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アルゴリズムと
データ構造
第7回
キュー
前回の復習（１）
スタック

抽象データ型としてのスタック
スタックの先頭→
（top）
スタックの底→
（bottom）

a4
a3
a2
a1
単方向リストによるスタックの実現
init
an-1
an-2
a0
前回の復習（２）

element
配列によるスタックの実現
[0]
[1]
top
an-1(先頭)
an-2

スタックの利用例
 数式の計算
 逆ポーランド記法
a1
[N-1] a0(底)
前回の演習問題
問題１：
スタックＳに次のような一連の操作を実行したとき、
スタックＳの内容がどのようになるか示しなさい。
Push(S, a), Push(S, b), Push(S, c), Pop(S),
Pop(S), Push(S, d), Pop(S), Push(S, e).
練習問題
① Push(S,a)
② Push(S,b)
③ Push(S,c)
④ Pop(S)
c
⑤ Pop(S)
edb
⑥ Push(S,d)
⑦ Pop(S)
⑧ Push(S,e)
a
S
前回の演習問題
スタックSの概念図
element
[0] a0 (底)
[1] a1
問題２：
次のアルゴリズムpush(S, x)を
プログラムとして実現しなさい。
push(S, x)
{
if(top < max)
②
{
top ← top + 1
S[top] ← x;
①
}
else{
print(“Stack S over flows.”);
}
}
an-2
top
[max-1]
an-1(先頭)
ス
タ
ッ
ク
が
伸
び
る
方
向
スタックSの概念図
プログラム
#include <stdio.h>
#define max 256 /* スタックの最大サイズ */
struct stack /* 配列（構造体）によるスタック */
{
int top;
char element[max]; /*スタックに保存する
データは文字に限る*/
};
void push(struct stack *S, char x)
{
if(S->top < max)
{
S->top = S->top + 1;
S->element[S->top] = x;
}
else{
printf(“Stack S over flows.”);
}
}
element
[0] a0 (底)
[1] a1
an-2
top
[max-1]
an-1(先頭)
ス
タ
ッ
ク
が
伸
び
る
方
向
本日の内容
スタック
 抽象データ型としてのスタック
 単方向リストによるスタックの実現
 配列によるスタックの実現
 スタックの利用例
 ポーランド記法，逆ポーランド記法
今回の内容
キュー
 抽象データ型としてのキュー
 単方向リストによるキューの実現
 循環配列（リングバッファ）によるキューの実現
Ｐａｒｔ ２：
キュー(待ち行列、Queue)
英国では行列することをqueueingという。
The verb queue means to form a line, and
to wait for services. Queue is also the name
of this line.
待ち行列
レジ
A君の
B君の
C君の
レポート レポート レポート
キュー (Queue)
キュー：要素の挿入がいつも一方の端（末尾）
からしかできず，要素の削除はその反対の端
（先頭）からしかできないリスト
 先に入れた要素ほど，先に出る
別名
 先入れ先出しリスト
 FIFO (first-in first-out)

先頭
↓
a1
末尾
↓
a2
a3
a4
抽象データ型としてのキュー

抽象データ型： データ構造＋操作
キュー
操作
要素を
並べたもの
要素の挿入
Enqueue（Enq）
要素の取出し
Dequeue（ Deq）
キューの操作
 CREATE(Q )
 TOP(Q )
 ENQUEUE( x, Q ) ( Enq ( x, Q ) )
 DEQUEUE(Q )
( Deq (Q ) )
キューの操作
 Enq (x, Q )：要素ｘをキューQの末尾に入れる．
 Deq (Q )：キューの先頭の要素を削除する
＜同時にＱの先頭の要素を返す場合もある＞
例
末尾
↓
先頭
↓
Q
初期状態
Enq(A, Q)
A
Enq(B, Q)
B
Enq(C, Q)
C
Deq(Q)； Deq(Q)
C B
Enq(Deq(Q), Q)
B
C
A
B A
A
単方向リストによるキューの実現
構造体
struct queue型
Queue型
キューの先頭へのポインタ
front
rear
a0
front->element
キューの先頭要素
キューの末尾へのポインタ
an-1
a1
rear->element
キューの末尾要素
rear->nextはNULL
キューの型定義とEnqueueのプログラム例
/* セルを表わす構造体の定義 */
struct cell
セルのデータ構造はリストのときと同じ。
{
int element;
ここではint型の要素としたが、どのよ
struct cell *next;
うな型でも良い。
};
…
main()
…
struct queue
先頭を指すfrontと末尾を指すrear
{
の２つのポインタから成る構造体で
struct cell *front;
キューを定義
struct cell *rear;
}
Enqのプログラム例
…
Main()
{
struct queue Q;
…
}
Q.front =Q.rear =NULL;
void enqueue(init x, struct queue *S)
{
struct cell *p;
p=(struct cell *)malloc(sizeof(struct cell));
if(S ->rear != NULL) S ->rear->next = p;
S ->rear = p;
if(S ->front == NULL) S ->front = p;
S ->rear->element = x;
S ->rear->next = NULL;
return;
}
Enqの実現(単方向リスト版)
初期状態

