ぼすとき,
物体Aは物体Bから –F の力（反作用）を受ける。
注意 Fと–Fは別々の物体が受ける力
作用・反作用の例
抗力
押す力
摩擦力
摩擦力
摩擦力
目
2
ニュートンの運動の法則 人に反対方向の力 力∝加速度
力
力
第1法則(慣性の法則)
第2法則(運動の法則)
F=ma
注意 Fはひとつの物 足元にも摩擦がないと
摩擦なし
体が受ける力の総和 人も反対に加速される
第3法則(作用・反作用の法則)
物体Aが物体Bに力F （作用）を及ぼすとき,
物体Aは物体Bから –F の力（反作用）を受ける。
注意 Fと–Fは別々の物体が受ける力
ニュートンの運動の法則は、古典力学、古典物理学の
基本となる最も重要な法則である。
目
2
いろいろな力 重力,張力,押す力,摩擦力等
加速度g
重力 地上の物体には 地球から重力が働く 質量m
大きさ： mg 方向： 鉛直下方
質量をm、重力加速度をg = 9.8m/s2 とする
力 mg
例題1 あなたに働く重力は? 50 kgw = 50kg × 9.8m/s2 = 490N
万有引力の法則 距離 r 離れた質量m1, m2の2物体は
大きさ F = Gm1m2/r2 の引力を及ぼし合う。
m1 r m2
G = 6.67×10-11Nm2/kg2 ： 万有引力定数
m
地表付近の重力 地球(半径：RE，質量：ME)
F
地表からの高さh (h << RE )にある
質量mの物体 に働く重力F の大きさは
地球
G m ME ~ G ME
GM
F=
m 2 = mg g = 2E
~
2
ME
RE+ h
(R
h)
RE
RE
とおく
天体の運動 惑星は太陽の周りを楕円運動
h
RE
目
3
張力
紐、筋肉等の引っ張る力
紐等の方向に働く
張力
紐等の質量を無視すると
紐両端での張力の
大きさは等しい
押す力 接触部分を通して働く
関節等
方向は不定
弾性力 ばね、ゴム等
力F
張力
押す力
力 ∝ 伸び
F = -kx
フックの法則
k ：バネ定数
伸び x
目
4
垂直抗力、摩擦力 物体が面に接し、滑る運動が可能なとき
滑る方向
物体は面から、面に垂直な力「垂直抗力」、
垂直抗力
面に平行な力「摩擦力」を受ける。
摩擦力には次の二つがある。
摩擦力
静止摩擦力 滑っていないとき滑るのを食い止める摩擦力
動摩擦力 滑っているとき運動を妨げる摩擦力
静止摩擦力 fs が限界(最大静止摩擦力)に達すると滑る。
物体と面の材質、状態が決まれば最大静止摩擦力 fs(max)
はそのときの垂直抗力Nに比例する。
滑る方向
fs(max)= ms N
ms : 静止摩擦係数
動摩擦力 f kも垂直抗力Nに比例する。
fk = mk N mk :動摩擦係数
一般にms > mk である。
N
fs(max)
s fk
目
5
「第3章 運動の法則」 要点
ニュートンの 第１法則 慣性 の法則
運動の法則 第２法則 運動 の法則 質量×加速度=力
第３法則 作用・反作用 の法則
垂直
運動の予測
接触点
①各物体ごとに加速度と
押す力 抗力
受ける全ての力を図示 (方向)
張力
方向不明
摩擦力 mg
接 点 押す力
重力
接触面
触
引く方向
張力
ms : 静止摩擦係数
面に垂直 (大きさ) m :動摩擦係数
垂直抗力
力
k
面 静止 摩擦力 滑る方向 ≦msN N:垂直抗力
と反対
=mkN m:質量
動摩擦力
g:重力加速度
重力 重心 に図示 鉛直下方 =mg
②各物体各成分ごとに運動方程式をたてる
③解く
目
質量×加速度=受ける力の総和
6
「第3章 運動の法則」 要点
ニュートンの 第１法則 慣性 の法則
運動の法則 第２法則 運動 の法則 質量×加速度=力
第３法則 作用・反作用 の法則
垂直
運動の予測
①各物体ごとに加速度と
押す力 抗力
受ける全ての力を図示 (方向)
張力
方向不明
摩擦力 mg
接 点 押す力
重力
触
引く方向
張力
ms : 静止摩擦係数
面に垂直 (大きさ) m :動摩擦係数
垂直抗力
力
k
面 静止 摩擦力 滑る方向 ≦msN N:垂直抗力
と反対
=mkN m:質量
動摩擦力
運動の予測 ①物体毎に加速度と
g:重力加速度
鉛直下方 (=mg 、重力
重力 重心 に図示
)を図示
受ける全ての力 接触
②各物体各成分ごとに運動方程式をたてる
③解く
②物体成分毎に運動方程式をたてる
目
質量×加速度=受ける力の総和 ③解く 6
質量×加速度=受ける力の総和
例題２
a
m1 =5.0kg , m2 =4.0kg
垂直抗力
N接触点
m
A A1
質量 m1 =5.0kg の物体 A と
T
質量 m2 =4.0kg の物体 B を
接触面 m張力
張力 T
1g
紐で結び、図のように、
重力 接触点
