Transcript 教材4＿単回帰分析における逆推定2013

回帰の逆推定
独立変数ｘから従属変数ｙを推定・予測するのではなく，従属変
数ｙから独立変数ｘを予想したいことがある．
品質を維持できる温度は？
8
糖度（％）
6
4
2
0
20
22 24 26 28
平均気温（℃）
30
２本の回帰直線
60
赤い線
50
１月の気温を独立変数にした場合
７月の気温を独立変数にした場合
７月の気温
緑の線
40
30
20
10
0
-10
-30 -20 -10
0
10 20
１月の気温
30
40
回帰の逆推定
平均気温から糖度が決定される
8
糖度（％）
6
4
2
しかし，逆に糖度を5％以上にするに
は平均気温は何度以下がよいか？
0
20
22 24 26 28
平均気温（℃）
従属変数ｙから独立変数ｘを回帰によって求める
30
回帰の逆推定
独立変数ｘから従属変数ｙを推定・予測するのではなく，従属変
数ｙから独立変数ｘを予想したいことがある．
品質を維持できる温度は？
0.4
8
0.3
6
糖度（％）
吸光度
定量化学分析での検量線
0.2
0.1
0
4
2
0
10 20 30 40 50 60
糖濃度
0
20
22 24 26 28
平均気温（℃）
30
エクセルによる回帰の逆推定
y  21.50633  9.2229 x
y  35 を代入して， x を求める
x  (35  21.50633)  9.2229 1.46L
エクセルによる回帰の逆推定
指定したx1(推定）
指定したx2(予測)
指定したy(逆推定)
1.5
1.5
35
残差分散
切片係数
回帰係数
信頼率
1.646715218
21.5063332
9.222900355
95
推定値の標準誤差
t値
yの推定値
下限
上限
0.242944469
2.048407142
35.34068373
34.84303454
35.83833291
予測値の標準誤差
t値
yの予測値
下限
上限
1.306038756
2.048407142
35.34068373
32.66538461
38.01598285
逆推定
1.463061107
ここに従属変数ｙを代入
分散分析表の残差分散を代入する
分散分析表の切片係数を代入する
分散分析表の回帰係数を代入する
％
x  1.46
逆推定値
逆推定のときの信頼区間
45
ヒナの平均体重を40g以上
にするためには95％信頼区
95％のヒナの体重が40g以
上にするためには飲み水の
葉緑素値
間を付けて逆推定したい．
ヒナの体重（g）
40
35
30
量をいくらにしたらよいか？
25
0.5
1
1.5
2
地上部窒素含有率（％）
飲み水の量（Ｌ）
2.5
予習問題
右のデータは輪ゴムを伸ばした長さが
輪ゴムの飛ぶ距離に及ぼす影響を
調べたものである．
輪ゴムが300cm飛んだとする．この輪ゴ
ムは何cm伸ばしたのかを逆推定(点推
定でよい)せよ．
伸ばした長さ（cm） 飛んだ距離(cm)
1
10
1.5
52
2
89
2.5
141
3
152
3.5
163
4
213
4.5
223
5
227
5.5
234
6
275
6.5
335
7
352
7.5
360
8
378
8.5
384
9
399
9.5
428
10
461
10.5
478