struct queue型
を指すポインタ
S
front, rearともにNULL

関数enqueueにおいて、仮引数Sは、
struct queue 型を指すポインタ

struct queue Q;
struct queue
型の変数Q
Q.front =Q.rear =NULL;
…
…
void enqueue(init x, struct queue *S)
Q
front
rear
Enqの実現(単方向リスト版)

Enq(x, Q) [void enqueue(int x, struct queue *S)]
① 新しいセル用のメモリを確保し， pはそのセルを指すポインタとする
S
Q
front
a0
an-1
a1
rear
p
① p = (struct cell *)malloc(sizeof(struct cell));
Enqの実現(単方向リスト版)
Enq(x, Q) [void enqueue(int x, struct queue *S)]

① 新しいセル用のメモリを確保し， pはそのセルを指すポイン
タとする
S
② Sが指しているキューQが空でなければ、 S->rear->nextが
新しいセルを指す（pを代入）
②if(S ->rear != NULL) S ->rear->next = p;
Q
front
a0
an-1
a1
rear
p
Enqの実現(単方向リスト版)

Enq(x, Q) [void enqueue(int x, struct queue *S)]
① 新しいセル用のメモリを確保し， pはそのセルを指すポイ
ンタとする
S
② Sが指しているキューQが空でなければ、 S->rear->next
が新しいセルを指す（pを代入）
③ S->rearが新しいセルを指す（pを代入）
Q
front
a0
an-1
a1
rear
③ S ->rear = p;
p
Enqの実現(単方向リスト版)
Enq(x, Q) [void enqueue(int x, struct queue *Q)]

① 新しいセル用のメモリを確保し， pはそのセルを指すポイン
タとする
② Sが指しているキューQが空でなければ、 S->rear->nextが
新しいセルを指す（pを代入）
③ S->rearが新しいセルを指す（pを代入）
④ Sが指しているキューQが空ならば、 S->frontが新しいセル
を指す
S
（pを代入）
④ if(S ->front == NULL) S ->front = p;
S
Q
front
rear
Q
p
front
rear
Enqの実現(単方向リスト版)

Enq(x, Q) [void enqueue(int x, struct queue *Q)]
…
④ Sが指しているキューQが空ならば、 S->frontが新しい
セルを指す（pを代入）
S
⑤新しいセルに要素xを代入
⑥新しいセルは最後尾なので、そのnextはNULL
Q
front
a0
an-1
a1
rear
⑤ S ->rear->element = x;
⑥ S ->rear->next = NULL;
p
x
Deqのプログラム例
void dequeue(struct queue *S)
{
struct cell *q;
if(S->front == NULL)
{
printf(“Error: Queue is empty. ¥n);exit(1);
}
else
{
q = S->front; S->front = S->front->next; free(q);
}
if(S->front == NULL) S->rear = NULL;
return;
}
Deqの実現(単方向リスト版)
Deq(Q)[void dequeue(struct queue *S)]

Sが指すQのfront がNULLならキューが空
① エラーメッセージを表示して関数を終了

S
Q
front
rear
① if(S->front == NULL)
{
printf(“Error: Queue is empty. ¥n);
exit(1);
}
Deqの実現(単方向リスト版)
Deq(Q)[void dequeue(struct queue *S)]

…
キューQが空ではない場合は
② qにS->frontを代入する（＝前の先頭要素へのポインタをqに保持しておく）
S
q
② q = S->front;
a0
front
rear
Q
a1
an-1
Deqの実現(単方向リスト版)
Deq(Q)[void dequeue(struct queue *S)]

…
キューQが空ではない場合は
② qにS->frontを代入する（＝前の先頭要素へのポインタをqに保持しておく）
③ S->frontを前の先頭要素の次（＝前の２番目）へのポインタとする
S
q
a0
front
rear
Q
a1
③ S->front = S->front->next;
an-1
Deqの実現(単方向リスト版)
Deq(Q)[void dequeue(struct queue *S)]