B mB2
物体 A を水平な台の上におき、 加速度、力図示
a
物体 B を滑車を介して鉛直に
(g = 9.8m/s2) m2g
吊り下げたところ、両物体が
吊り下げた。物体は動く？
物体毎
動き出した。物体 A と台の間の摩擦はないもの ひもが
伸縮しな
として、両物体の加速度 a とひもの張力 T 、
いので
aは同じ
物体 Aの受ける垂直抗力N を求めよ。
解
まず、文字で表す。
(数値は後で代入)
運動の予測 ①物体毎に加速度と
加速度
(接触、重力
重力)を図示
受ける全ての力
力(接触)
②物体成分毎に運動方程式をたてる
質量×加速度=受ける力の総和 ③解く
目
7
a
m1 =5.0kg , m2 =4.0kg 鉛直加速度0
N
m
運動方程式 (質量)(加速度)=力
A 1
T
B 鉛直成分 m2 a = m2g – T (1)
m1g
A 水平成分 m1 a = T
(2)
鉛直成分 m1 0 = m1g – N (3)
連立方程式として解く
(g = 9.8m/s2)
T a
B m2
m2g
加速度、力
の正方向は
同じにする
運動の予測 ①物体毎に加速度と
受ける全ての力(接触、重力)を図示
②物体成分毎に運動方程式をたてる
質量×加速度=受ける力の総和 ③解く
目
8
a
m1 =5.0kg , m2 =4.0kg
N 加速度,力図示
m
運動方程式 (質量)(加速度)=力
A 1
T
B 鉛直成分 m2 a = m2g – T (1)
m1g
T a
A 水平成分+) m1 a = T
(2)
m2
B
求まった
鉛直成分 m1 0 = m1g – N (3)
2)
(g
=
9.8m/s
連立方程式として解く 未知数a,T,N
mg
2
9.8m/s2) = 49N 答
(3)より N = m1g = (5.0kg)
5.0kg (9.8m/s
(1)+(2)(T消去)
1. (3) からNを求める
方針
(m1 +m2 ) a = m2g
2. (1)(2)からa,Tを求める
(解く)
m2 g
4.0kg (9.8m/s
9.8m/s2) (計算) 2 (2桁) 2
(4.0kg)
∴ a=
= 4.36m/s ≒ 4.4m/s
=
m1 + m2
5.0kg + 4.0kg
答
(2桁)
(計算)
(2)より
目
5.0kg (4.36m/s
T = m1 a
4.36m/s2) = 21.8N ≒ 22N
= (5.0kg)
答 8
例題３
m k = 0.20 a
m1
N 加速度,力図示
A
質量 m1 =5.0kg の物体 A と
T
質量 m2 =4.0kg の物体 B を
f
m1g
T a
紐で結び、図のように、
B m2
物体 A を水平な台の上におき、
物体 B を滑車を介して鉛直に
(g = 9.8m/s2) m2g
吊り下げたところ、両物体が
動摩擦係数 をmk = 0.20
動き出した。物体 A と台の間の摩擦はないもの
として、両物体の加速度 a とひもの張力 T 、
物体 Aの受ける垂直抗力N を求めよ。 と摩擦力f を求めよ。
解
運動の予測 ①物体毎に加速度と
受ける全ての力(接触、重力)を図示
②物体成分毎に運動方程式をたてる
質量×加速度=受ける力の総和 ③解く
目
9
m1 =5.0kg , m2 =4.0kg , m k = 0.20 a
N 加速度,力図示
m
運動方程式 (質量)(加速度)=力
A 1
T
B 鉛直成分 m2 a = m2g – T (1) f
m1g
T a
A 水平成分+) m1 a = T – f (2) 加速度、力
B m2
鉛直成分 m1 0 = m1g – N (3) の正方向は
同じにする
N と f の関係 f = m k N (4)
(g = 9.8m/s2) m2g
解く
(49N)
49N = 9.8N
0.20
摩擦のない
(3)より N= m1g = 49N 答 (4)より f = (0.20)
答
(1)+(2)(T消去)
(f 消去)
(N消去)
場合の結果
(m1 +m2 ) a = m2g – f = m2g - m k N = m2g - m k m1g
(計算)
(解く) m2 –mm k m1
4.0kg
0.20
4.0kg
–
0.20× 5.0 kg g
2
= 4.4m/s2 答
g =
∴a =
m1 + m2
5.0kg + 4.0kg
3.27m/s2
(2)より
(計算)
T = m1 a + f =(5.0kg)((4.36m/s2) + 9.8N = 22N 答
目
3.27m/s2
26N
10
第3章 運動の法則 講義 終り
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目