…
キューQが空ではない場合は
② qにS->frontを代入する（＝前の先頭要素へのポインタをqに保持してお
く）
③ S->frontを前の先頭要素の次（＝前の２番目）へのポインタとする
④ 削除するセルの領域を解放
S
q
④ free(q);
a0
front
rear
Q
a1
an-1
Deqの実現(単方向リスト版)
Deq(Q)[void dequeue(struct queue *S)]

キューQが要素１個だった場合は
（= S->front がNULLの場合は）

⑤ キューQは空とする（S->rearもNULLにする）
⑤ if(S->front == NULL) S->rear = NULL;
q
S
S
a0
front
front
rear
Q
rear
Q
Deqの実現(単方向リスト版)
Deq(Q)[void dequeue(struct queue *S)]

・いずれの場合も先頭要素が削除される
元のキューQが要素
１個だった場合
元のキューQが要素２個以上だった場合
S
S
a1
front
rear
front
Q
rear
Q
an-1
配列によるキューの実現
element
[0]
[1]
front p
rear k
[p] a0
a1
[k] an-1
[N-1]
デ
ー
タ
が
あ
る
部
分
キューの型の定義 (配列版)
#define N 7
struct QUEUE/* 構造体queueの定義 */
{
int
element[N];
int
front;
int
rear;
先頭と末尾の要素の位置
};
を格納するためのメンバー
配列によるキューの実現
element
[0]
Deq
frontが1つ下がる
（キューの先頭の要素を
返す場合もある）
[1]

front
p
p+1
Enq
rearが1つ下がり，そこに
新しいデータが入る

rear
k
k+1
[p] a0
[p+1] a1
[k]
an-1
[k+1] ｘ
[N-1]
Enq，Deqを繰り返すとどうなるか？

N=7の場合
element
[0]
Enq，Deqを繰り返していく
と，データ部分は一方向に
移動し，ついには，配列の
端からはみ出してしまう
⇒これを防ぐ手法の一つが，
循環配列
[1]
[2]
front 3
[3] A
[4] B
[5] C
rear 6
[6] D
循環配列(Ring Buffer)
element[N-1]
element[0]
rear
an-1
…
a1
a0
front
循環配列(Ring Buffer)
front
1
element
[0]
element
[0]
[1] A
[1]
[2] B
rear
4
[3] C
front
3
[4] D
[5]
[6]
[1] H
[2]
[2]
[3] C
[3]
[4] D
rear
6
rear
1
element
[0] G
[5] E
[6] F
front
5
[4]
[5] E
[6] F
循環配列の問題点
このままでは，「キューがFULLの状態」
と「キューが空の状態」の区別がつかな
い
[0]
キューがFULLの状態

⇒rearの1つ後ろがfront
一見問題無いように思えるが…
rear
front
an-1
a0
a1
[N-1]
循環配列の問題点（続き）
要素1つの状態
ここからDeqを行うと
キューは空になる
キューが空の状態
frontとrearの関係が，
キューがFULLの時と同じ!
[0]
[0]
front [1]
an-1
[N-1]
[1]
rear
Deq
front
[N-1]
rear
解決方法

「キューがFULLの状態」と「キューが空の状態」
をどう区別するか？

方法1： FULLの状態と空の状態を区別するためのフ
ラグ（キューが空かどうかを表わす変数など）を用意
する

方法2： 待ち行列が配列いっぱいにならないようにす
る
etc.
解決方法
方法2： 待ち行列が配列いっぱいにならないようにする例
この状態をFULLとする。
[0]
an-1
rear
この状態を空とする。
[0]
front
front
a0
a1
[N-1]
[N-1]
rear
まとめ
要素の追加
要素の削除
リスト
どこでも可
どこでも可
スタック
先頭
先頭
キュー
末尾
先頭
代表的な操作
Insert
Delete
Push
Pop
Enq
Deq
演習問題
問題１：
次のような一連の操作を実行した後のキューQの内容を
示しなさい。
Enq(Q,a), Enq(Q,b), Enq(Q,c), Deq(Q), Deq(Q),
Enq(Q,d), Deq(Q), Enq(Q,e).
演習問題
問題２：
アルゴリズムEnq(Q,x)をプログラムとして実現しなさい。
Enq(Q,x){
if (number < max){
number ← number+1;
tail ← (tail mod max) + 1;
Q[tail] ← x;
}
else{
print(“Queue Q over flows.”)
}
}
演習問題
名前と学籍番号をご記入のうえ、解答用紙（A4）を提出する
提出先：
工学部電子情報実験研究棟５階
NO.5506室のドアのポストに入れてください
締め切り時間：
来週月曜日（5月26日） 午前９時まで